軸對稱-最短路徑問題課件

1、軸對稱最短路徑問題課件軸對稱最短路徑問題課件飲馬問題如圖，牧馬人從馬棚A牽馬到河邊 l 飲水，然后再到帳蓬B問：在河邊的什么地方飲水，可使所走的路徑最短？ ABlABl飲馬問題如圖，牧馬人從馬棚A牽馬到河邊 l 飲水，然后再lABCC轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 當(dāng)點C在直線 l 的什么位置時，AC+CB的和最小？分析：ABllABCC轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 當(dāng)點C在直線 l 的什么位置時，A如果點A、B在直線l的異側(cè)時聯(lián)想：lABC如果點A、B在直線l的異側(cè)時聯(lián)想：lABC思考：能把A、B兩點從直線 l 的同側(cè)轉(zhuǎn)化為異側(cè)嗎？ 分析：lABClABC思考：分析：lABClABC作法及思路分析1.作點B關(guān)于直線 l

2、的對稱點B ，連接CB。，問題可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點C在直線 l 的什么位置時，AC與CB的和最小？如上右圖，在連接AB兩點的線中，線段AB最短. 因此，線段AB與直線 l 的交點C的位置即為所求.lABCB 2.由上步可知AC+CB=AC +CB，思考：當(dāng)C在直線 l 的什么位置時AC +CB最短？作法及思路分析，問題可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點C在直線 l 的什么位置lABCBC略證：試比較新路徑與AB的大小結(jié)論： AC+CB這條路徑最短根據(jù)前面的分析，我們認(rèn)為的最短路徑是AC+CB=AC+C B= AB在直線 l 上取一個與C點不重合的點C新路徑= A C + CB =A C + CBlABCBC略證：試

3、比較新路徑與AB的大小結(jié)論： AC問題1 歸納lABClABCBlABC轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題用舊知解決新知聯(lián)想舊知解決實際問題ABl提示：本題也可作A點關(guān)于直線l的對稱點問題1 歸納lABClABCBlABC轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題用舊變式練習(xí)1 如圖，牧馬人要把馬從馬棚A牽到草地邊吃草，然后到河邊飲水，最后再回到馬棚A. 草 地小 河A問題：請你確定這一過程的最短路徑.變式練習(xí)1草 地小 河A問題：請如圖，在l1、l2之間有一點A,要使AM+MN+NA最小,點M、N應(yīng)該在 l1、l2的什么位置 ?l1l2AMNAA轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題如圖，在l1、l2之間有一點A,要使AM+MN+NA最小,點l1l2走A-M-

4、N 路線最短. MNAAAl1l2走A-M- N 路線最短. MNAAAABPQlMN變式練習(xí)2如圖：某一天牧馬人要從馬棚A牽出馬到草地邊吃草，再到河邊飲水，最后回到帳篷B，請你幫他確定這一天的最短路線。l2l1ABPQlMN變式練習(xí)2l2l1PQABABl1l2PQABABl1l2(3)兩點在兩相交直線內(nèi)部歸納小結(jié)2.關(guān)鍵：作對稱點，利用軸對稱的性質(zhì)將線段轉(zhuǎn)化，從而利用“兩點之間，線段最短”來解決(2)一點在兩相交直線內(nèi)部(1)兩點在一條直線同側(cè)l1l2l1l21.學(xué)了三種情況下的最短路徑問題(3)兩點在兩相交直線內(nèi)部歸納小結(jié)2.關(guān)鍵：(2)一點在兩相（1）如圖所示，A，B兩點在直線l的一側(cè)，在l上找一點C，使點C到點A、B的距離之差最大（2）若A，B兩點在直線l的兩