湖南省永州市江永縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省永州市江永縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)+=，而是一非零向量，則下列各結(jié)論：與共線；+=；+=其中正確的是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【專題】向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】容易求出，而為非零向量，從而可以得到，共線，這樣便可得出正確選項(xiàng)【解答】解： =；是非零向量；與共線，；正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法的幾何意義，共線向量的概念，清楚零向量和任何向量共線，零向量和任何向量的和為任何向量2. 已知函數(shù)且an=f（n）+f（n+

2、1），則a1+a2+a99等于（）A0B100C101D99參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；3T：函數(shù)的值【分析】函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），可得a2n=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n1=f（2n1）+f（2n）=14n可得a2n+a2n1=2即可得出【解答】解：函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），a2n=f（2n）+f（2n+1）=（2n）2+（2n+1）2=4n+1，a2n1=f（2n1）+f（2n）=（2n1）2（2n）2=14na2n+a2n1=2則a1+a2+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+（a97+a98）+a99=249+1450=101故選：

3、C3. 萊因德紙草書（Rhind Papyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最大一份為 ( )A30 B20 C15 D10參考答案：A4. 函數(shù)的定義域是 （ ）A. B. C. D.參考答案：C5. 已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列,1，b1,b2,b3,4成等比數(shù)列，則的值為_。 A、 B、 C、或 D、參考答案：A6. 函數(shù)的值域是： （ ）A. B. C. D. 參考答案：C7. 在ABC中，a2，b5，c6，則cosB等于()參考答案：A略8. 已知全集U=1，2

4、，3，4，集合A=1，2，B=2，3，則?U（AB）=（）A1，3，4, B3，4, C3, D4參考答案：D9. 若，則f（3）的值為 A2 B8 C D參考答案：D10. 已知，且，則向量與向量的夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】通過向量的垂直轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算，利用向量夾角的余弦公式求出其余弦值，問題得解【詳解】，即：又，向量與向量的夾角的余弦為，向量與向量的夾角為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角公式及向量運(yùn)算，還考查了向量垂直的應(yīng)用，考查計(jì)算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量滿足.若，則m= _； _.參考答案：4 【分

5、析】先根據(jù)求出m的值，再求得解.【詳解】因?yàn)?，所以?）m4=0,所以m=4.所以.故答案為： 【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和向量的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12. 已知函數(shù)在（，+）上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由已知中函數(shù)在（，+）上單調(diào)遞減，則在兩個(gè)分段上函數(shù)均為減函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，按照x1得到的函數(shù)值不小于按照x1得到的函數(shù)值由此關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：數(shù)在（，+）上單調(diào)遞減，解得：故答案為：）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的確

6、定方法，構(gòu)造出滿足條件的關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵13. 已知,則的取值范圍為_.參考答案：【分析】由可以推出，由不等式的性質(zhì)可以得到的取值范圍.【詳解】，而，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì).不等式的性質(zhì)中沒有相除性，可以利用相乘性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，但是應(yīng)用不等式相乘性時(shí)，要注意不等式的正負(fù)性.14. 設(shè)，過定點(diǎn)A的直線和過定點(diǎn)B的直線，兩條直線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的軌跡為曲線C. 則（1）定點(diǎn)B的坐標(biāo)是_；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線C上的任意一點(diǎn)，那么的取值范圍是_.參考答案： (1) (2)【分析】(1)利用過定點(diǎn)的直線系方程可得結(jié)果，（2）明確曲線C的方程，利用圓

7、的參數(shù)方程表示，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】(1)直線可化為m（x4）+2y0，令，解得，所以直線l過定點(diǎn)B（，2）；(2) 由題意可知：，故直線與直線互相垂直，P點(diǎn)在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，即P點(diǎn)的軌跡方程為：，設(shè)，的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查過定點(diǎn)的直線系方程，考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，及直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.15. 命題“若實(shí)數(shù)a，b滿足a4或b3，則a+b7”的否命題是參考答案：若實(shí)數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】根據(jù)四種命題的定義，結(jié)合原命題，可得其否命題【解答】解：命題“若實(shí)數(shù)a，b滿足a4或b3，則a+

8、b7”的否命題是“若實(shí)數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”，故答案為：若實(shí)數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，正確理解四種命題的定義，是解答的關(guān)鍵16. 已知，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：17. ACB=90，平面ABC外有一點(diǎn)P，PC=4cm，點(diǎn)P到角的兩邊AC、BC的距離都等于2 cm，那么PC與平面ABC所成角的大小為參考答案：45【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】設(shè)P點(diǎn)在ABC平面投影點(diǎn)為O，過P點(diǎn)作BC邊的垂線垂足為D，連接OP，OC，OD，根據(jù)，ACB=90，平面ABC外一點(diǎn)P滿足PC=4，P到兩邊AC，BC的距離都是2 c

9、m，我們分別求出CD，OD，OP的長(zhǎng)，進(jìn)而解出PCO的大小，即可得到PC與平面ABC所成角的大小【解答】解：設(shè)P點(diǎn)在ABC平面投影點(diǎn)為O，過P點(diǎn)作BC邊的垂線垂足為D，連接OP，OC，OD，如圖所示：則PCO即為PC與平面ABC所成角的平面角P到兩邊AC，BC的距離都是2cm，故O點(diǎn)在ACB的角平分線上，即OCD=45由于PC為4cm，PD為2cm，則CD為2cm則PCD在底面上的投影OCD為等腰直角三角形則OD=CD=2，然后得CO=2cm，根據(jù)勾股定理得PO=2cm=CO，PCO=45故答案為：45三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小

10、題滿分14分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意的，且（1）求的值;（2）若為單調(diào)函數(shù)，向量，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：-2分-3分-5分-7分-9分-11分-13分綜上：存在，滿足題目要求. -14分略19. 已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，且. 若，求的值.參考答案：解：，.， 得，. 又，所以，. 所以 . 略20. 已知：向量，向量，。（1）當(dāng)為何值時(shí)，向量（2）若向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍的集合參考答案：(1) 1(2) 略21. Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知對(duì)任意，都有，且.（1）求證：an為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用與的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化為遞推關(guān)系，化簡(jiǎn)即可得，即由定義可證.（2）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出，從而求得，利用裂項(xiàng)求和法即可求出其前項(xiàng)和.【詳解】（1）， 當(dāng)時(shí), -得， 即， ， 即， 為等差數(shù)列 （2）由已知得，即 解得（舍）或 【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列證明，以及裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用，屬于中檔題. 等差數(shù)列的證明主要有兩種方法：（1）定義法，證得即可，其中為常