湖南省永州市藍(lán)山縣早禾鄉(xiāng)早禾中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省永州市藍(lán)山縣早禾鄉(xiāng)早禾中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)x33x+1在閉區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別是 （ ）A 1，1 B 3，-17 C 1，17 D9，19參考答案：B略2. 設(shè)P是ABC所在平面外一點(diǎn)，若PA=PB=PC，則P在平面內(nèi)的射影是ABC的 （ ）A內(nèi)心 B外心 C重心 D垂心參考答案：B略3. 已知為等比數(shù)列，則（ ）A7 B5 C D參考答案：D4. 已知p：x211，q：427，則下列判斷中，錯(cuò)誤的是()Ap為真命題

2、，p且q為假命題 Bp為假命題，q為假命題Cq為假命題，p或q為真命題 Dp且q為假命題，p或q為真命題參考答案：B5. 對(duì)長(zhǎng)期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是A. 若K2的值大于6.635，我們有99%的把握認(rèn)為長(zhǎng)期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系，那么在100個(gè)長(zhǎng)期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉中必有99人患有腎結(jié)石病B. 從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)一個(gè)嬰幼兒吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉，那么他有99%的可能性患腎結(jié)石病C. 若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石

3、有關(guān)系，是指有5%的可能性使得判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤D. 以上三種說(shuō)法都不正確參考答案：C【分析】在獨(dú)立性檢驗(yàn)中, 的值與對(duì)應(yīng)的百分值,是指犯錯(cuò)誤的概率,不是具體某個(gè)患者或者某個(gè)具體事件發(fā)生的可能.【詳解】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理,通過(guò)公式計(jì)算得到的值,不能作為判斷某個(gè)具體事件發(fā)生的情況,所以A、B錯(cuò)誤；有的把握認(rèn)為吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系，同時(shí)也會(huì)有的可能性使得判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以C選項(xiàng)正確。所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)方法概念和簡(jiǎn)單應(yīng)用，注意概率與具體事件的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。6. 雙曲線的漸近線方程為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先由解析式求

4、出a=4，b=3；再代入焦點(diǎn)在x軸上的漸近線方程的公式即可找到答案【解答】解：由題得，a=4，b=3，且焦點(diǎn)在x軸上；所以漸近線方程為y=x=故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程在求雙曲線的漸近線方程時(shí)，一定要先判斷焦點(diǎn)所在位置，再代入公式，避免出錯(cuò)7. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=900，點(diǎn)D1和F1分別是A1B1和A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（ ） A B C D參考答案：C【分析】取的中點(diǎn)，連接，將平移到，則就是異面直線與所成角，在中利用余弦定理求出此角即可【詳解】取的中點(diǎn)，連接，就是異面直線與所成角，設(shè)則，在中，故選8

5、. 若，則AB=（ ）A. 0,1,2,3B. 1,2C. 0,1,2,4D. 1,2,4參考答案：B【分析】求解出集合，根據(jù)交集定義得到結(jié)果.【詳解】 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9. 過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F（c，0）（c0），作圓x2+y2=的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】通過(guò)雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)，求出PF的長(zhǎng)度及判斷出PF垂直于PF，通過(guò)勾股定理得到a，c的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率【解答】解：如圖，記右焦點(diǎn)為F，則O為FF的

6、中點(diǎn)，即為+=2，可得E為PF的中點(diǎn)，OE為FFP的中位線，PF=2OE=a，E為切點(diǎn)，OEPF，PFPF，點(diǎn)P在雙曲線上，PFPF=2a，PF=PF+2a=3a，在RtPFF中，有：PF2+PF2=FF2，9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，離心率e=，故選：B10. 過(guò)點(diǎn)（4，0）和點(diǎn)（0，3）的直線的傾斜角為 A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，離心率為2，則雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)是 參考答案：12. 設(shè)隨機(jī)變量,則 .參考答案：略13. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 .參考答案：14. 設(shè)E、F

7、、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，且AC+BD=a，則 . 參考答案：15. 復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案【解答】解：z=，故答案為：16. 在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布若在(0，1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0，2)內(nèi)取值的概率為 參考答案：0.8略17. 設(shè)曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線在點(diǎn)P處的切線垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi).參考答案：(0,2)【分析】分別求出，的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線垂直可求.【詳解】設(shè)，因?yàn)榈膶?dǎo)數(shù)為，所以曲線在點(diǎn)處的切

8、線的斜率為；因?yàn)榈膶?dǎo)數(shù)為，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以，解得，代入可得，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)解決曲線的切線問(wèn)題一般是考慮導(dǎo)數(shù)的幾何意義，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知直線過(guò)點(diǎn)P（1，1），且在x軸上的截距等于它在y軸上的截距的2倍，并能與坐標(biāo)軸圍成三角形，求直線方程及與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】先設(shè)出直線方程，代入P（1，1），求出直線方程，畫(huà)出圖象，從而求出三角形的面積即可【解答】解：直線在x軸

9、上的截距等于它在y軸上的截距的2倍，故設(shè)直線方程為： +=1，將P（1，1）代入方程得： +=1，解得：a=，直線方程是： +=1，即2x+y3=0，畫(huà)出圖象，如圖示：，S=3=【點(diǎn)評(píng)】本題考察了求直線方程問(wèn)題，考察三角形面積公式，是一道基礎(chǔ)題19. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=與x=1時(shí)都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出f（x），因?yàn)楹瘮?shù)在x=與x=1時(shí)都取得極值，所以得到f（）=0且f（1）=0

10、聯(lián)立解得a與b的值，然后把a(bǔ)、b的值代入求得f（x）及f（x），然后討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x1，2恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范圍即可【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由解得，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）極大值極小值所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（，）和（1，+），遞減區(qū)間是（，1）（2），當(dāng)x=時(shí)，f（x）=+c為極大值，而f（2）=2+c，所

11、以f（2）=2+c為最大值要使f（x）c2對(duì)x1，2恒成立，須且只需c2f（2）=2+c解得c1或c220. 徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車(chē)從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過(guò)100千米/小時(shí)已知貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a元（a0）（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【專(zhuān)題】綜合

12、題【分析】（1）求出汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間，根據(jù)貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可得全程運(yùn)輸成本，及函數(shù)的定義域；（2）利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時(shí)，等號(hào)成立，進(jìn)而分類(lèi)討論可得結(jié)論【解答】解：（1）依題意知汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為y=a+0.01v2= 故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?，v（0，100（2）依題意知a，v都為正數(shù)，故有，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時(shí)，等號(hào)成立若100，即0a100時(shí)，則當(dāng)v=時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小若100，即a100時(shí)，則當(dāng)v（0，100時(shí)，有y=函數(shù)在v（0，100上單調(diào)遞減，也即當(dāng)v=100時(shí)，全

13、程運(yùn)輸成本y最小綜上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)0a100時(shí)行駛速度應(yīng)為v=千米/時(shí)；當(dāng)a100時(shí)行駛速度應(yīng)為v=100千米/時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)模型，利用基本不等式求最值21. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S535，a5和a7的等差中項(xiàng)為13.(1)求an及Sn；(2)令bn (nN*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：略22. 甲、乙兩人約定于6時(shí)到7時(shí)之間在某地會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘，過(guò)時(shí)即可離去求兩人能會(huì)面的概率參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是=（x，y）|0 x60，0y60做出集合對(duì)應(yīng)的面積是邊長(zhǎng)為60的正方形的面積，寫(xiě)出滿足條件的