湖南省邵陽市洪茂中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、湖南省邵陽市洪茂中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x2）f（x）0，則必有（）A f（3）+f（3）2f（2）B f（3）+f（7）2f（2）C f（3）+f（3）2f（2）D f（3）+f（7）2f（2）參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)，根據(jù)（x2）f（x）0，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小即可解答：解：對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），（x2）f（x）0有 ，即當(dāng)x2，+）時(shí)

2、，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（，2時(shí)，f（x）為減函數(shù)f（1）f（2），f（3）f（2）f（1）+f（3）2f（2）故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷抽象函數(shù)單調(diào)性，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小2. 已知水平放置的ABC是按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中BO=CO=1,AO=,那么原ABC是一個(gè)A等邊三角形 B直角三角形C三邊中有兩邊相等的等腰三角形 D三邊互不相等的三角形參考答案：A3. 若實(shí)數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是（ ）A B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)不等式組作出可行域，根據(jù)的幾何意義：可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，據(jù)此計(jì)算出的取值范圍.【詳解】作出可行域

3、如下圖：由圖可知：當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，此時(shí)斜率最小為：，當(dāng)點(diǎn)靠近軸上，此時(shí)斜率，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃中常見的幾種非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義：（1），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率；（2），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離；（3），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線距離的倍.4. 已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.,.則角C=( )A. B. C. D.參考答案：D5. 已知在（A） （B） （C） （D）參考答案：C6. 命題“，”的否定為（ ）A， B， C， D，參考答案：C因?yàn)?，所以否定為?7. 下面的四個(gè)不等式：；.其中不成立的有 （ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

4、參考答案：A8. 若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AcbaBbcaCcabDabc參考答案：A【考點(diǎn)】67：定積分【分析】根據(jù)積分的幾何意義，分別作出函數(shù)y=2x，y=x，y=log2x的圖象，根據(jù)對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積的大小即可得到結(jié)論【解答】解：分別作出函數(shù)y=2x，（紅色曲線），y=x（綠色曲線），y=log2x（藍(lán)色曲線）的圖象，則由圖象可知當(dāng)1x2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)2xxlog2x，即對(duì)應(yīng)的平面的面積依次減小，即cba，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積分的大小比較，利用幾何的幾何意義求出相應(yīng)的區(qū)域面積，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵9. 如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 （ ） A. 36 B. 45

5、 C. 55 D.56參考答案：B略10. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為( ) A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知關(guān)于面的對(duì)稱點(diǎn)為，C（1，-2，-1），則_ 參考答案：略12. 二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2r，二維測(cè)度（面積）S=r2；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4r2，三維測(cè)度（體積）V=r3；四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8r3，則猜想其四維測(cè)度W=參考答案：2r4【考點(diǎn)】類比推理【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測(cè)度，從而得到W=V，從而求出所求【解答】解：二維空間中圓的一維

6、測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2r，二維測(cè)度（面積）S=r2，觀察發(fā)現(xiàn)S=l三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4r2，三維測(cè)度（體積）V=r3，觀察發(fā)現(xiàn)V=S四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8r3，猜想其四維測(cè)度W，則W=V=8r3；W=2r4；故答案為：2r413. 由1、2、3三個(gè)數(shù)字組成可以有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),如果組成的個(gè)位數(shù)字是1,且恰有兩個(gè)數(shù)字相同,這樣的數(shù)稱為“好數(shù)”,在所有三位數(shù)中,好數(shù)的概率是 參考答案：14. 四棱錐的各棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則與底面所成角的正弦值是_。參考答案：略15. 命題“，”的否定是 參考答案：對(duì)略16. 設(shè)a，b，c為單位向量，且ab0，則(ac)(bc)的

7、最小值為_參考答案：17. 閱讀如圖所示的程序，當(dāng)輸入a=2，n=4時(shí)，輸出s=參考答案：2468【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的p，s，i的值，當(dāng)i=5時(shí)滿足條件in，退出循環(huán)，輸出s的值為2468【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=2，n=4，s=0，p=0，i=1p=2，s=2，i=2不滿足條件in，p=22，s=24，i=3不滿足條件in，p=222，s=246，i=4不滿足條件in，p=2222，s=2468，i=5滿足條件in，退出循環(huán)，輸出s的值為2468故答案為：2468【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序

8、框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的p，s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD平面,E是線段PB的中點(diǎn).（1）求證：EC平面APD；（2）求PB與平面ABCD所成的角的正切值；（3）求二面角P-AB-D的余弦值.參考答案：（）如圖，取PA中點(diǎn)F，連結(jié)EF、FD，E是BP的中點(diǎn)，EF/AB且，又EFDC四邊形EFDC是平行四邊形，故得EC/FD 又EC平面PAD，F(xiàn)D平面PADEC/平面ADE （）取AD中點(diǎn)H，連結(jié)PH，因?yàn)镻APD，所以PHAD平面PAD平面ABCD于AD PH面

9、ABCDHB是PB在平面ABCD內(nèi)的射影 PBH是PB與平面ABCD所成角 四邊形ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，設(shè)AB=2a，則，在中，易得，又，是等腰直角三角形，在中，（）在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)H作AB的垂線交AB于G點(diǎn)，連結(jié)PG，則HG是PG在平面ABCD上的射影，故PGAB，所以PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a ，又，在中， 二面角P-AB-D的的余弦值為19. （本小題滿分12分）如圖，是正方形，是正方形的中心， 底面，是的中點(diǎn)求證：(1)/平面； (2)平面平面參考答案：證明： (1) 連接， 在中，為PC的中點(diǎn)，為中點(diǎn)， 又平面 ，平面， /平面 (2)底面，

10、底面，. 又是正方形， 又，平面 又平面，平面平面20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)在及處取得極值(1) 求、的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間. 參考答案：21. 已知函數(shù).（1）若在是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求k的取值范圍（提示：）.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)已知得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求出，再解不等式即得k的取值范圍.【詳解】解：（1）的定義域?yàn)?，由，得；由，?因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，所以的取值范圍為，（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以，解得，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題和恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22. 甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是 和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互直線沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響.(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；(2)假設(shè)每人連續(xù)2次