中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修三：知識(shí)點(diǎn)

1、平均數(shù)：第一步，根據(jù)直方圖先求出各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，（面積=頻率，總面積為1）； 第二步，求出每個(gè)小長(zhǎng)方形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 第三步，面積與橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相乘 第四步，把第三步的結(jié)果相加，最終算出的數(shù)值即為平均數(shù)。5:用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1：畫(huà)出頻率分布表與頻率分布直方圖 頻率分布表和頻率分布直方圖，是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來(lái)表示數(shù)據(jù)分布規(guī)律，它可以使我們看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。具體步驟如下：第一步：求極差，即計(jì)算最大值與最小值的差.第二步：決定組距和組數(shù)：組距與組數(shù)的確定沒(méi)有固定標(biāo)準(zhǔn)，需要嘗試、選擇，力求有合適的組數(shù)，以能把數(shù)據(jù)的規(guī)律較清楚地呈現(xiàn)為準(zhǔn).太

2、多或太少都不好，不利對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)律的發(fā)現(xiàn).組數(shù)應(yīng)與樣本的容量有關(guān)，樣本容量越大組數(shù)越多.一般來(lái)說(shuō)，容量不超過(guò)100的組數(shù)在5至12之間.組距應(yīng)最好“取整”，它與有關(guān).注意：組數(shù)的“取舍”不依據(jù)四舍五入，而是當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，組數(shù)=+1. = 2 * GB3 頻率分布折線圖 ：連接頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形上端的重點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。 = 3 * GB3 總體密度曲線：總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的半分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。例如：為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為18歲的男生的體重情況，結(jié)果如下（單位：kg）.65767166566476657

3、072566770646871756876606266577459736867685855727463597260705864626457656569736258667063試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，并對(duì)相應(yīng)的總體分布作出估計(jì).解：按照下列值的差（1）求最大值與最小計(jì).在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76，最小值是55，極差是7655=21.（2）確定組距與組數(shù).如果將組距定為2，那么由212=，組數(shù)為11，這個(gè)組數(shù)適合的.于是組距為2，組數(shù)為11.（3）決定分點(diǎn).根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，第1小組的起點(diǎn)可取為，第1小組的終點(diǎn)可取為，為了避免一個(gè)數(shù)據(jù)既是起點(diǎn)，又是終點(diǎn)從而造成重復(fù)計(jì)算，我們規(guī)定

4、分組的區(qū)間是“左閉右開(kāi)”的.這樣，所得到的分組是，），），）.（4）列頻率分布表.（頻率=頻數(shù)樣本總數(shù)）分組頻數(shù)頻率頻率/組距，）2，）6，）10，）10，）14，）16，）13，）11，）8，）7，）3合計(jì)100（5）繪制頻率分布直方圖.頻率分布直方如圖223所示. 連接頻率直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖.2：莖葉圖：莖是指中間的一列數(shù)，葉是指從莖旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)。例2：某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況如下甲的得分：15，21，25，31，36，39，31，45，36，48，24，50，37；乙的得分：13，16，23，25，28，33，38，14，8，39，5

5、1.上述的數(shù)據(jù)可以用下圖來(lái)表示，中間數(shù)字表示得分的十位數(shù)，兩邊數(shù)字分別表示兩個(gè)人各場(chǎng)比賽得分的個(gè)位數(shù). 圖2256：變量間的相關(guān)關(guān)系：變量1的變化對(duì)變量2的結(jié)果有影響，但不是“函數(shù)”，只能確定是“正相關(guān)、負(fù)相關(guān)”，則稱“變量1與變量2具有相關(guān)關(guān)系”。（1）回歸直線：根據(jù)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，如果各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線方程。設(shè)已經(jīng)得到具有線性相關(guān)關(guān)系的一組數(shù)據(jù)： 。所要求的回歸直線方程為：，其中，a，b是待定的系數(shù)。?？汲Ｓ茫阂阎猙，求a，再求當(dāng)x等于某數(shù)值時(shí)，y的取值。解法：計(jì)算x的平均數(shù)和y的平均數(shù)； 由回歸直線過(guò)的樣本中心點(diǎn)

6、，將x的平均數(shù)和y的平均數(shù)對(duì)應(yīng)代入回歸方程，求出a； 當(dāng)a、b確定后，回歸方程就是已知方程，只需將x的值代入方程，就可求出y；同理，將已知的y的值代入，也可以求出x。 三：概 率1：隨機(jī)事件的概率及概率的意義（1）必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件；（3）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件；（4）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例為事件A出現(xiàn)的頻率。（頻

7、率=頻數(shù)樣本總數(shù)）（5）當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)越多時(shí)，頻率就越接近一個(gè)穩(wěn)定值，這個(gè)穩(wěn)定值我們稱之為“概率”，即頻率可看成概率的近似值。2：概率的基本性質(zhì)（1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0P(A)1（2）事件的關(guān)系有：包含、并事件、交事件、相等事件（3）若AB為不可能事件，即AB=，那么稱事件A與事件B互斥；（4）若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；所以:對(duì)立事件一定是互斥事件。（5）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若某事件的結(jié)果有k種可能，則這k種可能的概率之和為1.若事件A與B為對(duì)立事件，則AB為必然事件，所以P(

8、AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)。（6）互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。3：基本事件基本事件：基本事件是在一次試驗(yàn)中所有可能發(fā)生的基本結(jié)果中的一個(gè)，一次實(shí)驗(yàn)的所有可能的結(jié)果一一列出，列出時(shí)做到不重復(fù)、不遺漏即可得出所有的基本事件。（列出時(shí)可以畫(huà)樹(shù)狀圖，也可以按照一定規(guī)則和秩序一一列出。）（2）基本事件的特點(diǎn)： = 1 * GB3 任何兩個(gè)基本事件是互斥的； = 2 * GB3 任何事件（除不可能事件外）都可以表示成基本事件的和。4：古典概型：（1）古典概型的條件：古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，這種模型滿足兩個(gè)條件： = 1 * GB3 試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。 = 2 * GB3 所有基本事件必須是有限個(gè)。（2）古典概型的解題步驟；求出總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式5：幾何概型（1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例