2022-2023學(xué)年山東省淄博市索鎮(zhèn)前畢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省淄博市索鎮(zhèn)前畢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若是奇函數(shù)，且是的一個(gè)零點(diǎn)，則一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（ ） A. B. C. D.參考答案：C2. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n1，則a5的值為（）A4B8C16D32參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)的和與第n項(xiàng)的關(guān)系可得a5 =S5S4=2423，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則a5 =S5S4=2423=8，故選 B3. 已知集合M=x|x2-2

2、x-30，N=x| x1，則MN=A.(3,+) B.(1,3) C.1,3) D. (-1,+) 參考答案：C略4. 要得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像（ ）A沿軸向左平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變B沿軸向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變C橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變?cè)傺剌S向右平移個(gè)單位D橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變,再沿軸向左平移個(gè)單位參考答案：D5. 若cos=，為第四象限角，則cos（+）的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】可先由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的正弦，然后由余弦的和角公式求出的值即可得到答案【解答】解

3、：cos=，為第四象限角，得sin=，cos（+）=coscossinsin=+=故選：B6. 已知向量，則（ ）A B C D 參考答案：C解析：本題考查向量的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.故選C.7. 若非空集合A，B，C滿足AB=C，且B不是A的子集，則（）A“xC”是“xA”的充分條件但不是必要條件B“xC”是“xA”的必要條件但不是充分條件C“xC”是“xA”的充要條件D“xC”既不是“xA”的充分條件也不是“xA”必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】作圖題【分析】找出A，B，C之間的聯(lián)系，畫出韋恩圖【解答】解：xA?xC，但是xC不能?xA，所以B正確另外

4、畫出韋恩圖，也能判斷B選項(xiàng)正確故選B【點(diǎn)評(píng)】此題較為簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是要正確畫出韋恩圖，再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷8. 下列語(yǔ)句中是算法的個(gè)數(shù)為 （ ） 從濟(jì)南到巴黎：先從濟(jì)南坐火車到北京，再坐飛機(jī)到巴黎； 統(tǒng)籌法中“燒水泡茶”的故事； 測(cè)量某棵樹的高度，判斷其是否是大樹； 已知三角形的一部分邊長(zhǎng)和角，借助正余弦定理求得剩余的邊角，再利用三角形的面積公式求出該三角形的面積。 A1 B2 C3 D4參考答案：C9. 已知命題p：?x0，x+2，命題q：“x=2“x25x+6=0“的必要不充分條件，則下列命題為真命題的是（）A p（q）Bq（p）CpqDp（q）參考答案：D略10. 已知z=i（1+i），則在復(fù)

5、平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【解答】解：z=i（1+i）=1+i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，1）在第二象限，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離的最小值為 參考答案：12. 已知函數(shù)，且在處的切線與直線垂直，則a= 參考答案：1函數(shù)，求導(dǎo)得：.在處的切線斜率為.

6、解得.13. 設(shè)全集U=R，集合A=x|x2，B=x|x24x+30，則AB= ，AB= ，?UB= 參考答案：（2，3）; （1，+）; （，13，+）.【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】集合【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集，并集，求出B的補(bǔ)集即可【解答】解：由B中不等式變形得：（x1）（x3）0，解得：1x3，即B=（1，3），A=（2， +），AB=（2，3），AB=（1，+），?UB=（，13，+）故答案為：（2，3）；（1，+）；（，13，+）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，并集及其運(yùn)算，以及補(bǔ)集的運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵14. 正項(xiàng)等比數(shù)列= _.參

7、考答案：9略15. 在的展開式中x的系數(shù)是_.（用數(shù)字作答）參考答案：-5616. 若函數(shù)在(0,+)上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則a=_參考答案：【分析】令，并將其化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得其極大值，令等于這個(gè)極大值，解方程求得的值.【詳解】令并化簡(jiǎn)得，構(gòu)造函數(shù)，由于，故函數(shù)在上導(dǎo)數(shù)小于零，遞減，在上導(dǎo)數(shù)大于零，遞增，由，當(dāng)，有,當(dāng)時(shí)，且時(shí)，,函數(shù)在處取得極大值也是最大值為，又，所以當(dāng)時(shí)，只有，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問題，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查極值、最值的求法，屬于中檔題.17. 已知橢圓點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)

8、在C上，則|AN|BN| 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的定義;橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用.H5【答案解析】8 解析：如圖：MN的中點(diǎn)為Q，易得|QF2|NB|，|QF1|AN|，Q在橢圓C上，|QF1|+|QF2|=2a=4，|AN|+|BN|=8故答案為8【思路點(diǎn)撥】畫出圖形，利用中點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面底面,側(cè)棱與底面成60的角,.底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,其重心為點(diǎn), 是線段上一點(diǎn),且.(1)求證:/側(cè)面;(2)求平面與底面所成銳二面角的余弦值。參考答案：解法

9、1:(1)延長(zhǎng)B1E交BC于點(diǎn)F,FEB,BE=EC1,BF=B1C1=BC, 從而點(diǎn)F為BC的中點(diǎn). G為ABC的重心,A、G、F三點(diǎn)共線.且, 又GE側(cè)面AA1B1B,GE/側(cè)面AA1B1B. 5分(2) 側(cè)面AA1B1B底面ABC,側(cè)棱AA1與底面ABC成60的角,A1AB=60, 又AA1=AB=2,取AB的中點(diǎn)O,則AO底面ABC. 以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O如圖, 則,. G為ABC的重心,., . 又GE側(cè)面AA1B1B,GE/側(cè)面AA1B1B. 6分(2)設(shè)平面B1GE的法向量為,則由得可取又底面ABC的一個(gè)法向量為 設(shè)平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為,則. 故

10、平面B1GE與底面ABC成銳二面角的余弦值為. 12分略19. （2017?樂山二模）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A、B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DC垂直于半圓O所在的平面，DCEB，DC=EB，AB=4，tanEAB=（1）證明：平面ADE平面ACD；（2）當(dāng)三棱錐CADE體積最大時(shí)，求二面角DAEB的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定【分析】（）由已知條件推導(dǎo)出BC平面ACD，BCDE，由此證明DE平面ACD，從而得到平面ADE平面ACD（）依題意推導(dǎo)出當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)三棱錐CADE體積最大，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角DAEB的余弦值【解答

11、】（）證明：AB是直徑，BCAC（1分），CD平面ABC，CDBC（2分），CDAC=C，BC平面ACD（3分）CDBE，CD=BE，BCDE是平行四邊形，BCDE，DE平面ACD，DE?平面ADE，平面ADE平面ACD（）依題意，由（）知=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 （8分）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，1）， ，（9分）設(shè)面DAE的法向量為，即，（10分）設(shè)面ABE的法向量為，即，（12分）與二面角DAEB的平面角互補(bǔ)，二面角DAEB的余弦值為 （13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用20. 在四棱錐中，AC與

12、BD相交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在線段AP上，且平面PCD.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若, 求點(diǎn)N到平面PCD的距離.參考答案：解法一：（1）因?yàn)?所以 因?yàn)椋矫?，平面平面，所?所以，即 (2) 因?yàn)?，所以為等邊三角形，所以，又因?yàn)?，所以且?所以且，又因?yàn)?，所?因?yàn)槠矫妫云矫孀饔?，因?yàn)槠矫?，所以平?又因?yàn)?，所以即為到平面的距離 在中，設(shè)邊上的高為，則，因?yàn)?，所以，即到平面的距離為 解法二、（1）同解法一 （2）因?yàn)?，所以為等邊三角形，所以，又因?yàn)?，所以且?所以且，又因?yàn)?，所?設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得，所以， 即 因?yàn)?，所以，解得，即到平面的距離為21. 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線（a0），已知過點(diǎn)P（2，4）的直線L的參數(shù)方程為：，直線L與曲線C分別交于M，N 寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程； 若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列