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文檔簡介
1、2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市窯灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1. 下列四個圖中,函數(shù)y=的圖象可能是()ABCD參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)四個選擇項(xiàng)判斷函數(shù)值的符號即可選擇正確選項(xiàng)【解答】解:當(dāng)x0時,y0,排除A、B兩項(xiàng);當(dāng)2x1時,y0,排除D項(xiàng)故選:C2. (5分)設(shè)a=,b=,c=,則() A cba B abc C bac D bca參考答案:D【考點(diǎn)】: 對數(shù)值大小的比較【專題】: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】: 利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解:a=,b=
2、1,c=1,bca,故選:D【點(diǎn)評】: 本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題3. 已知x0是函數(shù)f(x)=ex+的一個零點(diǎn),若x1(1,x0),x2(x0,+),則( )Af(x1)0,f(x2)0Bf(x1)0,f(x2)0Cf(x1)0,f(x2)0Df(x1)0,f(x2)0參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】因?yàn)閤0是函數(shù)f(x)=ex+的一個零點(diǎn) 可得到f(x0)=0,再由函數(shù)f(x)的單調(diào)性可得到答案【解答】解:x0是函數(shù)f(x)=ex+的一個零點(diǎn),f(x0)=0f(x)=ex+是單調(diào)遞增函數(shù),且x1(1,x0),x2(x0,+),f(x1)f(x
3、0)=0f(x2)故選:A【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義,判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法,屬于基礎(chǔ)題4. 設(shè)全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,B=2,3,5,則(?UA)B=()A3,5B3,4,5C2,3,4,5D1,2,3,4參考答案:C考點(diǎn):交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題:計算題分析:根據(jù)全集U及A,求出A的補(bǔ)集,找出A補(bǔ)集與B的并集即可解答:解:全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,B=2,3,5,?UA=3,4,5,則(?UA)B=2,3,4,5故選C點(diǎn)評:此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵5. 已知點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,若線段與曲線相交
4、且交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn),則稱點(diǎn)為曲線與曲線的一個“相關(guān)點(diǎn)”,記曲線與曲線的“相關(guān)點(diǎn)”的個數(shù)為,則 ( )A B C D參考答案:B6. 已知:,若同時為假命題,則滿足條件的的集合為( )A或 B高考資源網(wǎng)C或 D參考答案:D略7. 在中,為邊上任意一點(diǎn),為的中點(diǎn),則的值為( )A、 B、 C、 D、參考答案:A8. 已知為異面直線,平面,平面.直線滿足,則 ( )A,且B,且C與相交,且交線垂直于D與相交,且交線平行于參考答案:D略9. 設(shè)集合,則( )A(2,1) B(2,3) C(1,2) D(2,3) 參考答案:D10. (5)某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分
5、組一次為若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是(A) (B) (C) (D)參考答案:D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓O:x2+y2=4與曲線C:y=3|xt|,曲線C上兩點(diǎn)A(m,n),B(s,p)(m、n、s、p均為正整數(shù)),使得圓O上任意一點(diǎn)到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之比為定值k(k1),則msnp= 參考答案:0【考點(diǎn)】3R:函數(shù)恒成立問題【分析】設(shè)p(x0,y0),則x02+y02=4,結(jié)合且P點(diǎn)到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之比為定值k(k1),m、n、s、p均為正整數(shù),求出m、n、s、p的值,可得答案【解答】解:設(shè)p(x0,y0),則x02+
6、y02=4,且P點(diǎn)到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之比為定值k(k1),=k(k1),?4+m2+n22mx02ny0=k2(4+s2+p22sx02py0)?消去m,n得s2+p2=4所以s=p=1,k=,此時m=n=2,此時msnp=0,故答案為:012. 若是奇函數(shù),則實(shí)數(shù) 參考答案:13. 已知,則對應(yīng)的的集合為 . 參考答案:14. 橢圓(為參數(shù))的離心率是 .參考答案:15. 已知第一象限的點(diǎn)(a,b)在直線2x3y10上,則代數(shù)式的最小值為_參考答案:25略16. 已知是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,則不等式組的解集用區(qū)間表示為 參考答案:(5,0)由是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,解得17.
7、直線和圓交于、兩點(diǎn),以為始邊,為終邊的角分別為,則的值為_.參考答案:答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10分)如圖,在ABC的邊AB,BC,CA上分別取D,E,F(xiàn)使得DE=BE,F(xiàn)E=CE,又點(diǎn)O是ADF的外心證明:D,E,F(xiàn),O四點(diǎn)共圓參考答案:DEF=180-(180-2B)-(180-2C)=180-2A因此A是銳角,從而的外心與頂點(diǎn)A在DF的同側(cè),DOF=2A=180-DEF因此D,E,F(xiàn),O四點(diǎn)共圓 10分19. (本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直接坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,
8、曲線C的參數(shù)方程為(I)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,),判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;(II)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值參考答案:(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程解:(I)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo),得P(0,4)。因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線的方程,所以點(diǎn)P在直線上,(II)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上,故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,從而點(diǎn)Q到直線的距離為,由此得,當(dāng)時,d取得最小值,且最小值為略20. 在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中,某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解
9、情況,進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機(jī)抽樣,得到參加問卷調(diào)查的100人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:組別頻數(shù)215202524104(1)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布,近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),利用該正態(tài)分布,求;(2)在(1)的條件下,“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:得分不低于的可以獲贈2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈1次隨機(jī)話費(fèi);每次獲贈的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為:贈送話費(fèi)的金額(單位:元)概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲
10、贈的話費(fèi),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:參考數(shù)據(jù)與公式:.若,則,.參考答案:()0.8185 ()見解析解:(),故, 2分 , 綜上, 5分()易知獲贈話費(fèi)的可能取值為, 7分; 9分的分布列為: 12分21. (本題滿分12分)數(shù)列,滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),恒成立,求的取值范圍。參考答案:略22. (本小題滿分10分)在長方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)且 (1)證明:; (2)若二面角D1ECD的大小為,求的值參考答案:(1)以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)AD =AA11,AB2,則D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,2,0),C(0,2
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