安徽省 馬鞍山中加雙語學校2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知隨機變量Z服從正態(tài)分布N（0， ）,若P(Z2)=0.023,則P(-2Z2)=A0.477B0.625C0.954D0.9772平面內(nèi)有兩個定點和，動點滿足，則動點的軌跡方程是

2、（ ）ABCD3易經(jīng)是我國古代預測未來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進行預測未知，則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（ ）ABCD4若對任意正數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值（ ）A1BCD5函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是()ABCD6已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若，則（ ）ABCD7已知向量，若，則（ ）A1BC2D38設(shè)函數(shù)定義如下表：1234514253執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A4B5C2D39雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交曲線左支于A，B兩點，F(xiàn)2AB是以A為直角頂點的直角三角形，且AF2B30若該雙曲線的離心率

3、為e，則e2（）ABCD10若,則等于( )A9B8C7D611若過點可作兩條不同直線與曲線相切，則（ ）A既有最大值又有最小值B有最大值無最小值C有最小值無最大值D既無最大值也無最小值12已知n，下面哪一個等式是恒成立的（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復數(shù)滿足，則等于_.14已知二項式展開式的第項與第項之和為零，那么等于_.15圓錐的母線長是，高是，則其側(cè)面積是_.16在側(cè)棱長為的正三棱錐中，若過點的截面，交于，交于，則截面周長的最小值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，（1）證明：；（2

4、），利用（1）的結(jié)論計算18（12分）已知函數(shù)求函數(shù)的定義域；求滿足的實數(shù)的取值范圍19（12分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：關(guān)于的方程無實根.若“且”為假，“或”為真，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上的最小值為，求的值.21（12分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，（1）求證：；（2）求二面角的余弦值22（10分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.為曲線上的動點，點在射線上，且滿足.（）求點的軌跡的直角坐標方程；（）設(shè)與軸交于點，過點且傾斜角為的直線與相交于兩點，求的值.參考答案

5、一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】因為隨機變量服從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱,又,所以,所以0.954,故選C.【命題意圖】本題考查正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識,掌握其基礎(chǔ)知識是解答好本題的關(guān)鍵.2、D【解析】由已知條件知，點的運動軌跡是以，為焦點的雙曲線右支，從而寫出軌跡的方程即可.【詳解】解：由可知，點的運動軌跡是以，為焦點的雙曲線右支，.所以動點的軌跡方程是.故選：D.【點睛】本題考查雙曲線的定義，求雙曲線的標準方程，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進而可得出所求概

6、率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計算公式即可，屬于?？碱}型.4、D【解析】分析：由題意可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值為，從而求得實數(shù)的最小值詳解：由題意可得恒成立由于（當且僅當時取等號），故 的最大值為，即得最小值為，故選D點睛：本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖像即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合圖像判斷出函數(shù)的極

7、值點位置，從而求出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，由導函數(shù)的圖象可知，圖像先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，故排除A,C且第二個拐點（即函數(shù)的極大值點）在軸的右側(cè)，排除B故選D【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)正負的關(guān)系，屬于一般題。6、C【解析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，從而，選C.點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)

8、求解7、B【解析】可求出，根據(jù)即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出x【詳解】；解得故選B.【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標的減法和數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)流程圖執(zhí)行循環(huán)，確定周期，即得結(jié)果【詳解】執(zhí)行循環(huán)得：所以周期為4，因此結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】設(shè)，根據(jù)是以為直角頂點的直角三角形，且，以及雙曲線的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理求得的關(guān)系式，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，如圖所示，因為是以為直角頂點的直角三角形，且，由，所以，由，所以，所以，即，所以，所以，在直角中，即，整理得，所以，故選D.

9、 【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義，以及雙曲線的幾何性質(zhì)離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍).10、B【解析】分析：根據(jù)組合數(shù)的計算公式，即可求解答案.詳解：由題意且，解得，故選B.點睛：本題主要考查了組合數(shù)的計算公式的應(yīng)用，其中熟記組合數(shù)的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力.11、C【解析】數(shù)形結(jié)合分析臨界條件再判斷即可.【詳解】對求導有,當時,此時切線方程為,此時.此時剛好能夠作出兩條切線,為臨界條件,畫出圖像有：又當時 為另一臨界條件,故.

10、故有最小值無最大值.故選：C【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的運用,需要數(shù)形結(jié)合分析臨界條件進行求解.屬于中檔題.12、B【解析】利用排列數(shù)、組合數(shù)公式以及組合數(shù)的性質(zhì)可對各選項中的等式的正誤進行判斷.【詳解】由組合數(shù)的定義可知，A選項錯誤；由排列數(shù)的定義可知，B選項正確；由組合數(shù)的性質(zhì)可知，則C、D選項均錯誤.故選B.【點睛】本題考查排列數(shù)、組合數(shù)的定義以及組合數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查對這些公式與性質(zhì)的理解應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出復數(shù)z,再求|z|.【詳解】由題得.故答案為【點睛】（1）本題主要考查復數(shù)的計算和復數(shù)的模的計算，

11、意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.(2) 復數(shù)的模.14、1【解析】用項式定理展開式通項公式求得第4項和第5項，由其和為0求得【詳解】二項式展開式的第項為，第5項為，解得故答案為：1【點睛】本題考查二項式定理，考查二項展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】計算出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的側(cè)面積公式可計算出圓錐的側(cè)面積.【詳解】由題意知，圓錐的底面半徑為，因此，圓錐的側(cè)面積為，故答案為：.【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵就是要求出圓錐的母線長和底面圓的半徑，利用圓錐的側(cè)面積公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題.16、1【解析】沿著側(cè)棱把正三棱錐展開在一個平面內(nèi)

12、，如圖，則即為截面周長的最小值，且中，由余弦定理可得的值【詳解】如圖所示：沿著側(cè)棱把正三棱錐展開在一個平面內(nèi)，如圖（2），則即為截面周長的最小值，且中，由余弦定理可得：.故答案為 1【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用、棱錐的結(jié)構(gòu)特征、利用棱錐的側(cè)面展開圖研究幾條線段和的最小值問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運算求解能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)證明見解析.(2) .【解析】分析：（1）利用數(shù)學歸納法先證明，先證明當時成立，假設(shè)當時，命題成立，只需證明當時，命題也成立，證明過程注意三角函數(shù)和差公式的應(yīng)用；（2）由（1）結(jié)論

13、得 ，結(jié)合誘導公式與特殊角的三角函數(shù)可得結(jié)果.詳解：（1）1當時，左邊，右邊，所以命題成立2假設(shè)當時，命題成立，即，則當時， 所以，當時，命題也成立綜上所述，（為正整數(shù)）成立（2） 由（1）結(jié)論得 點睛：本題主要考查復數(shù)的運算、誘導公式、特殊角的三角函數(shù)、歸納推理的應(yīng)用以及數(shù)學歸納法證明，屬于中檔題.利用數(shù)學歸納法證明結(jié)論的步驟是:(1)驗證時結(jié)論成立；（2）假設(shè)時結(jié)論正確，證明時結(jié)論正確（證明過程一定要用假設(shè)結(jié)論）；（3）得出結(jié)論.18、，或；.【解析】由函數(shù)的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范圍，從而可得結(jié)果；由，可得，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域可得，解一元二次不等式組，可求得實數(shù)的取值范圍

14、【詳解】對于函數(shù)，應(yīng)有，求得，或，故該函數(shù)的定義域為，或，即，即，求得或，即實數(shù)x的取值范圍為【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，對數(shù)的運算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19、 【解析】先求命題和命題為真時的范圍，若“且”為假，“或”為真，則命題與命題一真一假，分類討論真假與真假時的范圍，再取并集即可.【詳解】解：命題：在R上單調(diào)遞增，命題：關(guān)于的方程無實根，且 ， ，解得命題且為假，或為真，命題與一真一假，真假, 則真假，則所以的取值范圍是【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程根與判別式的關(guān)系，簡單邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計算

15、能力.20、（1）（2）【解析】（1）利用導數(shù)的幾何意義求曲線在處的切線方程；（2）由題得，再對m分類討論求出函數(shù)f(x)的最小值，解方程即得m的值.【詳解】解：（1），則，所以曲線在處的切線方程為，即.（2）由，可得若，則在上恒成立，即在上單調(diào)遞減，則的最小值為，故，不滿足，舍去；若，則在上恒成立，即在單調(diào)遞增，則的最小值為，故，不滿足，舍去；若，則當時，；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為，解得，滿足.綜上可知，實數(shù)的值為.【點睛】本題主要考查切線方程的求法，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.21、（1）見解析；（2）面角的余弦值為【解析】（1）取的中點，連接，由已知條件推導出，從而平面，從而（2）由已知得，以為坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】（1）證明：取的中點，連接，四邊形是菱形，且，是等邊三角形，又，平面，又平面，（2）由，得，又在等邊三角形中得，已知，以為坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，又二面角為鈍角，二面角的余弦值為考點：直線與平面垂直的判定，二面角的有關(guān)計算22、（