2022年河北省灤縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知橢圓C:x225+y2m2=1(m0)的左、右焦點(diǎn)分別為FA2B3C23D2從5名男同學(xué)，3名女同學(xué)中任選4名參加體能測(cè)試，則選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為( )ABCD3由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是（ ）ABCD4

2、用1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，則5和6在兩端，1和2相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是A24B32C36D485給出下列三個(gè)命題：“若，則”為假命題；若為真命題，則,均為真命題；命題，則.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D36若正數(shù)滿足，則的最小值為（ ）A3B4C5D67已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD8已知集合，則( )ABCD9若，0，1，2，3，6，則的值為( )ABC1D210一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成，則這個(gè)幾何體的表面積是（ ）ABCD11已知的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，

3、則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（ ）ABCD12已知，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用0，1，3，5，7這五個(gè)數(shù)字可以組成_個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).14甲乙兩名選手進(jìn)行一場(chǎng)羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結(jié)束，已知任一局甲勝的概率為，若甲贏得比賽的概率為，則取得最大值時(shí)_15已知向量與的夾角為60，|=2，|=1，則| +2 |= _ .16若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知實(shí)數(shù)a0且a1設(shè)命題p：函數(shù)f（x）logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)g（x）x

4、22ax+1在（，+）上為增函數(shù)，若“pq”為假，“pq”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（12分）已知，命題對(duì)任意，不等式恒成立；命題存在，使得成立.(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若為假，為真，求的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+bx-c，f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)2lnx+kx成立，求20（12分）已知sin=-817且0，解得m=4，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，在處理橢圓的焦點(diǎn)與橢圓上一點(diǎn)線段（焦半徑）

5、問(wèn)題，一般要充分利用橢圓定義來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題。2、D【解析】由題可知為古典概型，總的可能結(jié)果有種，滿足條件的方案有三類：一是一男三女，一是兩男兩女，另一類是三男一女；每類中都用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算，再將三類組數(shù)相加，即可求得滿足條件的結(jié)果，代入古典概型概率計(jì)算公式即可得到概率.【詳解】根據(jù)題意，選4名同學(xué)總的可能結(jié)果有種.選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)方案有三類： （1）一男三女，有種， （2）兩男兩女，有種. （3）三男一女，有種.共種結(jié)果.由古典概型概率計(jì)算公式，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與排列組合的綜合問(wèn)題，利用排列組合的公式計(jì)算滿足條件的種類是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

6、分析：先求曲線交點(diǎn)，再確定被積上下限，最后根據(jù)定積分求面積.詳解：因?yàn)?，所以所以由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是,選B.點(diǎn)睛：利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分不同情況討論4、A【解析】特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排，然后再分析剩余元素的排列.【詳解】先排，方法有：種；將捆綁在一起，方法有：種；將這個(gè)整體和以及全排列，方法有：種，所以六位數(shù)的個(gè)數(shù)為：個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，難度一般.在排列組合的過(guò)程中，一般我們要注意：特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排這樣一個(gè)原則.5、B【解析】試題分析：若，則且，所以正確；若為真命題

7、，則，應(yīng)至少有一個(gè)是真命題，所以錯(cuò)；正確考點(diǎn)：1.四種命題；2.命題的否定6、B【解析】先根據(jù)已知得出的符號(hào)及的值，再根據(jù)基本不等式求解.【詳解】 ； 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值進(jìn)行排除可得結(jié)果【詳解】由題意，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除D；又，所以排除B,C故選A【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的解析式判斷圖象的大體形狀時(shí)，可根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性：如奇函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，這是判斷圖象時(shí)常用的方法之一8、C【解析】先求出集合M

8、，由此能求出MN【詳解】則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題9、C【解析】根據(jù)題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據(jù)二項(xiàng)式定理的相關(guān)運(yùn)算，求得，從而求解出正確答案【詳解】在中，令得，由，可得，故故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的知識(shí)及其相關(guān)運(yùn)算，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力10、C【解析】畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可【詳解】這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個(gè)正方體中挖掉個(gè)球而形成的，所以它的表面積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計(jì)算，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.11、A

9、【解析】由題意可得： ，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得：奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 .本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：1二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是展開(kāi)式的第k1項(xiàng)，這是解決二項(xiàng)式定理有關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)在利用通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)k的限制2因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時(shí)根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法3二項(xiàng)式定理的應(yīng)用主要是對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式正用、逆用，要充分利用二項(xiàng)展開(kāi)式的特點(diǎn)和式子間的聯(lián)系12、C【解析】試題分析：因?yàn)樗赃xC考點(diǎn)：比較大小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、96【解析】先排無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的萬(wàn)位數(shù)，再排其余四個(gè)數(shù)位，

10、運(yùn)算即可得解.【詳解】解：先排無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的萬(wàn)位數(shù)，有4種選擇，再排其余四位，有種選擇，故無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的特殊位置優(yōu)先處理法，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】利用表示出，從而將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解出當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值點(diǎn).【詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，取最大值，即取最大值本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)條件將表示為關(guān)于變量的函數(shù)，同時(shí)需要注意函數(shù)的定義域.15、【解析】平面向量與的夾角為，.故答案為.點(diǎn)睛：(1)求向量的

11、夾角主要是應(yīng)用向量的數(shù)量積公式(2) 常用來(lái)求向量的模16、【解析】關(guān)于x的方程sinxcosxc有解，即csinxcosx2sin（x-）有解，結(jié)合正弦函數(shù)的值域可得c的范圍【詳解】解：關(guān)于x的方程sinx-cosxc有解，即csinx-cosx2sin（x-）有解，由于x為實(shí)數(shù)，則2sin（x-）2，2，故有2c2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】先分別求得p，q為真時(shí)的a的范圍，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為p，q一真一假時(shí)，分類討論可得答案【詳解】函數(shù)f（x）logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，0a1即

12、：p：a|0a1a0且a1，p：a|a1，g（x）x22ax+1在（，+）上為增函數(shù)，a又a0且a1，即q：a|0aq：a|a且a1又“pq”為假，“pq”為真，“p真q假”或“p假q真”當(dāng)p真q假時(shí)，a|0a1a|a且a1a|a1當(dāng)p假q真時(shí)，a|a1a|0a，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a|a1【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題之間的關(guān)系，根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求得命題p，q為真時(shí)的參數(shù)的范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查分類討論的思想，比較基礎(chǔ)18、 (1)；(2)【解析】（1）由題得，解不等式即得解；（2）先由題得，由題得，中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，列出不等式組，解不等式組得解.【詳解】(1)對(duì)

13、任意，不等式恒成立，當(dāng)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，的最小值為，解得.因此，若為真命題時(shí)，的取值范圍是.(2)存在，使得成立，.命題為真時(shí)，且為假，或?yàn)檎?，中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題.當(dāng)真假時(shí)，則解得；當(dāng)假真時(shí)，即.綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和不等式的恒成立問(wèn)題的解法，考查復(fù)合命題的真假和存在性問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）f(x)=lnx-2x-3;（2） f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1（3）(-,-2-e【解析】【試題分析】（1）借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程組求解；（2）先求導(dǎo)再借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系求解；（

14、3）先將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，再分離參數(shù)借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)求其最值，即可得到參數(shù)的范圍。（1）由題意，得f(x)=1則f(1)=1+b，在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為x+y+4=0，切線斜率為-1，則1+b=-1，得b=-2，將(1,f(1)代入方程x+y+4=0，得1+f(1)+4=0，解得f(1)=-5，f(1)=b-c=-5，將b=-2代入得c=3，故f(x)=ln（2）依題意知函數(shù)的定義域是(0,+)，且f(x)=1令f(x)0，得0 x12，令f(x)0，得xe-2，令g(x)0，得故g(x)在定義域內(nèi)有極小值g(eg(x)的最小值為g(e所以k-2-e2，即k的取值范圍為點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究

15、函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）等方面的重要工具，本題的設(shè)置旨在考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）中的運(yùn)用。求解第一問(wèn)時(shí)，直接借助題設(shè)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程求解；求解第二問(wèn)時(shí)，依據(jù)題設(shè)條件，先求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系建立不等式探求；解答第三問(wèn)時(shí)，先將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)進(jìn)行分析探求，從而使得問(wèn)題簡(jiǎn)捷、巧妙獲解。20、sin2=417【解析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算出cos的值，并計(jì)算出2的取值范圍，然后利用半角公式計(jì)算出sin2和cos【詳解】sin=-817，又2cos2=-【點(diǎn)睛】本題考查利用半角公式求值，同時(shí)也考查了利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系時(shí)，要考查角的范圍，確定所求三角函數(shù)值的符號(hào)，再結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21、 (1) ；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】（1）推導(dǎo)出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果【詳解】(1) ，解得，同理解得 即； (2) 要證 時(shí)，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證， 根據(jù)基本不等式得，所以原不等式成立【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題22、（1）或；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出