高考物理二輪復(fù)習(xí)：帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題精編版

1、最新資料推薦最新資料推薦 最新資料推薦始畫起（軌跡），在圓心圓”取不同點(diǎn)為圓心、以 L為半徑作出一系列圓（如圖乙）；其中軌跡與軌跡 對(duì)稱，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同；軌跡 并不經(jīng)過(guò)c點(diǎn)，軌跡對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)短于軌跡 對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)一一即沿軌 跡運(yùn)動(dòng)的粒子最后離開磁場(chǎng)?！敬鸢浮?9 =_!_ 5/6 , t = （一arcsin）t0 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark54 o Current Document m 6Bt0二 4【解答】（1）初速度沿Od方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，其園心為n,由幾何關(guān)系有:二T. Onp 二一，t0 二一612粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛

2、侖茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得2二、22二RBqv = m（）R , v= HYPERLINK l bookmark50 o Current Document TTm 6Bt0（2）依題意，同一時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子到。點(diǎn)距離相等。在t0時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子應(yīng)位于以O(shè)為園心，Op為半徑的弧pw5 二由圖知 .pOw =6此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子數(shù)與總粒子數(shù)之比為5/6（3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的軌跡應(yīng)該與磁場(chǎng)邊界b點(diǎn)相交，設(shè)此粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為9,則Qsin二2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間（3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的軌跡應(yīng)該與磁場(chǎng)邊界b點(diǎn)相交，設(shè)此粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為9,則Qs

3、in二2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間Qt =T2 二12arcsin5-4 5-4所以從粒子發(fā)射到全部離開所用時(shí)間為t=（%csin4。二 4【易錯(cuò)提醒】本題因作圖不認(rèn)真易錯(cuò)誤地認(rèn)為軌跡經(jīng)過(guò)c點(diǎn)，認(rèn)為軌跡對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)等于軌跡對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)，于是將軌跡對(duì)應(yīng)粒子作為在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子進(jìn)行計(jì)算；雖然 計(jì)算出來(lái)結(jié)果正確，但依據(jù)錯(cuò)誤。（即未知半徑大?。╊愋腿阂阎肷潼c(diǎn)和出射點(diǎn)，但未知初速度大小 和方向（即未知半徑大?。┻@類問(wèn)題的特點(diǎn)是：所有軌跡圓圓心均在入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連線的中垂線上。,【例3】如圖所示，無(wú)重力空間中有一恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的 方向垂直于xOy平面向外，大小為 B,沿x軸放置一個(gè)垂直于 x

4、Oy平面的較大的熒光屏，P點(diǎn)位于熒光屏上，在 y軸上的A點(diǎn)放置一放射源，可以0一：一*一:不斷地沿平面內(nèi)的不同方向以大小不等的速度放射出質(zhì)量為m、電荷量+q的同種粒子，這些粒子打到熒光屏上能在屏上形成一條亮線，P點(diǎn)處在亮線上，已知 OA = OP=l,求:（1）若能打到P點(diǎn)，則粒子速度的最小值為多少？（2）若能打到P點(diǎn)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為多少？【分析】 粒子既經(jīng)過(guò)A點(diǎn)又經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，因此AP連線為粒子軌跡圓的一條弦，圓心必在該弦的中垂線OM上（如圖甲）。在OM上取不同點(diǎn)為圓心、以圓心和A點(diǎn)連線長(zhǎng)度為半徑 由小到大作出一系列圓 （如圖乙），其中軌跡 對(duì)應(yīng)半徑最小，而軌跡 對(duì)應(yīng)粒子是Oi點(diǎn)

5、上方軌道半徑最大的，由圖可知其對(duì)應(yīng)圓心 角也最大。應(yīng)qBl13 7m【答案】(1) v= f,(2) t=2m2qB【解答】(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)粒子的速度大小為v時(shí)，其在磁場(chǎng)中的運(yùn)2動(dòng)半徑為R,則由牛頓第二定律有：qBv= m 若粒子以最小的速度到達(dá) P點(diǎn)時(shí)，其軌跡一定是以 AP為直徑的圓(如圖中圓O若粒子以最小的速度到達(dá) P點(diǎn)時(shí)，其軌跡一定是以 AP為直徑的圓(如圖中圓Oi所示)由幾何關(guān)系知:m設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)其軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為依則粒子在磁場(chǎng)中白運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=T=m2冗 qB由圖可知，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中圓。2所示，此時(shí)粒子的初速度方

6、向豎直向3上，則由幾何關(guān)系有：8=3幾2則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間：t = 3至2qB【練習(xí)3】圖中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線.在平面右側(cè)的半空間 存在一磁感強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，。是MN上的一點(diǎn)，從。點(diǎn)可以向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電量為 +q,質(zhì)量為m,速率為v的粒子，粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度可 在紙面內(nèi)各個(gè)方向，已知先后射入的兩個(gè)粒子恰好在磁場(chǎng)中給定的P點(diǎn)相遇.P到O的距離為L(zhǎng),不計(jì)重力及粒子間的相互作用 .(1 )求所考察的粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑 .(2)求這兩個(gè)粒子從 。點(diǎn)射入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔.C對(duì)稱的兩點(diǎn)。1、。C對(duì)稱的兩點(diǎn)。1、。2為圓心過(guò)O、P作mv4m,LqB、

7、【答案】（1R=，（2） At =arccosF）qBqB2mv圖甲圖乙【解答】（1）圖甲圖乙【解答】（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,由牛頓第二v2mvqvB = m, 則R =RqB（2）如圖所示，以 OP為弦可以畫兩個(gè)半徑相同的圓，分別表示在P點(diǎn)相遇的兩個(gè)粒子的軌跡。圓心分別為Oi、。2,過(guò)。點(diǎn)的直徑分別為 OOiQi、OO2Q2,在。點(diǎn)處兩個(gè)圓的切線分別表示兩個(gè)粒子的射入方向，用。表示它們之間的夾角。由幾何關(guān)系可知，/PO1Q1 =/PO2Q2 =日，從。點(diǎn)射入到相遇,粒子1的路程為半個(gè)圓周加弧長(zhǎng) QiP=RQ,粒子2的路程為半個(gè)圓周減弧長(zhǎng) PQ2=R0，一，、，1Ri ,

8、 一一粒子1的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t1 = 1T + R,其中T為圓周運(yùn)動(dòng)的周期。 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 2vR粒子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t2 =，T - R 2vRr兩粒子射入的時(shí)間間隔為4=3 -t2 -2 vL因?yàn)?Rc o s = 一2所以 2 2 2arccos-2R有上述算式可解得.寸=4mar c c oq?）qB 2mv類型四：已知初、末速度的方向（所在直線），但未知初速度大小 （即未知軌道半徑大?。┻@類問(wèn)題的特點(diǎn)是：所有軌跡圓的圓心均在初、末速度延長(zhǎng)線形成的角的角平分線上?！纠?】在xOy平面上的某圓

9、形區(qū)域內(nèi)，存在一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B.一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電粒子，由原點(diǎn) O 開始沿x正方向運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入該磁場(chǎng)區(qū)域后又射出該磁場(chǎng)；后來(lái)，粒子經(jīng)過(guò)y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30 （如圖所示），已知P到。的距 離為L(zhǎng),不計(jì)重力的影響。（1）若磁場(chǎng)區(qū)域的大小可根據(jù)需要而改變，試求粒子速度的最大可能值；(2)若粒子速度大小為 v = qBL，試求該圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。6m【分析】初、末速度所在直線必定與粒子的軌跡圓相切，軌跡圓圓心到兩條直線的距離(即軌道半徑)相等，因此，圓心必位于初、末速度延長(zhǎng)線形成的角的角平分線QC上(如圖甲)；在角平分線QC上取不

10、同的點(diǎn)為圓心，由小到大作出一系列軌跡圓(如圖乙)，其中以C點(diǎn)為圓心軌跡是可能的軌跡圓中半徑最大的，其對(duì)應(yīng)的粒子速度也最大。 ,一 八圖甲【解答】過(guò)P點(diǎn)作末速度所在直線，交 ,一 八圖甲【解答】過(guò)P點(diǎn)作末速度所在直線，交二定律，有圖丙x軸于Q點(diǎn)，經(jīng)分析可知，粒子在磁思格作圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡的圓心必在NOPQ的角平分線QC上，如圖甲所示。設(shè)粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,則由牛頓第2vqvB = mrmv -則 r =qB由此可知粒子速度越大，其軌道半徑越大，由圖乙可知，速度 最大的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心是y軸上的C點(diǎn)。(1)如圖丙所示，速度最大時(shí)粒子的軌跡圓過(guò)。點(diǎn)、且與PQ相切于A點(diǎn)。

11、由幾何關(guān)系有OQ= lian 3P r1=OQtan301可得n = 3由、求得v =qBL3m(2)將丫=型代入式，可得2=L,粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是6m6如圖丁所示的軌跡圓 ，該軌跡圓與x軸相切于D點(diǎn)、與PQ相切 于E點(diǎn)。連接DE,由幾何關(guān)系可知DE =43r2由于D點(diǎn)、E點(diǎn)必須在磁場(chǎng)內(nèi)，即線段 DE在磁場(chǎng)內(nèi)，故可知磁場(chǎng)面積最小時(shí)必定是以 示）。即面積最DE為直徑（如圖丁中所 1小的磁場(chǎng)半徑為R= DE2則 磁 場(chǎng) 的 最 小 面 積 為-2,73,、2 山2s = :R = X L）=1248【練習(xí)4】如圖所示，xOy平面內(nèi)存在著沿y軸正 方向的勻強(qiáng)電場(chǎng).一個(gè)質(zhì)量為 m,帶電荷量為+ q的粒

12、子從坐標(biāo)原點(diǎn) O以速度v0沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng).當(dāng) 它經(jīng)過(guò)圖中虛線上的 M（243a, a）點(diǎn)時(shí)，撤去電場(chǎng)，粒 子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后進(jìn)入二個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫出），又從虛線上的某一位置N處沿y軸負(fù)方 0 W向運(yùn)動(dòng)并再次經(jīng)過(guò) M點(diǎn).已知磁場(chǎng)方向垂直xOy平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,不計(jì)粒子的重力,試求:（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；（2）N點(diǎn)的坐標(biāo)；矩形磁場(chǎng)的最小面積.【分析】 粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入 MN右側(cè)，初速度方向已知，另一方面，粒子末速度由N指向M。初速度、末速度所在直線交于點(diǎn)M,過(guò)M點(diǎn)作/NMP角平分線MO,粒子軌跡圓的圓心必在直線MO上。取其上一點(diǎn) O為圓心作出軌跡圓（

13、如圖所示）2 mvo E 二6qa Xn = 273a Smin2 2. 4m VoL2 二 -22q b【解答】 粒子從。到M做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為 t,則有2j3a=v0t axqE-t22 m2 mvo6qa 設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到 M點(diǎn)時(shí)速度為v,與x方向的夾角為，貝UqE,.3-一2 2.3Vy = 1 = VoV = Vo Vy =Vom 3,3tan =, 即 a =30 口Vo 3由題意知，粒子從 P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從 N點(diǎn)離開磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中以2一,一一一一一_ vO點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R,則qvB = mr解得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R = W = 2 3mv0qB 3qB由

14、幾何關(guān)系知，一：=工PMN -302所以N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yN n-Rr+auZm比+atan qB橫坐標(biāo)為Xn =2 3a當(dāng)矩形磁場(chǎng)為圖示虛線矩形時(shí)的面積最小。則矩形的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)2R=o3qBL2 = R Rsin 13mv0qBN所以矩形磁場(chǎng)的最小面積為Smin = L1L2 一2 24m v0類型五：已知初速度的大?。匆阎壍腊霃酱笮。?和方向，但入射點(diǎn)不確定這類問(wèn)題的特點(diǎn)是：所有軌跡圓的圓心均在將入射點(diǎn)組成的邊界沿垂直入射速度方向平移一個(gè)半徑距.一 .一 .一 離的曲線上。例5如圖所示，長(zhǎng)方形 abcd的長(zhǎng)ad=0.6m,寬ab=0.3m, O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以e為圓

15、心eb為半徑的圓弧和以 O為圓心Od為半徑的圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（eb邊界上無(wú)磁場(chǎng)）磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=0.25T。一群不計(jì)重力、質(zhì)量m=3X10-7kg、電荷量q=+2X10-3C的帶正電粒子以速度v=5M02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，則下列判斷正確的是（）A.從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊B.從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊C.從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊D.從ad邊射人的粒子，出射點(diǎn)全部通過(guò)b點(diǎn)【分析】所有進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子的入射點(diǎn)均在dOb線上，將該曲線垂直速度向上平移一個(gè)半徑r = mv后qB得到曲線Oaf，匕即玩食拉壬

16、任鹿場(chǎng)史做國(guó)圍運(yùn)或的國(guó)心所隹曲線z在該曲線上從下到上取點(diǎn)作為向心；、mv ,r =一后為半徑作一系列軌跡圓，其中 為從d點(diǎn)射入粒子的軌跡（圓心在O點(diǎn)），為從O點(diǎn)射入粒子的軌跡（圓心在a點(diǎn)），為從a點(diǎn)射入粒子的軌跡，從 d、O之間入射粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)1/4圓周后沿eb邊界作直線運(yùn)動(dòng)最終匯聚于b點(diǎn)，從O、a之間入射粒子先作直線運(yùn)動(dòng)再進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，由作圖易【答案】D【練習(xí)5】如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一半徑為 R、與x軸相切于原 點(diǎn)的圓形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在圓的左邊0y0）和初速度v的帶電微粒沿x軸正方向射向該區(qū)域，其中沿半徑AO方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的帶電微粒經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后

17、，從坐標(biāo)原點(diǎn)O?&y軸負(fù)方向離開。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向。（2）請(qǐng)指出這束帶電微粒與 x軸相交的區(qū)域，并說(shuō)明理由?！痉治觥浚?）從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的微粒軌跡圓心在A點(diǎn)正下方相距 R的C處，微粒軌跡如圖所示,可知微粒軌跡半徑為 R =mv ; (2)所有這些微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周 qB運(yùn)動(dòng)的圓心均在如圖所示半圓虛線OCD上，在該曲線上由上到下取點(diǎn)作為圓心、以R為半徑作一系列軌跡圓，易由圖可知這些微粒均與x軸相交于原點(diǎn)一一因?yàn)閳A心所在曲線半圓OCD的圓心是原點(diǎn)0?！敬鸢浮?1)B=mv,方向垂直xOy平面向外；(2)這束微粒均與x軸相交于原點(diǎn)。 qR類型六：已知初速度方向(所在直線)和出射點(diǎn)，但入射點(diǎn)不確定 這類問(wèn)題的特點(diǎn)是：所有軌跡圓的圓心均在 “以初速度所在直線為 - - - - - - - - - - - - - . - - - - _ - 準(zhǔn)線、出射點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線”上?！纠?】如圖所示，現(xiàn)有一質(zhì)量為 m、電量為e的電子從y軸上的 P (0, a)點(diǎn)以初速度vo平行于x軸射出，