中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專(zhuān)題：對(duì)一道中考試題解法的探究

1、對(duì)一道中考試題解法的探究試題 如圖1，在梯形ABCD中，ABCD，B90AB2，CD1，BCm，P為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且和B、C不重合，連結(jié)PA，過(guò)點(diǎn)P作PEPA交CD所在直線于點(diǎn)E設(shè)BPx，CEy (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E總在線段CD上，求m的取值范圍；(3)如圖2，若m4，將PEC沿PE翻折至PEG位置，BAG90，求BP長(zhǎng)(2)根據(jù)(l)中求出的y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)性質(zhì)，求出其最大值列不等式（或運(yùn)用其它靈活的方法）確定m的取值范圍 令Sx2mx2，則此二次函數(shù)圖象為拋物線且開(kāi)口向上，而S0，所以拋物線與x軸的交點(diǎn)為1個(gè)或0個(gè) 根據(jù)二

2、次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，方程x2mx20的根為兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或無(wú)解，所以根的判別式小于或等于0，即m280， 即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，y有最大值，此時(shí)m亦為最大值 取AE的中點(diǎn)O，連OP，作EFAB，易知四邊形BCEF為矩形，OP為梯形ABCD的中位線，則EFBCm，AF1，OP AE2OP3 故在RtAEF中，AE2EF2AE2， 12m232，m28，則m2 m為最大值，0m2 (3)在翻折的操作中，經(jīng)常有相等的量轉(zhuǎn)化，并且構(gòu)造直角三角形利用勾股定理或相似構(gòu)建方程求解，由折疊，可知 PGPC，ECEC，GPECPE 又GPEAPG90， CPEAPB90， APGAPB BAG9

3、0，AGBC， GAPAPB GAPAPG，故AGPGPC 方法l：如圖4所示，分別延長(zhǎng)CE、AG，交于點(diǎn)H，易知ABCH為矩形， 且HECHCE2y，GHAHAG4(4x)x， 方法2：如圖5所示，過(guò)點(diǎn)P作PHAG于點(diǎn)H易知四邊形ABPH為矩形， AHPBxPHAB2 AGPGPC4x， HCAGAH4xx42x 在RtPGH中，由勾股定理，得 GH2PH2PG2， 即(42x)222（4x）2， 化簡(jiǎn)得3x28x40， 解得x，或x2 方法3：如圖6所示，分別延長(zhǎng)CE、AG，交于點(diǎn)H，作PFAG于點(diǎn)F，易知四邊形ABCH為矩形，且GH4（4x）x，HE2y 方法4：如圖7所示，過(guò)點(diǎn)G作GHAP于點(diǎn)H，前面已證AGPG4x，APG為等腰三角形， 在RtABP中，由勾股定理，得 AP2AB2BP2即2x（4x）22x2，整理得3x28x40解之得x，或x2 評(píng)注 本題是代數(shù)幾何綜合題，包含了全等三角形、相似三角形、勾股定理、梯形、矩形、折疊、二次函數(shù)、動(dòng)態(tài)問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)本文就(2)、(3)問(wèn)的解法作了多方