中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專(zhuān)題：例析初中數(shù)學(xué)中“或”與“且”的正確使用

1、例析初中數(shù)學(xué)中“或”與“且”的正確使用“或”與“且”屬邏輯聯(lián)結(jié)詞，是初中數(shù)學(xué)不加定義卻經(jīng)常使用的概念，學(xué)生使用時(shí)常因概念混淆導(dǎo)致錯(cuò)誤.下面舉例說(shuō)明“或”與“且”的正確使用方法.一、或 表示選擇關(guān)系 在數(shù)學(xué)中含或此、或彼、或兩者三種選擇，或，至少有一個(gè)為0.例1 若，則( )A、 B、2 C、-2且 D、或解 ，或，應(yīng)選D.例2 的邊長(zhǎng)為，且，則的形狀是 .解 由已知，得，或，或是等腰三角形. 例3 若，則，的值分別是 解 由已知，得，或，或時(shí)，為任何實(shí)數(shù);時(shí)， 為任何實(shí)數(shù). 例4 若，求證:. 證明 由, 可得, , 、中至少有一個(gè)為0. 不妨設(shè)，那么， . 例5 一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)如下面

2、圖表所示，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的8個(gè)扇形游戲者兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果兩次轉(zhuǎn)出的結(jié)果分別為紅色或黃色，那么游戲者就贏了，問(wèn)游戲者獲勝的概率是多少? 分析 由于黃、紅、綠、藍(lán)扇形都有兩個(gè)，因此，可以各選一個(gè)進(jìn)行列表或畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率定義求解. 解 由于黃、紅、綠、藍(lán)都有兩個(gè)，因此可以各選一個(gè)列表如下: 其中“兩次轉(zhuǎn)出的結(jié)果分別為紅色或黃色”應(yīng)包括(黃，黃)，(黃，紅)，(紅，黃)，(紅，紅)共種情形，則游戲獲勝的概率為.二、且表示遞進(jìn)關(guān)系，是并且的含義肯定式:、都為且否定式:、都不為且例6 求函數(shù)中自變量的取值范圍.解 自變量的取值范圍是，且，且. 例7 的邊長(zhǎng)為、，且滿(mǎn)足等式，則的形狀是( ). (A)直角三角形 (B)等腰直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)等邊三角形 解 由已知，得 ,，且，且.得 故應(yīng)選D.例8 當(dāng)取何值時(shí)，分式有意義. 解 要使原分式有意義，必須滿(mǎn)足 ，且.例9 當(dāng)取什么值時(shí)，方程有非負(fù)整數(shù)解?解 去分母，得解得由題意，得，且且，且，且 ，且，且為奇數(shù).例10 要使方程有解，求的取值范圍.解 去分母，得 （*） 要使方程（*）有解，需即且且分別代入方程（*），解得且，且三、或與且的混合運(yùn)用例11 求不等式的解集.解 由,得，或，或 例12 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.解 畫(huà)出函數(shù)和的大致圖象(如圖1