2022-2023學(xué)年安徽省安慶市漳湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市漳湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是B.是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是C.是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是D.是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是參考答案：D2. 已知圓C的方程為，當(dāng)圓心C到直線的距離最大時，的值為 A B C D5 參考答案：A略3. 已知滿足，且，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是 A B C D參考答案：A4. 集合，集合，則AB=（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (2,2)D. (0,2) 參

2、考答案：B【分析】解出集合、，利用并集的定義可求出集合.【詳解】，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查并集的計(jì)算，涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 在空間中，設(shè)m，n為兩條不同直線，為兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A若m且，則mB若，m?，n?，則mnC若m且，則mD若m不垂直于，且n?，則m必不垂直于n參考答案：C【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在A中，m或m?；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的判定定理得m；在D中，m有可能垂直于n【解答】解：由m，n為兩條不同直線，為兩個不同平面，知：在A中，若m且，則m或m?

3、，故A錯誤；在B中，若，m?，n?，則m與n相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若m且，則由線面垂直的判定定理得m，故C正確；在D中，若m不垂直于，且n?，則m有可能垂直于n，故D錯誤故選：C6. 已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過年后的剩留量為，則的函數(shù)解析式為（x0）A. B. C. D. 參考答案：B略7. 函數(shù)f（x）=2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】令函數(shù)f（x）=0得到，轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象，進(jìn)而可得答案【解答】解：令=0，可得，再令g（x）

4、=2x，在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點(diǎn)在（，1），從而函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（，1），故選：B8. 把38化成二進(jìn)制數(shù)為 ( )A100110(2) B101010(2) C110100(2) D110010(2)參考答案：A9. 下列函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的一組是（ ）A. 與B. 與C. 與D. 與參考答案：C【分析】依次判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則，值域是否相同即可.【詳解】對于A. 與，定義域是R，定義域是，故兩者不是同一函數(shù)；B. 與，表達(dá)式不同，故不是同一函數(shù)；C. 與，定義域相同，對應(yīng)法則相同，故是同一函數(shù)；D. 定義域是R，定義域內(nèi)沒有

5、0，故兩者的定義域不同，不是同一函數(shù).故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個題目考查了函數(shù)的三要素，判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)主要是看兩個函數(shù)的三要素是否形同；其中兩個函數(shù)的對應(yīng)法則相同和定義域相同則兩個函數(shù)一定是同一個函數(shù)，定義域相同和值域相同則兩個函數(shù)不一定為同一函數(shù).10. 已知函數(shù)的一條對稱軸為直線，一個對稱中心為點(diǎn)，則有（ ）A. 最小值2B. 最大值2C. 最小值1D. 最大值1參考答案：A【分析】將代入余弦函數(shù)對稱軸方程，可以算出關(guān)于的一個方程，再將代入余弦函數(shù)的對稱中心方程，可求出另一個關(guān)于的一個方程，綜合兩個等式可以選出最終答案.【詳解】由滿足余弦函數(shù)對稱軸方程可知，再由滿足對稱中心方程可知

6、，綜合可知的最小值為2，故選A.【點(diǎn)睛】正弦函數(shù)的對稱軸方程滿足，對稱中心滿足；余弦函數(shù)的對稱軸方程滿足，對稱中心滿足；解題時一定要注意這個條件，縮小范圍.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則此圓錐的體積為 .參考答案：因?yàn)閳A錐的底面半徑為1,母線長為3,所以，由勾股定理可得，體積，故答案為.12. 已知函數(shù)定義為中較小者，則的最大值為 參考答案：3略13. .若存在實(shí)數(shù)，使不等式成立，則m的取值范圍是_.參考答案：；【分析】不等式轉(zhuǎn)化為，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可【詳解】由題意存在，使得不等式成立，當(dāng)時，其最小

7、值為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查不等式能成立問題，解題關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值不等式能成立與不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化區(qū)別：在定義域上，不等式恒成立，則，不等式能成立，則，不等式恒成立，則，不等式能成立，則轉(zhuǎn)化時要注意是求最大值還是求最小值14. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閰⒖即鸢福海?，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】要使函數(shù)有意義，則需x0，且log2x10，運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需x0，且log2x10，即x0且x2，即有x2則定義域?yàn)椋?，+）故答案為：（2，+）15. 不等式的解集為 .參考答案：0，2)等價于，解得，故答案為0，2)

8、.16. 已知，若不等式恒成立，求m的最大值為_.參考答案：16【分析】由恒成立,可得恒成立，則最大值就是的最小值，用基本不等式可求.【詳解】不等式恒成立,則恒成立.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，即最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立問題.若恒成立，則.17. 設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，f(x)=（為常數(shù)），則當(dāng)時f(x)= _參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知函數(shù)（）討論的奇偶性；（）當(dāng)為奇函數(shù)時，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論參考答案：解：（）當(dāng)時，其定

9、義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱。又為奇函數(shù)當(dāng)時，其定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱。又為偶函數(shù)當(dāng)時又既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)）證明：由（）知為奇函數(shù)時，在區(qū)間上是減函數(shù)設(shè)任意的且，則又且 ，在區(qū)間上是減函數(shù).19. 已知的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列（1）若，求的值；（2）求角B的最大值。并判斷此時的形狀參考答案：（1），由正弦定理， 又成等比數(shù)列，可得 Ks5u （2） 又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為減函數(shù) ，即角的最大值為 此時有，可得，即為等邊三角形略20. 已知是二次函數(shù)且，求。（10分）參考答案：解：設(shè)二次函數(shù)21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（1）若為奇函數(shù)，求的值；（2）試判斷在內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明。參考答案：（）由已知得：， 2分是奇函數(shù)，即，解得 5分（）函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),下面證明: 6分設(shè)， 則. 9分，從而， 11分即.所以函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù). 12分22