2022-2023學(xué)年安徽省安慶市許嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市許嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是，則新的樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為（ ）A3B4C5D6 參考答案：C由題意得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 。選C。2. 給出下列結(jié)論：(1) 回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法；（2）在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（其中）（3）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分析中，可用殘差圖判

2、斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高以上結(jié)論中，正確的有（ ）個 A1 B2 C3 D4參考答案：C略3. 已知圓的直角坐標(biāo)方程為在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，該圓的方程為（ ）A B C D參考答案：B4. 曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是（ ）A4 B C3 D2參考答案：C5. 函數(shù)的定義域為（）A（1，0）（0，2B2，0）（0，2C2，2D（1，2參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可【解答】解：由題意得：解得：1x2且x0，故選

3、：A6. 過原點作圓（為參數(shù)）的兩條切線，則這兩條切線所成的銳角為A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將參數(shù)方程化為普通方程，可得圓心與原點之間距離和半徑，先求解出一條切線與軸所成角，再得到所求角.【詳解】由得圓的方程為：則半徑為：3；圓心與原點之間距離為：設(shè)一條切線與軸夾角為，則 根據(jù)對稱性可知，兩條切線所成銳角為：本題正確選項：【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、直線與圓位置關(guān)系中的相切關(guān)系，關(guān)鍵在于能夠通過相切的條件，得到半角的正弦值.7. 在四邊形ABCD中，=a+2b，=4ab，=5a3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD為（ ）A平行四邊形 B矩形 C梯形 D菱形參考答案

4、：C8. 設(shè)變量x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）A13 B14 C15 D5 參考答案：C9. 已知函數(shù)的圖象如圖(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),下面四個圖象中,的圖象可能是B A B C D參考答案：B10. 過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為E，延長FE交拋物線于點P，若E為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為( )A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2， a3，a1成等差數(shù)列，則的值為 參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】先由成等差數(shù)列求出公比，再對化簡后求值即可【解答】解；因為成等差數(shù)列，所以a3

5、=a2+a1?a1?q2=a1?q+a1?q=或q=（舍去）又因為=q=故答案為：12. 若實數(shù)x，y滿足，則z=3x+2y的最小值是 參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，令t=x+2y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合求得最優(yōu)解，代入最優(yōu)解的坐標(biāo)求得t的最小值，則z=3x+2y的最小值可求【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，令t=x+2y，則y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過O（0，0）時，t有最小值為0z=3x+2y的最小值是30=1故答案為：113. 將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩

6、邊中點的截面均稱為斜面的“中面”.已知直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半”.仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)： 參考答案：略14. 某銷售代理商主要代理銷售新京報、北京晨報、北京青年報三種報刊代理商統(tǒng)計了過去連續(xù)100天的銷售情況，數(shù)據(jù)如下：銷量天數(shù)種類20002100220023002400新京報1015303510北京晨報182040202北京青年報352520155三種報刊中，日平均銷售量最大的報刊是 ；如果每份北京晨報的銷售利潤分別為新京報的1.5倍，北京青年報的1.2倍，那么三種報刊日平均銷售利潤最大的報刊是 參考答案：新京報，北京晨報.【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)

7、用【分析】求出三種報刊中，日平均銷售量，日平均銷售利潤，可得結(jié)論；【解答】解：三種報刊中，日平均銷售量分別為=2230；=1720，=2100日平均銷售量最大的報刊是新京報； 設(shè)每份北京晨報的銷售利潤為x元，則新京報為x，北京青年報x，三種報刊日平均銷售利潤分別是2300， x1720，2100 x，可得三種報刊日平均銷售利潤最大的報刊是北京晨報故答案為新京報，北京晨報15. 在橢圓中F，A，B分別為其左焦點，右頂點，上頂點，O為坐標(biāo)原點，M為線段OB的中點，若DFMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為 參考答案：略16. 兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在

8、沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖中的實心點個數(shù)1，5，12，22，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a1=1，第2個五角形數(shù)記作a2=5，第3個五角形數(shù)記作a3=12，第4個五角形數(shù)記作a4=22，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，得數(shù)列an，則anan1= （n2）；對nN*，an= 參考答案：3n2，【考點】歸納推理【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明【分析】根據(jù)題目所給出的五角形數(shù)的前幾項，發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的特點是，從第二項起，每一個數(shù)與前一個數(shù)的差構(gòu)成了一個等差數(shù)列，由此可得結(jié)論【解答】解：a2a1=51=4，a3a2=125=7，a4a3=2212

9、=10，由此可知數(shù)列an+1an構(gòu)成以4為首項，以3為公差的等差數(shù)列所以anan1=3（n1）+1=3n2（n2）迭加得：ana1=4+7+10+3n2，故an=1+4+7+10+3n2=，故答案為：3n2，【點評】本題考查了等差數(shù)列的判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解答此題的關(guān)鍵是能夠由數(shù)列的前幾項分析出數(shù)列的特點，屬于中檔題17. 已知函數(shù)有零點，則a的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）為了豐富學(xué)生的課余生活，促進校園文化建設(shè)，我校高二年級通過預(yù)賽選出了6個班（含甲、乙）進行經(jīng)典美文頌讀比賽決賽決賽

10、通過隨機抽簽方式?jīng)Q定出場順序 求：（1）甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率；（2）決賽中甲、乙兩班之間的班級數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（1）設(shè)“甲、乙兩班恰好在前兩位出場”為事件，則所以 甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率為4分（2）隨機變量的可能取值為. ， ， ， 10分隨機變量的分布列為：01234因此，19. 直線3x4y+12=0與坐標(biāo)軸的交點是圓C一條直徑的兩端點（）求圓C的方程；（）圓C的弦AB長度為 且過點（1，），求弦AB所在直線的方程參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】（1）由題意可得，A（0，3）B（4，0），AB的中點（2，）為圓的圓心，直徑AB=

11、5，從而可利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解；（2）圓C的弦AB長度為，所以圓心到直線的距離為1，設(shè)直線方程為y=k（x1），利用點到直線的距離公式，即可求弦AB所在直線的方程【解答】解：（）由題意可得，A（0，3）B（4，0）AB的中點（2，）為圓的圓心，直徑AB=5以線段AB為直徑的圓的方程（x+2）2+（y）2=；（）圓C的弦AB長度為，所以圓心到直線的距離為1，設(shè)直線方程為y=k（x1），即kxyk+=0，所以=1，所以k=0或，所以弦AB所在直線的方程為y=或3x+4y5=020. 在長方形中，分別是的中點（如下左圖）將此長方形沿對折，使平面平面（如下右圖），已知分別是，的中點 （1）求證：平面；

12、 （2）求證：平面平面.參考答案：.解：（1）取的中點F,連結(jié)即四邊形為平行四邊形, 4分（2）依題意：, 由面面垂直的性質(zhì)定理得 6分 平面A1BE平面AA1B1B. 8分21. （10分）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1,2,3,4,5五個等級現(xiàn)從一批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：等級12345頻率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n；(2)在(1)的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率參考答案：(1)由頻率分布表得0.05m0.150.35n1，即mn0.45.由抽

13、取的20個零件中，等級為5的恰有2個，得n0.1，所以m0.450.10.35.(2)由(1)得，等級為3的零件有3個，記作x1，x2，x3；等級為5的零件有2個，記作y1，y2.從x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2個零件，所有可能的結(jié)果為(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10種記事件A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級相等”則A包含的基本事件有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4種故所求概率為P(A)0.4

14、.22. （12分）已知曲線C上的任意一點到點F（1，0）的距離與到直線x=1的距離相等，直線l過點A（1，1），且與C交于P，Q兩點；（）求曲線C的方程；（）若A為PQ的中點，求三角形OPQ的面積參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（）利用曲線C上任意一點到點F（1，0）的距離與到直線x=1的距離相等，可知曲線C的軌跡是以F（1，0）為焦點的拋物線，從而可求曲線C的方程；（）求出直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理，即可求三角形OPQ的面積【解答】解：（）曲線C上任意一點到點F（1，0）的距離與到直線x=1的距離相等曲線C的軌跡是以F（1，0）為焦點的拋物線曲線C的方程為y2=4x（）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=2因為y12=4x1，