2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列說法正確的是A.命題“若”的否命題為“若”B.命題“”的否定是“”C.命題“若則”的逆命題為假命題D.若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題參考答案：D2. 已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是（） A ?xR，f（x）f（x） B ?x0R，f（x0）f（x0） C ?xR，f（x）f（x）0 D ?x0R，f（x0）f（x0）0參考答案：C考點： 函數(shù)奇偶性的判斷專題：

2、 計算題分析： 由偶函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（x）即可對A，B，C，D四個選項逐一判斷，即可得到答案解答： 解：函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，f（x）=f（x），故?xR，f（x）f（x）錯誤，即A錯誤；對于B，若f（x）=0，則不存在x0R，f（x0）f（x0），故B錯誤；對于C，?xR，f（x）f（x）0，正確；對于D，若f（x）=0，則不存在x0R，f（x0）f（x0）0，故D錯誤；故選C點評： 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，著重考查偶函數(shù)的概念與性質(zhì)的應(yīng)用，考查特稱命題與全稱命題，屬于基礎(chǔ)題3. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x3y的最小值是（）A7B6C5D3參考答案：略4. 已

3、知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的圖像大致為（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】因為，顯然是奇函數(shù)，求導(dǎo)易得在R上單調(diào)遞增.【詳解】因為，顯然是奇函數(shù)，又,所以在R上單調(diào)遞增.只有C符合,故選C【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,屬中檔題.5. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（ ）A B C-1 D參考答案：D因為復(fù)數(shù)，所以，故選D. 6. 已知偶函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞增，則對實數(shù)a、b，“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】本道題結(jié)合偶函數(shù)滿足以及單調(diào)遞增關(guān)系,前后推導(dǎo),即可.【詳

4、解】結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得,而當(dāng),所以結(jié)合在單調(diào)遞增,得到,故可以推出.舉特殊例子,但是,故由無法得到,故是的充分不必要條件,故選A.【點睛】本道題考查了充分不必要條件的判定,關(guān)鍵結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)關(guān)系,判定,即可,屬于較容易的題.7. 已知函數(shù)滿足對恒成立，則 A. 函數(shù)一定是偶函數(shù)B.函數(shù)一定是偶函數(shù)C.函數(shù)一定是奇函數(shù)D.函數(shù)一定是奇函數(shù)參考答案：A略8. 趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。大約在公元 222 年，趙爽為周髀算經(jīng)一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖” (以弦為邊長得到的正方形是由 4 個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的)類比“趙爽弦圖”，趙爽弦

5、圖可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由個3 全等的等邊三角形與中間的一個小等邊三角形組成的一個大等邊三角形，設(shè) DF=2AF，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是（）A、B、C、D、參考答案：B由題意可得，設(shè),可得,在中，由余弦定理得，所以，由面積比的幾何概型，可知在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是，故選B.9. 已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為A. B. C. D. 不存在參考答案：A因為，所以，即，解得。若存在兩項，有，即，即，所以，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號，此時，所以時取最小值，所以最小值為，選A.10. 將函數(shù)的圖象向

6、右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則的值可以為（ ）A B C. D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，的夾角為，則_.參考答案：【分析】利用兩個向量夾角計算公式，求得的值，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【詳解】依題意，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查向量夾角的坐標(biāo)運算，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.12. 設(shè)a為實數(shù)，函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為，且 是偶函數(shù)，則曲線y=f(x)在原點處的切線方程是_參考答案： 13. 一支田徑隊有男運動員44人，女運動員33人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為14的樣本，則抽取女運動

7、員的人數(shù)為 。參考答案：614. 設(shè)為雙曲線的左右焦點，以為直徑作圓與雙曲線左支交于兩點，且.則雙曲線的離心率為 _ 參考答案：【知識點】雙曲線的應(yīng)用H6 解析：以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點，且AF1B=120，OF1A是等邊三角形|AF1|=c，=故答案為。【思路點撥】根據(jù)以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點，且AF1B=120，可得OF1A是等邊三角形，再利用雙曲線的定義，即可求得離心率，從而可得結(jié)論15. 已知方向上的投影為 。參考答案：16. 已知直線，則直線斜率的取值范圍_。參考答案：17. 在等差數(shù)列中，若，則參考答案：答案:10 三、 解答題：本大

8、題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (文)將各項均為正數(shù)的數(shù)列排成如圖所示的三角形數(shù)陣(第行有個數(shù),同一行下標(biāo)小的排在左邊).表示數(shù)陣中第行第1列的數(shù).已知數(shù)列為等比數(shù)列,且從第3行開始,各行均構(gòu)成公差為的等差數(shù)列,.(1)求數(shù)陣中第行第列的數(shù) (用表示)；(2) 試問處在數(shù)陣中第幾行第幾列？(3)試問這個數(shù)列中是否有這個數(shù)？有求出具體位置，沒有說明理由.參考答案：(1)由已知可得: 2分解得: ，4分(2)由,6分,則8分知為數(shù)陣中第行第列的數(shù). 10分(3)假設(shè)為數(shù)陣中第行第列的數(shù).由第行最小的數(shù)為,最大的數(shù)為,（12分）知,14分當(dāng)時, ;16分當(dāng)時, 于

9、是,不等式整數(shù)解.從而,不在該數(shù)陣中. 18分19. 傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學(xué)科更注重傳統(tǒng)文化考核某校為了了解高二年級中國數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果，進行了一次階段檢測，并從中隨機抽取80名同學(xué)的成績，然后就其成績分為A、B、C、D、E五個等級進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：成績?nèi)藬?shù)A9B12C31D22E6根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，視頻率為概率（1）若該校高二年級共有1000名學(xué)生，試估算該校高二年級學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)；（2）若等級A、B、C、D、E分別對應(yīng)100分、80分、6

10、0分、40分、20分，學(xué)校要求“平均分達60分以上”為“教學(xué)達標(biāo)”，請問該校高二年級此階段教學(xué)是否達標(biāo)？（3）為更深入了解教學(xué)情況，將成績等級為A、B的學(xué)生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取2名，求恰好抽到1名成績?yōu)锳的概率參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；分層抽樣方法【分析】（1）由于這80人中，有12名學(xué)生成績等級為B，所以可以估計該校學(xué)生獲得成績等級為B的概率為，即可得出該校高二年級學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)（2）由于這80名學(xué)生成績的平均分為：（9100+1280+3160+2240+620）（3）成績?yōu)锳、B的同學(xué)分別有9人，12人，所以按分層抽樣抽取7人中成績?yōu)锳的有3

11、人，成績?yōu)锽的有4人由題意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3【解答】解：（1）由于這80人中，有12名學(xué)生成績等級為B，所以可以估計該校學(xué)生獲得成績等級為B的概率為則該校高二年級學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)約有1000=150（2）由于這80名學(xué)生成績的平均分為：（9100+1280+3160+2240+620）=59且5960，因此該校高二年級此階段教學(xué)未達標(biāo)（3）成績?yōu)锳、B的同學(xué)分別有9人，12人，所以按分層抽樣抽取7人中成績?yōu)锳的有3人，成績?yōu)锽的有4人則由題意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.10分）所以EX=0+

12、1+2+3=.10分）20. (本小題滿分14分)已知橢圓：上任意一點到兩焦點F1，F(xiàn)2距離之和為2，離心率為，動點P在直線x3上，過F2作直線PF2的垂線l，設(shè)l交橢圓于Q點(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值參考答案：21. 選修4-5：不等式證明選講已知a0，b0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值為1（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，求實數(shù)t的最大值參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法【分析】（1）法一：根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出f（x）的最小值，得到x=時取等號，證明結(jié)論即可；法二：根據(jù)f（x）的分段函數(shù)的

13、形式，求出f（x）的最小值，證明即可；（2）法一，二：問題轉(zhuǎn)化為t恒成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出的最小值，從而求出t的范圍即可；法三：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2xb|=|x+a|+|x|+|x|，|x+a|+|x|（x+a）（x）|=a+且|x|0，f（x）a+，當(dāng)x=時取等號，即f（x）的最小值為a+，a+=1，2a+b=2；法二：a，f（x）=|x+a|+|2xb|=，顯然f（x）在（，上單調(diào)遞減，f（x）在，+）上單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（）=a+，a+=1，2a+b=2（2）方法一：a+2btab恒成立，t恒成立，=+=（+）（2a+b ）?=（1+4+），當(dāng)a=b=時，取得最小值，t，即實數(shù)t的最大值為；方法二：a+2btab恒成立，t恒成立，t=+恒成立，+=+=，t，即實數(shù)t的最大值為；方法三：a+