2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市蘇屯高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市蘇屯高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若tan=3，則cos2=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】由條件利用角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式，求得cos2的值【解答】解：tan=3，則cos2=，故選：C2. （5分）在如圖所示的邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，且=，那么?等于（）A18B20C12D15參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計算題；平面向量及應(yīng)用分析：運(yùn)用中點(diǎn)向量表

2、示形式和向量加法的三角形法則可得=，再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，及向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計算即可得到結(jié)論解答：解：在CEF中，=+，由于點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，則=，由=，則=+=+=，即有=（）?（+）=+=（）62+0=15故選D點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，考查中點(diǎn)向量表示形式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題3. （5分）過點(diǎn)（1，3）且平行于直線x2y+3=0的直線方程為（）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=0參考答案：A考點(diǎn)：直線的一般式方程；兩條直線平行的判定 專題：計算題分析：由題意可先設(shè)

3、所求的直線方程為x2y+c=0再由直線過點(diǎn)（1，3），代入可求c的值，進(jìn)而可求直線的方程解答：由題意可設(shè)所求的直線方程為x2y+c=0過點(diǎn)（1，3）代入可得16+c=0 則c=7x2y+7=0故選A點(diǎn)評：本題主要考查了直線方程的求解，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)直線平行的條件設(shè)出所求的直線方程x2y+c=04. 若函數(shù)則（ ）AB2C1D0參考答案：B5. 已知曲線C的方程為x2+y22（x+|y|），直線xmy+4與曲線C有兩個交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A. m1或m1B. m7或m7C. m7或m1D. m1或m7參考答案：A【分析】先畫出曲線的圖象，再求出直線與相切時的，最后結(jié)合圖象可得的取值范圍

4、，得到答案【詳解】如圖所示，曲線的圖象是兩個圓的一部分，由圖可知：當(dāng)直線與曲線相切時，只有一個交點(diǎn)，此時，結(jié)合圖象可得或故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)有直線與圓的位置關(guān)系，合理結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題6. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ）A(,2) B(2,+) C(2,5) D(1,2) 參考答案：C由x2+4x+50可解得1x5，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：函數(shù)y= 的單調(diào)減區(qū)間是(2,5)故選：C7. 已知，則 A. B. C. D. 參考答案：C8. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，）上是

5、增函數(shù)的是（ ）A B. C. D. 參考答案：B9. 已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是（ ）A.5 B.4 C. 3 D.2參考答案：C略10. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是( )A. B. C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的最大值為M,最小值為m,則M+m=_參考答案：212. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則首項(xiàng)_，通項(xiàng)式_.參考答案：2 【分析】當(dāng)n=1時，即可求出，再利用項(xiàng)和公式求.【詳解】當(dāng)n=1時，,當(dāng)時，適合n=1.所以.故答案為： 2 【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)

6、生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13. （5分）已知角的終邊過點(diǎn)P（2，1），則sin的值為 參考答案：考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可解答：角的終邊過點(diǎn)P（2，1），r=，故sin=，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)14. 觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為 參考答案：0.315. （5分）計算（log29）?（log34）（2）eln2= 參考答案：0考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡求值即可解答：（log29）?

7、（log34）（2）eln2=422=0故答案為：0點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本性質(zhì)的考查，考查計算能力16. 已知向量與的夾角為，且，若，且，則實(shí)數(shù)的值為_參考答案：向量與的夾角為，且，又，且，即，即，故17. 若直線m被兩平行線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長為，則m的傾斜角可以是1530456075其中正確答案的序號是（寫出所有正確答案的序號）參考答案：或【考點(diǎn)】平行截割定理；直線的傾斜角【分析】先求兩平行線間的距離，結(jié)合題意直線m被兩平行線l1與l2所截得的線段的長為，求出直線m與l1的夾角為30，推出結(jié)果【解答】解：兩平行線間的距離為，由圖知直線m與l1的

8、夾角為30，l1的傾斜角為45，所以直線m的傾斜角等于30+45=75或4530=15故填寫或故答案為：或【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率、直線的傾斜角，兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正棱柱的表面積參考答案：19. 已知平面向量=（，1），=（，）若存在不同時為零的實(shí)數(shù)k和t，使=+（t23）， =k+t，且（1）試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；（2）求使f（t）0的t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分

9、析】（1）由題意可得，即+（t23）?（k+t）=0再由，可得4k+t（t23）=0，化簡可得函數(shù)關(guān)系式k=f（t）（2）由f（t）0，得，即，由此解得t的取值范圍【解答】解：（1），即+（t23）?（k+t）=0，4k+t（t23）=0，即 （2）由f（t）0，得，即，解得t0 或 t【點(diǎn)評】本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，高次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題20. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù), , （1）若,求取值范圍; （2）求的最值，并給出最值時對應(yīng)的x的值。參考答案：解：（1）即 5分 當(dāng) 12分21. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求證：；（2）設(shè)c=（0，1），若+=c，求，的值參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）由向量的平方即為模的平方，化簡整理，結(jié)合向量垂直的條件，即可得證；（2）先求出+的坐標(biāo)，根據(jù)條件即可得到，兩邊分別平方并相加便可得到sin=，進(jìn)而得到sin=，根據(jù)條件0即可得出，【解答】解：（1）證明：由|=，即（）2=22?+2=2，又因?yàn)?=2=|2=|