2022-2023學(xué)年山東省德州市齊河縣胡官屯鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省德州市齊河縣胡官屯鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知、是共起點(diǎn)的向量，、不共線，且存在m，nR使成立，若、的終點(diǎn)共線，則必有 Am+n=0 Bmn= 1 Cm+n =1 Dm+ n=1參考答案：C設(shè)，因?yàn)?、的終點(diǎn)共線，所以設(shè)，即，所以，即，又，所以，所以，選C.2. 已知為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則“”是“點(diǎn)在第四象限”的 ( )A充要條件 B必要而不充分條件C充分而不必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C略3. 若實(shí)數(shù)x，y滿足不

2、等式組且x+y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m=（）A2B1C1D2參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到m值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過直線x+y=9與直線2xy3=0的交點(diǎn)A（4，5）時(shí)，z最大，將m等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入xmy+1=0得m=1，故選C4. 函數(shù)，則下列不等式一定成立的是( )AB CD參考答案：A略5. 設(shè)周期函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且， ，則的取

3、值范圍是 A. B. C. D.參考答案：A略6. 在等差數(shù)列an中，若，則（ ）A. 6B. 9C. 12D. 18參考答案：C【分析】由得，然后再根據(jù)等差數(shù)列項(xiàng)的下標(biāo)和的性質(zhì)得到所求【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由得，整理得，所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算和下標(biāo)和的性質(zhì)，運(yùn)用下標(biāo)和性質(zhì)解題可簡化運(yùn)算，提高解題的效率，屬于基礎(chǔ)題7. 若函數(shù)在（，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A（1，2）BCD（0，1）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)在（，+）上單調(diào)遞增，可得，由此求得a的范圍解答：解：函數(shù)在（，+）上單調(diào)遞增，則有 ，解得

4、a2，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題8. 函數(shù)的圖像大致是 （ ）參考答案：B9. 函數(shù)是 A奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 C偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 D偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 參考答案：C10. 在一圓柱中挖去一圓錐所得的機(jī)械部件的三視圖如圖所示，則此機(jī)械部件的表面積為（）A（7+）B（8+）CD（1+）+6參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體是由一個(gè)圓柱截一個(gè)倒圓錐，圓錐的上底面與圓柱的上底面重合【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由一個(gè)圓柱截一個(gè)倒圓錐，圓錐的上底面與圓柱的上底面重合此機(jī)械部件的表面積=1

5、2+213+=7+故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f(x)上任意一點(diǎn)A（x1,y1）處的切線l1，在其圖像上總存在異與點(diǎn)A的點(diǎn)B(x2,y2),使得在點(diǎn)B處的切線l2滿足l1/ l2，則稱函數(shù)具有“自平行性”，下列有關(guān)函數(shù)f(x)的命題：函數(shù)f(x)=sinx+1具有“自平行性” 函數(shù)f(x)=x3(-1x2)具有“自平行性”函數(shù)f(x)= 具有“自平行性”的充要條件為函數(shù)m=1; 奇函數(shù)y= f(x) (x0)不一定具有“自平行性” 偶函數(shù)y= f(x)具有“自平行性”其中所有敘述正確的命題的序號(hào)是 參考答案：.函數(shù)具有“自平行性”，即對(duì)定義域內(nèi)的任意自

6、變量，總存在，使得.對(duì)于，滿足條件，故正確；對(duì)于，對(duì)任意，不存在，使得成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，而時(shí)，則解得（舍去）或，則，故正確；對(duì)于，不符合定義，故正確；對(duì)于，同，其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，故不正確.12. （不等式選做題）若不存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值集合是_參考答案：的幾何意義為x軸上到點(diǎn)3和1的距離和，所以的最小值為2，因此實(shí)數(shù)的取值集合是。B (幾何證明選做題) )如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF3，F(xiàn)B1，EF，則線段CD的長為_【答案】【解析】如圖，連結(jié)BC，BE，則1=2，2=A，

7、又B=B，,代入數(shù)值得BC=2，AC=4，又由平行線等分線段定理得,解得CD=.13. 二項(xiàng)式（x+y）5的展開式中，含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是a，若m，n滿足，則u=m2n的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃；DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】首先求出a，然后畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值【解答】解：二項(xiàng)式（x+y）5的展開式中，x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是a=10，所以，對(duì)應(yīng)的可行域如圖：由目標(biāo)函數(shù)變形為n=，當(dāng)此直線經(jīng)過C（）時(shí)u最小為，經(jīng)過B（4，0）時(shí)u最大為4，所以u(píng)的取值范圍為；故答案為：14. 設(shè)向量a(3，3)，b(1，1)若(ab)(ab)，則實(shí)數(shù)_參考答案：3 略

8、15. 設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為 .參考答案：64試題分析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)，由得，解得，所以，于是當(dāng)n=3或n=4時(shí)，a1a2an取得最大值26=64.16. 已知函數(shù)的圖像在上單調(diào)遞增，則 .參考答案：0或217. 計(jì)算= ；參考答案：e三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)上為增函數(shù). （1）求k的取值范圍； （2）若函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意1分因?yàn)樯蠟樵龊瘮?shù)所以上恒成立，3分即所以5分當(dāng)k=1時(shí)，恒大于0，故上單增

9、，符合題意.所以k的取值范圍為k1.6分（2）設(shè)令8分由（1）知k1，當(dāng)k=1時(shí)，在R上遞增，顯然不合題意9分當(dāng)k1時(shí)，的變化情況如下表：xk(k,1)1(1,+)+00+極大極小11分由于圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程也即有三個(gè)不同的實(shí)根故需即13分所以解得綜上，所求k的范圍為.15分略19. 已知函數(shù)f（x）=ax2bx+lnx，a，bR（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)b=2a+1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)a=1，b3時(shí)，記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)是x1和x2（x1x2），求證：f（x1）f（x2）ln2參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)

10、數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）先求切線的斜率，再確定切點(diǎn)的坐標(biāo)，則可寫出曲線f（x）在x=1處的切線的點(diǎn)斜式方程；（2）先確定函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，f（x）=，然后由f（x）0，得到單調(diào)增區(qū)間，由f（x）0，得到單調(diào)減區(qū)間在解不等式時(shí)，需對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論（3）根據(jù)條件，可知x1，x2是方程2x2bx+1=0得兩個(gè)根，故記g（x）=2x2bx+1，由于b3時(shí)，g（1）=3b0，故，x2（1，+）再利用進(jìn)行化簡消元，得f（x1）f（x2）=令t=，構(gòu)造新的函數(shù)h（t）=，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)h（t）在（2，+）上單調(diào)遞增，故h（t）h（2）=，即【解答】解：（

11、1）a=b=1時(shí)，f（x）=x2x+lnx，f（x）=2x1+，x=1時(shí)，f（1）=0，f（1）=2，故f（x）在x=1處的切線為y=2（x1），即y=2x2（2）b=2a+1時(shí)，f（x）=ax2（2a+1）x+lnx，定義域?yàn)椋?，+），f（x）=）、a=0時(shí)，f（x）=，由f（x）0，得0 x1；由f（x）0，得x1，故y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+）、a0時(shí)，f（x）=，a0時(shí)，由f（x）0，得x1；由f（x）0，得0 x1，故y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+）；0a時(shí)，由f（x）0，得0 x1，或x；由f（x）0，得1x，故y=f（

12、x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），（，+），單調(diào)減區(qū)間為（1，）；a=時(shí)，f（x）=0恒成立，故y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+），無單調(diào)遞減區(qū)間；時(shí)，由f（x）0，得0 x，或x1；由f（x）0，得，故y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，），（1，+），單調(diào)減區(qū)間為（，1）（3）a=1時(shí)，f（x）=x2bx+lnx，f（x）=2xb+=，由題意知，x1，x2是方程2x2bx+1=0得兩個(gè)根，故，記g（x）=2x2bx+1，因?yàn)閎3，所以，g（1）=3b0，所以，且，f（x1）f（x2）=（bx1bx2）+ln=，因?yàn)椋?，故f（x1）f（x2）=，令t=（2，+），h（t）=f（x1）f（x2）

13、=，因?yàn)閔（t）=，所以h（t）在（2，+）上單調(diào)遞增，所以h（t）h（2）=，即20. 已知（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng),時(shí),求證： 參考答案：（1）函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)；（2）；（3）詳見解析試題分析：（）先求出，從而得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)；在區(qū)間（1，+）為減函數(shù)（）由（）得f（x）的極大值為f（1）=1，令，得函數(shù) g（x）取得最小值g（1）=k-1，由有實(shí)數(shù)解，k-11，進(jìn)而得實(shí)數(shù)k的取值范圍（）由，得，從而 ，即，問題得以解決試題解析：解：（1）, 當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),； 函數(shù)在區(qū)間（0,1）上

14、為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù) 4分（2）由（1）得的極大值為,令,所以當(dāng)時(shí),函數(shù) 取得最小值,又因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解,那么, 即,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是： 8分（3）函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù),而, ,即 即,而, 結(jié)論成立 12分考點(diǎn)：1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用21. 在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（2ac）cosBbcosC=0（1）求B；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2cos（2x+B），將f（x）的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【專題】解三角形【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后再利

15、用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式變形，求出cosB的值，即可確定出B的大小；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則、誘導(dǎo)公式求出g（x），再由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、整體思想，求出函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：（1）由（2ac）cosBbcosC=0及正弦定理得，（2sinAsinC）cosBsinBcosC=0，即2sinAcosBsin（B+C）=0，因?yàn)锳+B+C=，所以sin（B+C）=sinA，因?yàn)閟inA0，所以cosB=，由B是三角形內(nèi)角得，B=，（2）由（1）得，B=，則f（x）=2cos（2x+B）=2cos（2x+），所以g（x）=2cos2（x+）+，=2cos（2x+）=2sin2x，由得，故函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理，誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題22. 已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，A、B是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且