2021-2022學(xué)年湖南省常德市桃源縣第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市桃源縣第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知x，y滿足約束條件，那么z=2x+3y的最小值為（）AB8CD10參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最小值【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最小由，解得，即A（）此時(shí)z的最小值為z=2+31=5+3=8，故選：B2. 如圖，已知橢

2、圓C的中心為原點(diǎn)O，F(xiàn)（2，0）為C的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，滿足|OP|=|OF|且|PF|=4，則橢圓C的方程為（）A +=1B +=1C +=1D +=1參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】第一步：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點(diǎn)為F，由|OP|=|OF|及橢圓的對稱性知，PFF為直角三角形；第二步：由勾股定理，得|PF|；第三步：由橢圓的定義，得a2；第四步：由b2=a2c2，得b2；第五步：根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，直接寫出橢圓的方程【解答】解：設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為2c，右焦點(diǎn)為F，連接PF，如右圖所示因?yàn)镕（2，0）為C的左焦點(diǎn)，所以c=2由|OP|=|OF|=|OF|知，P

3、FF=FPO，OFP=OPF，所以PFF+OFP=FPO+OPF，由PFF+OFP+FPO+OPF=180知，F(xiàn)PO+OPF=90，即PFPF在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|=，由橢圓定義，得|PF|+|PF|=2a=4+8=12，從而a=6，得a2=36，于是，所以橢圓的方程為故選B3. 已知拋物線y 2 = 4 x的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)M(，)且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，向量，若點(diǎn)C位于拋物線的弧AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）上，則ABC的面積最大可達(dá)到（ ）（A） （B）5 （C）10 （D）20參考答案：C4. 若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在

4、（ ）A大前提 B小前提 C推理過程D沒有出錯(cuò)參考答案：A5. 圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為162的正方形，該圓柱內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，則V的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)正方形的面積計(jì)算出圓柱的底面直徑和高，由此求得圓柱內(nèi)最大球的半徑，進(jìn)而求得體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面直徑為，高為，則，解得.故圓柱的底面直徑為，高為，所以圓柱內(nèi)最大球的直徑為，半徑為，其體積為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓柱側(cè)面展開圖有關(guān)計(jì)算，考查圓柱內(nèi)的最大球的體積的求法，屬于基礎(chǔ)題.6. 化簡 得（ ）A. B. C. D.參考答案：A略7. 已知等差數(shù)列an的公差為d（d0），且a3

5、+a6+a10+a13=32，若am=8，則m是( )A8B6C4D2參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，進(jìn)而可知a8=am求得m的值【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32a8=8am=8m=8故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)屬基礎(chǔ)題8. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略9. 在棱長都為2的直三棱柱中，線段與側(cè)面所成角的正弦值為 A B C D 參考答案：D略10. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則的取值范圍是（）A . B . C . D. 參考答案：D二

6、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，墻上掛有一邊長為的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是 參考答案：略12. 已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足2a2a2a120，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b3b11等于 .參考答案：1613. 雙曲線=1的漸近線方程是參考答案：y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a和b的值，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，求出漸近線方程【解答】解：雙曲線，a=2，b=3，焦點(diǎn)在x軸上，故

7、漸近線方程為 y=x=x，故答案為 y=14. 某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時(shí)，每隔4米需用一根柱支撐，其中最高支柱的高度是_米參考答案：略15. 觀察下列等式：， ， ，由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論：對于， 。參考答案：16. 已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為 參考答案： 解析：的最小值為原點(diǎn)到直線的距離：17. 已知an是由正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：an+=（n1，nN+），則an=參考答案：n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】an+=（n1，nN+），n=1時(shí)，a1+=，解得a1n2時(shí)，平方相減可得=2an，化為：（a

8、n+an1）（anan11）=0，可得anan1=1，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：an+=（n1，nN+），n=1時(shí)，a1+=，解得a1=1，n2時(shí)，=2Sn+，=2，=2an，化為：=0，（an+an1）（anan11）=0，an0，anan1=1，數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1an=1+（n1）=n故答案為：n【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 四邊形ABCD,， (1）若,試求與滿足的關(guān)系式 (2）在滿足（1）的同時(shí)，若,求與的

9、值以及四邊形ABCD的面積參考答案：（1）由已知可得，若，可知即(2）由已知可得，由可得(3）由（1）（2）可得 由聯(lián)立可得易求得0所以兩條曲線相交。另解：的圓心（-2,1）到直線的距離，所以兩條曲線相交原編題(2）在滿足（1）的同時(shí)，若,求與的值以及四邊形ABCD的面積由（1）可知所以或當(dāng)時(shí)，由可得=16當(dāng)時(shí)，由可得=16綜上可知=19. （本題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，已知，（I） 求的值；（II）求的值參考答案：(1) ;(2) (I)由余弦定理 得. . （II）且是的內(nèi)角， 根據(jù)正弦定理20. 已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值并判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2

10、）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）解法一：函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，即所求實(shí)數(shù)的值為.，在上恒成立，所以是上的減函數(shù).解法二：函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，即所求實(shí)數(shù)的值為.設(shè)且，則，即，所以是上的減函數(shù).（2）由，可得.是上的奇函數(shù)，又是上的減函數(shù)，所以對恒成立，令，對恒成立，令，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21. （本小題滿分12分）某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，欲在2013年進(jìn)行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x（萬件）與年促銷費(fèi)t（萬元）之間滿足3x與t+1成反比例，如果

11、不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2013年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價(jià)定為其生產(chǎn)成本（包括生產(chǎn)費(fèi)用和固定費(fèi)用）的150%與平均每件促銷費(fèi)的一半之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷售完.（1）將2013年的利潤y（萬元）表示為促銷費(fèi)t（萬元）的函數(shù).（2）該企業(yè)2013年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)的年利潤最大？參考答案：（1）由題意可設(shè)，將代入，得2分年生產(chǎn)成本 = 年生產(chǎn)費(fèi)用 + 固定費(fèi)用，年生產(chǎn)成本為當(dāng)銷售x（萬件）時(shí)，年銷售收入為：由題意，生產(chǎn)x萬件化妝品正好銷售完，由年利潤 = 年銷售收入 年生產(chǎn)成本 年促銷費(fèi)，得y= ()7分 （注釋：缺少()扣分1分）（2） （萬件），9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，11分當(dāng)年促銷費(fèi)定在7萬元時(shí)，利潤最大12分略22. 已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)到兩