帶電粒子在電場(chǎng)中加速與偏轉(zhuǎn)

1、帶電粒子在電場(chǎng)中加速與偏轉(zhuǎn)帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的計(jì)算方法用牛頓第二定律計(jì)算： 帶電粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛頓第二定律以及勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行計(jì)算。用動(dòng)能定理計(jì)算： 帶電粒子在電場(chǎng)中通過(guò)電勢(shì)差為 UAB 的兩點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的變化是，則。如圖真空中有一對(duì)平行金屬板，間距為 d，接在電壓為 U 的電源上，質(zhì)量為 m、電量為 q 的正電荷穿過(guò)正極板上的小孔以 v0 進(jìn)入電場(chǎng)，到達(dá)負(fù)極板時(shí)從負(fù)極板上正對(duì)的小孔穿出。 不計(jì)重力，求：正電荷穿出時(shí)的速度 v 是多大？解法一、動(dòng)力學(xué)由牛頓第二定律：2由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)： v v02=2ad聯(lián)立解得：解法二、由動(dòng)能定理解得

2、知識(shí)點(diǎn)二：帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)高中階段定量計(jì)算的是， 帶電粒子與電場(chǎng)線(xiàn)垂直地進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)或進(jìn)入平行板電容器之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)。如圖所示：2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)受到恒力的作用， 初速度與電場(chǎng)力垂直， 做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)：在垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；在平行于電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。（U 為偏轉(zhuǎn)電壓， d 為兩板間的距離， L 為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度（或者是平行板的長(zhǎng)度）， v0 為經(jīng)加速電場(chǎng)后粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初速度。）3）帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)垂直電場(chǎng)線(xiàn)方向的速度沿電場(chǎng)線(xiàn)方向的速度是合速度大小是：，方向：離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)線(xiàn)方向發(fā)生的位移偏轉(zhuǎn)角度也可以由邊長(zhǎng)

3、的比來(lái)表示， 過(guò)出射點(diǎn)沿速度方向做反向延長(zhǎng)線(xiàn)， 交入射方向與點(diǎn) Q，如圖：設(shè) Q點(diǎn)到出射板邊緣的水平距離為x，則又，解得：即帶電粒子離開(kāi)平行板電場(chǎng)邊緣時(shí)，都是好像從金屬板間中心線(xiàn)的中點(diǎn) 處沿直線(xiàn)飛出的，這個(gè)結(jié)論可直接引用。知識(shí)點(diǎn)三：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速與偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的綜合如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為 m、帶電量為 q 的粒子，由靜止開(kāi)始，先經(jīng)過(guò)電壓為 U1 的電場(chǎng)加速后，再垂直于電場(chǎng)方向射入兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩金屬板板長(zhǎng)為，間距為 d，板間電壓為 U2。1、粒子射出兩金屬板間時(shí)偏轉(zhuǎn)的距離y加速過(guò)程使粒子獲得速度v0，由動(dòng)能定理。偏轉(zhuǎn)過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間，偏轉(zhuǎn)過(guò)程加速度，所以偏轉(zhuǎn)的距離。可見(jiàn)經(jīng)同一電場(chǎng)

4、加速的帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏移量，與粒子q、m無(wú)關(guān)，只取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。2、偏轉(zhuǎn)的角度 偏轉(zhuǎn)的角度。可見(jiàn)經(jīng)同一電場(chǎng)加速的帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度，也與粒子q、m無(wú)關(guān)，只取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。知識(shí)點(diǎn)四：帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)應(yīng)用：示波管1、構(gòu)造主要由電子槍、豎直偏轉(zhuǎn)電極 YY、水平偏轉(zhuǎn)電極 XX和熒光屏等組成。如圖所示：2、工作原理電子槍只是用來(lái)發(fā)射和加速電子。在 XX、YY都沒(méi)有電壓時(shí)， 在熒光屏中心處產(chǎn)生一個(gè)亮斑。如果只在 YY加正弦變化電壓 UUmsin t 時(shí)，熒光屏上亮點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在熒光屏上看到一條豎直方向的亮線(xiàn)。如果只在 XX加上跟時(shí)間成正比的鋸齒

5、形電壓（稱(chēng)掃描電壓）時(shí)，熒光屏上亮點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是不斷重復(fù)從左到右的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)， 掃描電壓變化很快，亮點(diǎn)看起來(lái)就成為一條水平的亮線(xiàn)。如果同時(shí)在 XX加掃描電壓、 YY加同周期的正弦變化電壓， 熒光屏亮點(diǎn)同時(shí)參與水平方向勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、 豎直方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)， 在熒光屏上看到的曲線(xiàn)為一個(gè)完整的正弦波形。規(guī)律方法指導(dǎo)1、研究帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的兩條主要線(xiàn)索帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)綜合電場(chǎng)力、電勢(shì)能的力學(xué)問(wèn)題， 研究的方法與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)相同，它同樣遵循運(yùn)動(dòng)的合成與分解、 力的獨(dú)立作用原理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、功能原理等力學(xué)規(guī)律研究時(shí)，主要可以按以下兩條線(xiàn)索展開(kāi)1）力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系牛頓第二定律

6、根據(jù)帶電粒粒子受到的電場(chǎng)力，用牛頓第二定律找出加速度， 結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度、位移等 . 這條線(xiàn)索通常適用于恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)的情況2）功和能的關(guān)系動(dòng)能定理根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子所做的功， 引起帶電粒子的能量發(fā)生變化， 利用動(dòng)能定理或從全過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化， 研究帶電粒子的速度變化， 經(jīng)歷的位移等這條線(xiàn)索同樣也適用于不均勻的電場(chǎng)要注意分清微觀粒子和普通帶電微粒： 研究微觀粒子 ( 如電子、質(zhì)子、粒子等 ) 在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，通常不必考慮其重力及運(yùn)動(dòng)中重力勢(shì)能的變化；研究普通的帶電微粒 ( 如油滴、塵埃等 ) 在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)， 必須考慮其重力及運(yùn)動(dòng)中重力勢(shì)能的變化2、研究帶電粒子在電場(chǎng)

7、中運(yùn)動(dòng)的兩類(lèi)重要的思維技巧1）類(lèi)比與等效電場(chǎng)力和重力都是恒力，在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)可與重力作用下的運(yùn)動(dòng)類(lèi)比 例如，垂直射入平行板電場(chǎng)中的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)可類(lèi)比于平拋，帶電單擺在豎直方向勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可等效于重力場(chǎng)強(qiáng)度 g 值的變化等（2）整體法 ( 全過(guò)程法 )電荷間的相互作用是成對(duì)出現(xiàn)的，把電荷系統(tǒng)的整體作為研究對(duì)象， 就可以不必考慮其間的相互作用電場(chǎng)力的功與重力的功一樣， 都只與始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān) 它們分別引起電荷電勢(shì)能的變化和重力勢(shì)能的變化， 從電荷運(yùn)功的全過(guò)程中功能關(guān)系出發(fā) ( 尤其從靜止出發(fā)末速度為零的問(wèn)題 ) 往往能迅速找到解題入口或簡(jiǎn)化計(jì)算3、處理帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一般

8、步驟帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)， 帶電粒子的加速是一種勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)， 帶電粒子的偏轉(zhuǎn)是一種勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)， 類(lèi)似于平拋運(yùn)動(dòng)。 處理帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一般步驟是：（1）分析帶電粒子的受力情況，尤其要注意是否應(yīng)該考慮重力，電場(chǎng)力是否恒定等。2）分析帶電粒子的初始狀態(tài)及條件，確定帶電粒子作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)還是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。3）建立正確的物理模型，確定解題方法是動(dòng)力學(xué)，還是能量守恒（或動(dòng)能定理）。4）利用物理規(guī)律或其他手段（如圖線(xiàn)等）找出物理量間的關(guān)系，建立方程組。類(lèi)型一：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速1、如圖 M、N 是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板。質(zhì)量為 m、電量為 -q 的帶電粒子，以初速 v0 由小

9、孔進(jìn)入電場(chǎng)， 當(dāng) M，N間電壓為 U時(shí)，粒子剛好能到達(dá) N 極，如果要使這個(gè)帶電粒子能到達(dá) M，N兩板間距的 1/2 處返回，則下述措施能滿(mǎn)足要求的是（ ）A、使初速度減為原來(lái)的 1/2B 、使 M，N 間電壓加倍C、使 M，N 間電壓提高到原來(lái)的4 倍D 、使初速度和 M，N間電壓都減為原來(lái)的 1/2解析：在粒子剛好到達(dá) N極的過(guò)程中， 由動(dòng)能定理得： -qEd=0- mv02解得 d=使初速度減為原來(lái)的 1/2 ，則帶電粒子離開(kāi)正極板的最遠(yuǎn)距離 x，x=使 M，N 間電壓加倍則 x=使 M，N 間電壓提高到原來(lái)的 4 倍，則 x=使初速度和 M，N 間電壓都減為原來(lái)的 1/2 ，則 x=所

10、以應(yīng)選 BD。答案： BD總結(jié)升華：分析帶電粒子的加速問(wèn)題， 往往應(yīng)用動(dòng)能定理來(lái)解決。遷移應(yīng)用變式、如圖一個(gè)質(zhì)量為 m，電量為 -q 的小物體，可在水平軌道 x 上運(yùn)動(dòng)， O端有一與軌道垂直的固定墻。 軌道處在場(chǎng)強(qiáng)大小為 E，方向沿 Ox 軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小物體以初速度 v0 從 x0 點(diǎn)沿 Ox軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中受到大小不變的摩擦力 f 作用，且 f qE。小物體與墻碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，求它在停止前所通過(guò)的總路程 s？思路分析：首先分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 建立物理圖景，物體受四個(gè)力作用， 豎直方向重力和支持力平衡外，還受向左的電場(chǎng)力 F 和摩擦力 f ，因?yàn)?Ff ，合力向左，物體向左做勻加

11、速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，與墻碰撞后，向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后，又會(huì)向左做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)， 直到與墻碰撞，重復(fù)多次以上過(guò)程。由于摩擦力總是做負(fù)功， 物體總能量不斷損失，直到最后停止。解析：物體停止時(shí)，必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：速度為零和物體所受合力為零， 物體只有停在 O點(diǎn)才能滿(mǎn)足上述條件。因?yàn)殡妶?chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，所以： W電 qEx0根據(jù)動(dòng)能定理： qEx0 fs 0mv022所以： s(2qEx0+mv02) 2f總結(jié)升華：電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，摩擦力做功與路徑有關(guān)。類(lèi)型二：帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)2、 如圖所示，平行實(shí)線(xiàn)代表電場(chǎng)線(xiàn)，但未標(biāo)明方向，帶電量 q= C 的正電荷微粒只受電場(chǎng)力作用，由 A 點(diǎn)移

12、到 B 點(diǎn)，動(dòng)能損失 0.1J ，若 A 點(diǎn)電勢(shì)為 10V，則：（ ） A. B 點(diǎn)電勢(shì)為零電場(chǎng)線(xiàn)方向向左C. 微粒運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是“ 1”D. 微粒運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是“2”解析：根據(jù)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合外力指向曲線(xiàn)凹的一側(cè)知道，如果帶電粒子沿著軌跡“ 1”從 A 運(yùn)動(dòng)到 B，電場(chǎng)力的方向一定是沿電場(chǎng)線(xiàn)向左的，可見(jiàn)合外力的方向和速度的方向（軌跡切線(xiàn)方向）夾鈍角，帶電粒子做減速運(yùn)動(dòng)，它在 A 點(diǎn)的動(dòng)能一定大于它在 B 點(diǎn)的動(dòng)能。由能量守恒知，帶電粒子在 A點(diǎn)的電勢(shì)能也一定小于它在 B點(diǎn)的電勢(shì)能，帶電粒子從 A 運(yùn)動(dòng)到 B 的過(guò)程電場(chǎng)力一定做負(fù)功。又因?yàn)橐苿?dòng)的電荷是一個(gè)正電荷， 所以一定是從低電勢(shì)到達(dá)高電勢(shì)

13、， 即 B 點(diǎn)的電勢(shì)高于 A 的電勢(shì)。而題設(shè)條件恰好是帶電粒子從 A運(yùn)動(dòng)到 B動(dòng)能損失了，與我們的假設(shè)一致， 所以 C選項(xiàng)正確，正電荷受到的力向左，電場(chǎng)強(qiáng)度也一定是向左的， B 選項(xiàng)正確。由動(dòng)能定理得，所以，選項(xiàng) A 正確。答案： ABC總結(jié)升華：在分析帶電粒子的加速和偏轉(zhuǎn)的時(shí)候，應(yīng)該把曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件、 動(dòng)能定理以及能的轉(zhuǎn)化和守恒定律結(jié)合起來(lái)進(jìn)行。3、如圖所示，水平放置的平行金屬板的板長(zhǎng) 4cm，板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng) E104N/C，一束電子以初速度 v02107 m/s 沿兩板中線(xiàn)垂直電場(chǎng)進(jìn)入板間，從板的中間到豎立的熒光屏的距離 L20 cm，求電子打在熒光屏上的光點(diǎn) A 偏離熒光屏中心的距離

14、 Y？（電子的比荷）思路點(diǎn)撥：可以將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分成兩個(gè)階段，第一個(gè)階段是在電場(chǎng)內(nèi)， 它偏轉(zhuǎn)的距離為 y；第二個(gè)階段是在電場(chǎng)外， 粒子以 v 做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于在水平方向以 v0 勻速運(yùn)動(dòng)與豎直方向以 vy 的速度勻速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)， 再求出偏轉(zhuǎn)距離y。整個(gè)的偏轉(zhuǎn)距離Y=y+y第二種分析方法是利用“帶電粒子離開(kāi)平行板電場(chǎng)邊緣時(shí)，都是好像從金屬板間中心線(xiàn)的中點(diǎn) 處沿直線(xiàn)飛出的”這個(gè)結(jié)論，解題比較簡(jiǎn)便。解析：如圖：由相似三角形得：所以：代入數(shù)據(jù)得： Y=0.0352 m=3.52cm總結(jié)升華：巧用“帶電粒子離開(kāi)平行板電場(chǎng)邊緣時(shí)，都是好象從金屬板間中心線(xiàn)的中點(diǎn) 處沿直線(xiàn)飛出的”這個(gè)結(jié)論，可使解題比較簡(jiǎn)便。類(lèi)型三：帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)問(wèn)題綜合問(wèn)題4、氫核（ H）和氦核（He）垂直射入同一勻強(qiáng)電場(chǎng)，求分別在下列情況下離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)它們的橫向位移之比：1）初速相同；（ 2）初動(dòng)能相同；（ 3）初動(dòng)量相同；（ 4）先經(jīng)過(guò)同一加速電場(chǎng)后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。解析：粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，做運(yùn)動(dòng)：平行電場(chǎng)方向：L=v0t.(L為極