高考數(shù)學(xué)專題2.5中檔大題規(guī)范練05三角概率立體幾何選講第02期理

1、專題2.5中檔大題規(guī)范練05（三角概率立體幾何選講）試題亮點解題方法/思想/素養(yǎng)三角大題角平分線在解三角形中的處理方法正余弦定理的邊角互化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想面積和邊的等價轉(zhuǎn)化概率大題概率統(tǒng)計的實際應(yīng)用回歸方程的求解信息的整合能力數(shù)據(jù)分析能力立體幾何線面垂直的證明立體幾何中的多解問題點面距的求解利用空間向量求解點面距方程思想選講1（極坐標(biāo)參數(shù)方程）普通方程與參數(shù)方程及極坐標(biāo)方程的互化直線與圓的位置關(guān)系求解面積數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想選講2（不等式）含兩個絕對值的不等式求解問題不等式恒成立問題含絕對值的最值問題：絕對值三角不等式的應(yīng)用二次函數(shù)的最值1.三角大題已知LABC的內(nèi)角乂3C的對邊分別為,且9。

2、-。二處coM.（i）求cos/?；11+一（2）若角B的平分線與AC交于點D,且55=1，求t3C的值.1275【答案】（I）9；（2）3.【解析】試題分析：（1）方法一：根據(jù)余弦定理可得9c-口=9b匕2二U,化簡求出結(jié)果即可孑方法loc二：利用正弦定理得力加（7-山懣二9町48工化簡即可求得若果（21先求出sinAABD=1,利用面積法，+$：,結(jié)合面積公式求出結(jié)果解析；(1)方法一:由9一二Ms-及余弦定理得%q二95二十一s2bc整理得c/+J/=三皿，所以esB=匚=L9lac9方法二：由%一口=9次口必及正眩定理律懸射MC-sitL-1=9sin5g山又sinC=$加(d+B)=

3、siriAcosB+8sAstriB即以9sinAcosBsin.4=0=cosB=.9 TOC o 1-5 h z cosABC=cos2ZA5Z)-1-2sm2ZABD-.(2)由(1)可知9,且AABD0,所2sinZZ5Z)=-以3,2smZCD=-同理可得3,設(shè)AA8C,/iA即,AC8D的面積分別為,S=ac3tuZLA.BCacJlcos2Z.ABCac則S.=-cBDsinASD&=1如BDsmLCBD-a23,23,12v/5112鄧WqC+-1-M+=由力十也一心得339，所以1。3.2.概率大題隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生，某市場研究人員為了了解共享

4、單車運營公司網(wǎng)的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了相應(yīng)的折線圖：(I)由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率F與月份代碼工之間的關(guān)系,求；關(guān)于工的線性回歸方程，并預(yù)測邸公司2017年4月的市場占有率；(II)為進(jìn)一步擴大市場，公司擬再采購一批單車，現(xiàn)有采購成本分別為元/輛和1200元/輛的&E兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會導(dǎo)致單車使用壽命各不相同，考慮到公司運營的經(jīng)濟效益，該公司決定先對這兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命的頻數(shù)表如下：1年2年3年4年總廠A20353510100

5、B10304020100經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率，如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？.，5可.參考公式：回歸直線方程為3=靡+打，其中i-,AW【答案】(I)想七(n)應(yīng)該采購一款車.【解析】試題分析：(I)根據(jù)數(shù)據(jù)，分別求得處死利用公式分別求得九日的值J得出線性回歸方程,即可預(yù)測M公司20年/月的市場占有率(II)分別計算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，即可得出結(jié)論.試題解析：(I)由題意：手=35,y=16,乙區(qū)一反)8廿二35,T尸二

6、173,S=2,a=y5X=162x3.5=9，歹=2z+9jJ當(dāng)工=7時，y=2x7+9=23,即預(yù)測M公司2017年4月份i即支二用寸)的市場占有率為23%(n)由頻率估計概率，每輛4款車可使用1年，2年，3年，4年的概率分別為吐2、。常5、氏以111.每輛力款車的利潤數(shù)學(xué)期望為(5fi0-lOOOJx02+(1001)1000)x035+(1500-1000)x0J5+(2000-1000)x0.1=175(元)，每輛用款車可使用1年，2年，3年，4年的概率分別為HI,(M,(12.每輛款車的利潤數(shù)學(xué)利潤為1：i(元)應(yīng)該采購力款車.3.立體幾何如圖，在三棱柱八桃；4也匚1中，已知ns1

7、側(cè)面,匚=跖八y上汨3-4點E在棱出片上.(1)求W的長，并證明印“平面板；45(2)若試確定的值，使得：到平面的距離為.40*y12)?彳二(0.2,室=至+2.啊=盤+2運=(一、2九0,6-。,設(shè)平面4QE的一個法向量為式二(3為，則|&*c*=Zy-岳=0，Vn-Ci=V2Aa-4-(V2-A)z=0,令m=得元=（咨W,L我），又參=（+%0，-，解得解得/ =司U =，當(dāng)義”或方寸/到平面-E的距離為斗點睛：此題主要考查立體幾何中線段長度、點到平面距離的計算，線面垂直的證明,以及向量法、余弦定理的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中檔題型，也是?？伎键c.這里提一下I可量法在求點到平面

8、距離的應(yīng)用，先建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，這一點到平面斜線的方向向量，再根據(jù)公式進(jìn)行求解即可4.選講1（極坐標(biāo)參數(shù)方程）r害=。在平面直角坐標(biāo)系工仍沖，已知直線的參數(shù)方程為卜-4-1（為參數(shù)）.以原點口為極點，工軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，圓白的極坐標(biāo)方程為戶二也口客.（1）求直線的普通方程與圓。的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與圓：交于&日兩點，求弦與劣弧川f圍成的圖形的面積.【答案】（1）工+y=；（2）k-2.【解析】試題分析：a：利用x=p90,y=/血，代入求出直角坐標(biāo)方程（2在直角坐標(biāo)方程下進(jìn)行求解，求出d,然后計算出結(jié)果解析：（1）由題意知P=48sgp*

9、=4Pg58,由p=L+yx=fcos&,y=psinO得圓（的直角坐標(biāo)方程為/-反+/=。,故直線的變通方程為、十4=0.（2）由M+y2=。=（量_幻？+yZ=4,故圓心”2/）,半徑=2,_J2-川d TOC o 1-5 h z 圓心：到直線lx+y-4=。的距離為0,對，（一電”,都有不等式4恒成立，求a的取值范圍.【答案】（DI.“（0。K解析】試題分析：(1)先根據(jù)絕對情定義將不等式化為三個不等式組J分別求解，最后求并集，(2)先根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得*)的最大值，再根據(jù)絕對值三角不等式得海最，JMt,最后解不等式可得出的取值范圍一試題解析：由/3=卜-。|卬巳及得或或r1-1口1或1，0或口W0a0)時記?(r=+.+|則g(y)=+卜一|之：+口=彳+口:一工工pw次寸取二| T