勾股定理shang課（劉樹(shù)生）-完整版PPT

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（湘教版） 數(shù)學(xué)八年級(jí) 上冊(cè) 勾 股 定 理 課 題隆回縣萬(wàn)和實(shí)驗(yàn)學(xué)校 劉樹(shù)生 如圖，一根電線桿在離地4米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部3米處，電線桿斷裂之前有多高？ 活動(dòng)一：（1）在方格紙上畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形ABC,使它的兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4。（2）量出它的斜邊長(zhǎng)度是 。（3）分別以這個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外畫(huà)正方形。（4）計(jì)算這三個(gè)正方形的面積：32 = ，42= ，斜邊長(zhǎng)度的平方 = .（5）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，32、42、斜邊長(zhǎng)度的平方之間有什么關(guān)系？ 活動(dòng)二：（1）再在方格紙上畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形,使它的兩直角邊長(zhǎng)為5和12；（

2、2）量出它的斜邊長(zhǎng)度是 。（3）計(jì)算：52+122 ，斜邊長(zhǎng)的平方。（4）根據(jù)（3），52+122 = 斜邊長(zhǎng)的平方嗎？ 52+122=132 活動(dòng)三： 任意作一個(gè)RtABC,使C=900，BC=a,AC=b,AB=c,那么a2+b2=c2還成立嗎？ 勾股定理推導(dǎo)：用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)小正方形和一個(gè)大正方形，如圖。 因?yàn)榇笳叫蚊娣e=小正方形面積+四個(gè)三角形面積， 大正方形面積=（a+b)2，小正方形面積=c2,三角形面積= 1/2ab，所以有（a+b)2=c2+41/2ab,化簡(jiǎn) ，得 a2+2ab+b2=c2+2ab,因此 a2+b2=c2.aaaabbbbcccc勾股定理：直角

3、三角形兩直角邊a,b的平方和，等于斜邊c的平方。 a2+b2=c2 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。在西方被稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實(shí)，我國(guó)古代人民對(duì)直角三角形這一性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，比畢達(dá)哥拉斯早了500多年。由于我國(guó)古代人民稱(chēng)直角三角形的直角邊中較短的一邊為勾，較長(zhǎng)的一邊為股，斜邊為弦，因此，我國(guó)稱(chēng)這一性質(zhì)為勾股定理。做一做： 1、在RtABC中，=90 (1) 已知：a=5，=12，求c （2）已知：c=20，b=12，求a 解（1）由勾股定理,得c2=52+122=169,所以c=13. (2)由勾股定理,得a2=c2-b2

4、=202-122=256.所以a=16. 2、在等腰ABC中，已知AB=AC=13cm,BC=10cm 。（1）算出BC邊上的高AD；（2）求ABC的面積。 解 (1)在等腰ABC中，因?yàn)?AB=AC=13cm ，ADBC,所以BD=1/2 BC=5cm,在RtABD中，由勾股定理得AD2=AB2-BD2=132-52=144,AD=12cm (2) ABC的面積為：1/2 BCAD=512=60(cm2)想一想：直角三角形ABC中，有兩邊長(zhǎng)分別為3和4, 第三邊長(zhǎng)是 。 5 或解 在直角三角形ABC中，設(shè)第三邊長(zhǎng)為x， 若4為一直角邊長(zhǎng)，則第三邊是斜邊，由勾股定理，得x2=32+42=25,

5、x=5.若4為斜邊長(zhǎng)，則第三邊是一直角邊，由勾股定理，得 x2=42-32=7,x=用一用：一棵樹(shù)較高，無(wú)法直接量出它的高度?？梢韵扔脺y(cè)角器在離樹(shù)底部不遠(yuǎn)處的地面上找一點(diǎn)B，使此時(shí)測(cè)得樹(shù)頂點(diǎn)A 的仰角為600，再用皮尺測(cè)得BC之簡(jiǎn)的距離為a，由此你能得出這棵樹(shù)的高度嗎？解 在ABC中，因?yàn)镃=900,B=600,所以A=300，AB=2BC=2a，由勾股定理得AC2=AB2-BC2=(2a)2-a2=3a2,因此AC= a變式：把“仰角B為600”改為300，其它不變，樹(shù)高多少？ 課堂小結(jié): 1、勾股定理：內(nèi)容：直角 勾2+股2=弦2證明方法：面積法；作用: 在直角三角形中,已知任意兩邊長(zhǎng),可求出第三邊長(zhǎng)。2、數(shù)學(xué)思想方法：從特殊到一般；數(shù)形結(jié)合。3、用勾股定理計(jì)算時(shí)注意建立方程。4、在直角三角形中，如果沒(méi)有說(shuō)明哪個(gè)角是90，要注意分類(lèi)討論。（五）布置作業(yè)： 必做題： 教材P101 A組 1、5 選作