正投影法與基本體的視圖課件

1、正投影法與基本體的視圖課件正投影法與基本體的視圖課件2.1投影法的概念2.1.1 投影法的概念及種類 投影是一種自然現(xiàn)象，日常生活中經(jīng)常遇見，例如，物體在光源的照射下，在墻面或地面上就會(huì)出現(xiàn)該物體的影子，這就是投影現(xiàn)象。根據(jù)這種自然現(xiàn)象，人們經(jīng)過科學(xué)總結(jié)，形成了用投影原理在平面上表達(dá)物體形狀的方法，這種方法就是投影法。 工程上常用的投影方法有中心投影法和平行投影法。 1.中心投影法 如圖2-1所示，投射線均發(fā)自投射中心時(shí)，稱為中心投影法。據(jù)此投影法而得到的圖形稱為中心投影?？臻g物體的中心投影的大小與該物體距投射中心、投影面間的距離有關(guān)。下一頁返回2.1投影法的概念2.1.1 投影法的概念及種類

2、下一頁返回2.1投影法的概念2.平行投影法 如果把中心投影法中的投影中心移至無窮遠(yuǎn)處，那么各投射線就成為相互平行的，這種投影法稱為平行投影法，如圖2-2所示?？臻g物體投影的大小，只與投影面的相對(duì)態(tài)勢(shì)、投射線角度有關(guān)，而與它和投影面間的距離無關(guān)。 平行投影法又分兩類:當(dāng)投影線傾斜于投影面時(shí)，稱為斜投影法圖2-2(a)，所得投影稱為斜投影(又稱斜角投影);當(dāng)投影線垂直于投影面時(shí)，稱為正投影法圖2-2(b)，所得投影稱為正投影(又稱直角投影)。上一頁下一頁返回2.1投影法的概念2.平行投影法上一頁下一頁返回2.1投影法的概念2.1.2正投影法的基本特性 1.真實(shí)性 當(dāng)物體上的線段或平面平行于投影面時(shí)

3、，其投影反映線段實(shí)長(zhǎng)或平面實(shí)形，這種投影特性稱為真實(shí)性圖2-3(a)。 2.積聚性 當(dāng)物體上的線段或平面垂直于投影面時(shí)，線段的投影積聚成點(diǎn)，平面的投影積聚成線段，這種投影特性稱為積聚性圖2-3(b)。3.類似性當(dāng)物體上的線段或平面傾斜于投影面時(shí)，線段的投影長(zhǎng)度縮短，平面的投影面積變小，形狀與原形相似，這種投影特性稱為類似性圖2-3(c)。上一頁返回2.1投影法的概念2.1.2正投影法的基本特性上一頁返回2.2三視圖的形成及投影規(guī)律 1.三投影面體系 一般情況下，單面投影或兩面投影不能確定物體的形狀，如圖2-4、圖2-5所示，為了準(zhǔn)確表達(dá)物體的形狀和大小，我們選取互相垂直的三個(gè)投影面，如圖2-6

4、所示。 (1)三投影面體系的建立(如圖2-7所示)正對(duì)觀察者的投影面稱為正立投影面，用“v表示;右邊側(cè)立的投影面稱為側(cè)立投影面，用“W，表示;水平位置的投影面稱為水平投影面，用H，表示;這三個(gè)互相垂直的投影面構(gòu)成一個(gè)三投影面體系，它們兩兩相交的交線即投影軸互相垂直。三個(gè)投影軸的交點(diǎn)稱為原點(diǎn)，用“0”表示。下一頁返回2.2三視圖的形成及投影規(guī)律 1.三投影面體系下一頁返回2.2三視圖的形成及投影規(guī)律 (2)三視圖的形成按正投影法并根據(jù)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)定畫出的物體的圖形，稱為視圖。正面投影稱為主視圖，水平投影稱為俯視圖，側(cè)面投影稱為左視圖。如圖2- 8所示，有物體位于三投影面體系。 三個(gè)投影面展開后，

5、三條投影軸成了兩條垂直相交的直線，原ox,oz軸位置不變，原OY軸則分成 和 兩條軸線，如圖2-9所示。上一頁下一頁返回2.2三視圖的形成及投影規(guī)律 (2)三視圖的形成按正投影法并2.2三視圖的形成及投影規(guī)律 (3)三視圖的關(guān)系及投影規(guī)律對(duì)照?qǐng)D2-10和圖2-11可以看出，V面視圖反映物體的左右和上下位置關(guān)系，即反映物體的長(zhǎng)和高;H面視圖反映物體的左右和前后位置關(guān)系，即反映物體的長(zhǎng)和寬;W面視圖反映物體的前后和上下位置關(guān)系，即反映物體的寬和高。由此得出三視圖的關(guān)系為:a.長(zhǎng)對(duì)正v面投影和H面投影的對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度相等，畫圖時(shí)要對(duì)正;b.高平齊V面投影和W面投影的對(duì)應(yīng)高度相等，畫圖時(shí)要平齊;c.寬相等萬

6、面投影和W面投影的對(duì)應(yīng)寬度相等。即“三等關(guān)系”。上一頁下一頁返回2.2三視圖的形成及投影規(guī)律 (3)三視圖的關(guān)系及投影規(guī)律對(duì)2.2三視圖的形成及投影規(guī)律例2-1根據(jù)圖2-12(a)所示物體，繪制其三視圖。 圖中所示物體是底板左前方切角的直角彎板。為了呈現(xiàn)各物體表面的真形和作圖方便，應(yīng)使物體的主要表面盡可能與投影面平行。畫三視圖時(shí)，應(yīng)先畫反映物體形狀特征的視圖，然后再按投影規(guī)律畫出其他視圖。上一頁返回2.2三視圖的形成及投影規(guī)律例2-1根據(jù)圖2-12(a)2.3點(diǎn)的投影2.3.1 點(diǎn)的投影與空間位置的關(guān)系 如圖2-13(a)所示，過空間A點(diǎn)向投影面H做投射線，與H面相交，交點(diǎn)a即是A點(diǎn)在投影面上

7、的投影。所以，空間點(diǎn)在確定的投影面H上的投影是唯一的。 反之，如圖2-13(b)所示，若已知點(diǎn)A的一個(gè)投影a，過a作垂直于投影面H的投射線，空間點(diǎn) 各點(diǎn)都可能是投影a對(duì)應(yīng)的空間點(diǎn)。所以，空間點(diǎn)的一個(gè)投影不能唯一確定該點(diǎn)的空間位置。為此，可以再增加一個(gè)投影面V，并使V面垂直H面，如圖2-13(c)所示，在V面上得到A點(diǎn)的另一個(gè)投影a，由點(diǎn)的兩個(gè)投影，就能唯一確定點(diǎn)的空間位置。下一頁返回2.3點(diǎn)的投影2.3.1 點(diǎn)的投影與空間位置的關(guān)系下一頁返回2.3點(diǎn)的投影2.3.2 點(diǎn)的三面投影 如圖2-14(a)所示，將S點(diǎn)分別向H面、V面、W面投射，得到的投影分別為:s,s,s“。這里規(guī)定:空間點(diǎn)用大寫字

8、母表示，如S,A,B;H面投影用相應(yīng)的小寫字母表示，如:、a、b;V面投影用相應(yīng)的小寫字母加一撇表示，如:s,a,b, W面投影用相應(yīng)的小寫字母加兩撇表示，如s,a ,b”。投影面展開后，得到圖2-14(c)所示的投影圖。由投影圖可看出點(diǎn)的投影有以下規(guī)律:.點(diǎn)的v面投影和H面投影的連線垂直于OX軸.點(diǎn)的V面投影和W面投影的連線垂直于OZ軸.點(diǎn)的H面投影至OX軸的距離等于其W面投影至OZ軸的距離.上一頁下一頁返回2.3點(diǎn)的投影2.3.2 點(diǎn)的三面投影上一頁下一頁返回2.3點(diǎn)的投影2.3.3點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)的空間位置可用直角坐標(biāo)來表示，如圖2-15所示。即把投影面當(dāng)做坐標(biāo)面，投影軸當(dāng)做坐

9、標(biāo)軸，0即為坐標(biāo)原點(diǎn)。則:S點(diǎn)的X坐標(biāo) = S點(diǎn)到W面的距離S點(diǎn)的Y坐標(biāo) = S點(diǎn)到V面的距離S點(diǎn)的Z坐標(biāo) = S點(diǎn)到H面的距離例2 -2已知點(diǎn)A(30,10,20)，求作它的三面投影圖。作法1，如圖2-16:上一頁下一頁返回2.3點(diǎn)的投影2.3.3點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系上一頁下一頁2.3點(diǎn)的投影2.3.4 兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)1.兩點(diǎn)的相對(duì)位置根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)于投影面的距離不同，即可確定兩點(diǎn)的相對(duì)位置。如圖2-17所示，已知A, B兩點(diǎn)的三面投影，可知兩點(diǎn)的坐標(biāo)A( ),B( )，由此可判定該兩點(diǎn)在空間的相對(duì)位置(即左右、前后、上下)。若以B點(diǎn)為基準(zhǔn)，因 ，故A點(diǎn)在B點(diǎn)的左方，可由兩點(diǎn)的正面

10、投影或水平投影來判定; ，故A點(diǎn)在B點(diǎn)的后方，由兩點(diǎn)的水平投影或側(cè)面投影可判定(規(guī)定距V面遠(yuǎn)處為前，距V面近處為后); ,A點(diǎn)在B點(diǎn)的下方，由兩點(diǎn)的正面投影或側(cè)面投影來判定。上一頁下一頁返回2.3點(diǎn)的投影2.3.4 兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)上一頁下一頁2.3點(diǎn)的投影 例2 -3如圖2-18所示，已知點(diǎn)A的三面投影，另一點(diǎn)B在點(diǎn)A上方10mm，左方15mm,后方6mm處，求出B的三面投影。作圖:(1)在a左方15 mm，上方1Omm處確定b;(2)作bb OX，且在a后6mm處確定b;(3)按投影關(guān)系求得b.上一頁下一頁返回2.3點(diǎn)的投影 例2 -3如圖2-18所示，已知點(diǎn)A的三2.3點(diǎn)的投影 2

11、.重影點(diǎn)及其可見性 當(dāng)兩點(diǎn)處于同一投射線上時(shí)，則它們?cè)谠撏渡渚€垂直的投影面上的投影重合，此兩點(diǎn)稱為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。 如圖2-19所示，點(diǎn)A,B在對(duì)H面的同一條投射線上，A點(diǎn)在B點(diǎn)的正上方，它們?cè)贖面的投影重合，稱為對(duì)H面的重影點(diǎn)。同理，點(diǎn)CD則稱為對(duì)V面的重影點(diǎn)。 兩點(diǎn)重影必產(chǎn)生可見性問題。顯然，距投影面遠(yuǎn)的一點(diǎn)是可見的。圖中，點(diǎn)A在點(diǎn)B正上方，所以點(diǎn)A對(duì)H面可見，點(diǎn)B為不可見;點(diǎn)C在點(diǎn)D正前方，所以點(diǎn)C對(duì)V面可見，點(diǎn)D為不可見。對(duì)于不可見的投影，必要時(shí)可加括號(hào)表示，以示區(qū)別。上一頁返回2.3點(diǎn)的投影 2.重影點(diǎn)及其可見性上一頁返回2.4直線投影2.4.1 一般位置直線 直線和三個(gè)投影面都

12、傾斜時(shí)稱為一般位置直線，一般位置直線段的投影特性是:三個(gè)投影都傾斜于投影軸;投影長(zhǎng)度小于線段的實(shí)長(zhǎng);投影與投影軸的夾角，不反映直線對(duì)投影面的傾角。返回下一頁2.4直線投影2.4.1 一般位置直線返回下一頁2.4直線投影2.4.2 投影面平行線 空間直線平行于一個(gè)投影面，傾斜于另外兩個(gè)投影面，這樣的直線統(tǒng)稱為投影面平行線。根據(jù)與所平行的投影面不同，平行線又可分為:平行于H面的直線稱為水平線;平行于V面的直線稱為正平線;平行于W面的直線稱為側(cè)平線。它們的投影特性如表2-1所示。 由此可得出以下結(jié)論: .在所平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長(zhǎng)。該投影與投影軸的夾角分別反映直線與相應(yīng)投影面的傾角。 .直

13、線的另兩個(gè)投影分別平行相應(yīng)的投影軸且小于實(shí)長(zhǎng)。下一頁返回上一頁2.4直線投影2.4.2 投影面平行線下一頁返回上一頁2.4直線投影2.4.3 投影面垂直線 垂直于投影面的直線，統(tǒng)稱為投影面垂直線。垂直于一個(gè)投影面必平行于另外兩個(gè)投影面。根據(jù)所垂直的投影面不同，垂直線又可分為:垂直于H面的直線，稱為鉛垂線;垂直于V面的直線，稱為正垂線;垂直于W面的直線，稱為側(cè)垂線。它們的投影特性如表2-2所示。由此可得出以下結(jié)論:.在其所垂直的投影面上，投影為一點(diǎn)，有積聚性。.在另外兩個(gè)投影面上的投影，垂直于相應(yīng)的投影軸，且反映線段的實(shí)長(zhǎng)。.與其垂直的投影面的夾角為90與其他兩投影面夾角為0。上一頁下一頁返回2

14、.4直線投影2.4.3 投影面垂直線上一頁下一頁返回2.4直線投影例2 -4分析正三棱錐各棱線與投影面的相對(duì)位置，如圖2-20所示。 (1)棱線SB sb和:b分別平行于 和OZ，可確定SB為側(cè)平線，側(cè)面投影sb反映實(shí)長(zhǎng)，如圖2-20(a)所示。 (2)棱線AC側(cè)面投影a ( c)重影，可判斷AC為側(cè)垂線，a c = ac = AC，如圖2-20(b)所示。 (3)棱線SA三個(gè)投影sa、 sa、 sa,對(duì)投影軸均傾斜，所以必定是一般位置直線，如圖2-20( c)所示。上一頁返回2.4直線投影例2 -4分析正三棱錐各棱線與投影面的相對(duì)2.5 平面投影2.5.1一般位置平面的投影特性 對(duì)三個(gè)投影面

15、都傾斜的平面稱為一般位置平面。 如圖2-21所示，由于它與三個(gè)投影面都傾斜，所以它的三個(gè)投影都不反映實(shí)形，但具有類似性。例2 -5分析正三棱錐各棱面與投影面的相對(duì)位置，如圖2-22。 (1)底面ABC V面和W面投影積聚為水平線，分別平行于OX軸和 軸，可確定底面ABC是水平面，水平投影反映實(shí)形，如圖2-22(a)所示。(2)棱面SAB三個(gè)投影sab,sab,sab都沒有積聚性，均為棱面SAB的類似形，可判斷棱面SAB是一般位置平面，如圖2-22(b)所示。下一頁返回2.5 平面投影2.5.1一般位置平面的投影特性下一頁返回2.5 平面投影 (3)棱面SAC從W面投影中的重影點(diǎn)a(c)可知，棱

16、面SAC的一邊AC是側(cè)垂線。因此，可判斷棱面SAC是側(cè)垂面，W面投影積聚成一直線，如圖2-22(c)所示。例2 -6根據(jù)物體的三視圖和立體圖，回答下列問題，如圖2-23所示。 (1)分析立體圖上L形斜面垂直于哪個(gè)投影面，如圖2-23 ( a )所示。從V面投影可看出，L形斜面的V面投影是一條斜線，可判斷該斜面垂直于V面。 (2)分析立體圖上所示AB直線垂直于哪個(gè)投影面，如圖2-23(a)所示。從W面投影可看出，AB直線的W面投影重影成一點(diǎn)，可判斷該直線是側(cè)垂線。(3)分析立體圖上兩個(gè)表面M和N的相對(duì)位置，如圖2-23 ( b )所示。上一頁下一頁返回2.5 平面投影 (3)棱面SAC從W面投影

17、中的重影點(diǎn)a2.5 平面投影2.5.2 投影面垂直面 垂直于一個(gè)投影面而傾斜于另外兩個(gè)投影面的平面稱為投影面垂直面。根據(jù)其所垂直的投影面不同，又可分為三種:垂直于v面的稱為正垂面;垂直于H面的稱為鉛垂面;垂直于W面的稱為側(cè)垂面。它們的投影特性如表2-3所示。上一頁下一頁返回2.5 平面投影2.5.2 投影面垂直面上一頁下一頁返回2.5 平面投影2.5.3 投影面平行面 平行于某一投影面(必垂直于其他兩個(gè)投影面)的平面，稱為投影面平行面。根據(jù)其所平行的投影面不同，投影面平行面也可分為三種:平行于H面的平面稱為水平面;平行于V面的平面稱為正平面;平行于W面的平面稱為側(cè)平面。它們的投影特性見表2-4

18、所示。上一頁返回2.5 平面投影2.5.3 投影面平行面上一頁返回2.6基本體的視圖及尺寸標(biāo)注2.6.1 基本體的視圖1.棱柱的三視圖以正六棱柱為例，說明棱柱的三視圖的畫法，如圖2-24所示。 正六棱柱由頂面、底面和六個(gè)棱面組成，它的頂面和底面為水平面，六個(gè)棱面與H面垂直，并且前、后棱面是正平面，其他棱面為鉛垂面。六條棱線為鉛垂線。畫投影圖時(shí)，先畫頂面和底面的投影:水平投影為反映頂面和底面實(shí)形的正六邊形;正面、側(cè)面投影都積聚成一條與H面平行的直線段。正六棱柱三視圖的作圖步驟如圖2-25所示。下一頁返回2.6基本體的視圖及尺寸標(biāo)注2.6.1 基本體的視圖下一頁返2.6基本體的視圖及尺寸標(biāo)注2.棱

19、錐的三視圖 底邊為一多邊形，側(cè)面為有一公共頂點(diǎn)的三角形即各條棱線相交于一點(diǎn)的平面立體，稱為棱錐。 以正三棱錐為例，說明棱錐的三面投影的畫法，如圖2-26所示。 正三棱錐由底面ABC和三個(gè)側(cè)面組成。底面ABC是一水平面，所以它的水平投影是一反映實(shí)形的正三角形abc，而正面投影和側(cè)面投影則積聚成一條水平直線;棱面SAC為側(cè)垂面，它的側(cè)面投影積聚為一直線，而正面投影和水平投影均為類似形;棱面SAB和 SBC都是一般位置平面，它們的三面投影均為類似形。三棱錐的三視圖的作圖步驟如圖2-27所示。上一頁下一頁返回2.6基本體的視圖及尺寸標(biāo)注2.棱錐的三視圖上一頁下一頁返回2.6基本體的視圖及尺寸標(biāo)注 3.

20、圓柱的三視圖 圓柱體是由圓柱面和上、下底面所圍成。圓柱面可以看成是由一直線AA，繞與它平行的軸線 ，回轉(zhuǎn)而成的，如圖2-28(a)所示。因此，圓柱面上的素線都是平行于軸線的直線。 圖2-28(b)是軸線垂直于水平面的圓柱體的三視圖，圓柱面的水平投影積聚為一圓，該圓也是頂面和底面的投影;正面投影和側(cè)面投影是大小相同的矩形，矩形的上、下兩邊是圓柱頂面、底面的投影，長(zhǎng)度等于圓柱的直徑。上一頁下一頁返回2.6基本體的視圖及尺寸標(biāo)注 3.圓柱的三視圖上一頁下一頁返2.6基本體的視圖及尺寸標(biāo)注 4.圓錐的三視圖 組成圓錐體的表面有圓錐面和地圓平面。圓錐面可以看做直母線SA繞與其相交的軸線SO回轉(zhuǎn)一周而成的

21、，如圖2-29 ( a)所示。因此，圓錐面的素線都是通過錐頂?shù)闹本€。 圖2-29 ( b )是軸線垂直于水平面的圓錐體的三視圖。水平投影為一圓，即圓錐面和地圓的投影，要注意的是這個(gè)圓沒有積聚性，因?yàn)閳A錐面上所有素線都傾斜于水平面;正面投影和側(cè)面投影是相同的等腰三角形，等腰三角形的底邊是圓錐底面的投影，兩腰是轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。2-29(c)中表示出對(duì)正面的轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)I和對(duì)側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)I I的三面投影。上一頁下一頁返回2.6基本體的視圖及尺寸標(biāo)注 4.圓錐的三視圖上一頁下一頁返2.6基本體的視圖及尺寸標(biāo)注5.圓球的三視圖球是由球面圍成的，球面可以看成一半圓繞其直徑回轉(zhuǎn)一周形成的，如圖

22、2-30(a)所示。 無論將球體在三面投影體系中如何擺放，它的三面投影均為直徑相等的圓，其直徑等于圓球的直徑，但這三個(gè)圓是球體上三個(gè)不同方向的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影，如圖2-30 ( b )所示，它們分別是對(duì)正面的轉(zhuǎn)向輪廓線A、對(duì)水平面的轉(zhuǎn)向輪廓線B和對(duì)側(cè)面的轉(zhuǎn)向輪廓線C在所視方向上的投影。在圖2-30(c)中畫出了對(duì)正面轉(zhuǎn)向輪廓線上點(diǎn)K的三面投影。上一頁下一頁返回2.6基本體的視圖及尺寸標(biāo)注5.圓球的三視圖上一頁下一頁返回2.6基本體的視圖及尺寸標(biāo)注2.6.2基本體的尺寸標(biāo)注 基本體一般要標(biāo)注長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸，如圖2-31(a),(b)。正六棱柱的俯視圖中六邊形的對(duì)邊尺寸和對(duì)角尺寸只需標(biāo)注

23、一個(gè)。如都標(biāo)注上，應(yīng)將其中一個(gè)作為參考尺寸而在尺寸數(shù)字上加括號(hào)注出，見圖2-31( c )。四棱臺(tái)標(biāo)注上下底面的尺寸以及高度，見圖2-31(d),(e) 。值得注意的是:在圖2-31(g),(h),(i),(j)中，在不反映圓的視圖上，標(biāo)注直徑和高度，不畫其俯視圖，也能確定它們的形狀和大小，因而其俯視圖可省略不畫。上一頁返回2.6基本體的視圖及尺寸標(biāo)注2.6.2基本體的尺寸標(biāo)注上一頁圖2-1中心投影法返回圖2-1中心投影法返回圖2-2平行投影法( a)料投影法;(b)正投影法返回圖2-2平行投影法返回圖2-3正投影法的基本特勝( a)真實(shí)性;(b)積聚性;(c)類似性返回圖2-3正投影法的基本特勝返回圖2-4單面投影返回圖2-4單面投影返回圖2-5兩面投影返回圖2-5兩面投影返回圖2-6三面投影返回圖2-6三面投影返回圖2-7三投影面體系返回圖2-7三投影面體系返回圖2-8三視圖的形成及其展開返回圖2-8三視圖的形成及其展開返回圖2-9展開后的三視圖返回圖2-9展開后的三視圖返回圖2-10方向的確定返回圖2-10方向的確定返回圖2-11長(zhǎng)、寬、高的確定及三等關(guān)系返回圖2-11長(zhǎng)、寬、高的確定及三等關(guān)系返回圖2-12畫彎板三視圖的作圖步驟返回圖2-12畫彎板三視圖的作圖步驟返回圖2-13點(diǎn)的投影返回圖2-13點(diǎn)