2022-2023學(xué)年福建省泉州市安溪縣第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省泉州市安溪縣第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C2. 方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，則a的取值范圍是()Aa B a0 C2a0 D2a參考答案：D3. 數(shù)列的前n項和的通項公式為（ ）ABCD參考答案：B略4. 已知函數(shù)滿足，在下列不等關(guān)系中，一定成立的（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，則在上單調(diào)遞增，由此可得，整理可得結(jié)果.【詳解】令

2、，則， 在上單調(diào)遞增，即 本題正確選項：A【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠準確構(gòu)造函數(shù)，利用已知不等關(guān)系判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性.5. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（ ）A B C D參考答案：D試題分析：由已知中三視圖的上部分有兩個矩形，一個三角形，故該幾何體上部分是一個三棱柱，下部分是三個矩形，故該幾何體下部分是一個四棱柱6. 曲線在點處的切線斜率為 參考答案：C7. （1+3x）n（其中nN且n6）的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n=（）A6B7C8D9參考答案：B【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項展開

3、式的通項公式求出二項展開式的通項，求出展開式中x5與x6的系數(shù)，列出方程求出n【解答】解：二項式展開式的通項為Tr+1=3rCnrxr展開式中x5與x6的系數(shù)分別是35Cn5，36Cn635Cn5=36Cn6解得n=7故選B【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題8. ABC中，若a=1，b=2，sinA=，則sinB=（）ABCD參考答案：A【考點】正弦定理【分析】利用正弦定理求得sinB的值【解答】解：ABC中，若a=1，b=2，sinA=，則由正弦定理可得=，即 =，sinB=，故選：A9. 已知點在平面內(nèi)，并且對空間任一點， 則的值為( )ABCD 參考答案：

4、C10. 設(shè)是單位向量，且，則（-）的最小值為（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=，不等式f（x）2的解集為參考答案：x|1x2或x【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法【分析】先分兩段分別解不等式，最后所求將不等式解集合并即可【解答】解：不等式f（x）2?或由得1x2，由得x不等式f（x）2的解集為x|1x2或x故答案為x|1x2或x12. 對于ABC，有如下命題：若sin2A=sin2B，則ABC為等腰三角形； 若sinA=cosB，則ABC為直角三角形；若sin2A+sin2B+cos2C1，則AB

5、C為鈍角三角形其中正確命題的序號是（把你認為所有正確的都填上）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】若sin2A=sin2B，則 2A=2B，或 2A+2B=，即A=B 或C=，可知不正確若sinA=cosB，找出A和B的反例，即可判斷則ABC是直角三角形錯誤，故不正確由sin2A+sin2B+cos2C1，結(jié)合正弦定理可得a2+b2c2，再由余弦定理可得cosC0，所以C為鈍角【解答】解：若sin2A=sin2B，則 2A=2B，或 2A+2B=，即A=B 或C=，故ABC為等腰三角形或直角三角形，故不正確若sinA=cosB，例如A=100和B=10，滿足sinA=cosB，則AB

6、C不是直角三角形，故不正確由sin2A+sin2B+cos2C1可得sin2A+sin2Bsin2C由正弦定理可得a2+b2c2再由余弦定理可得cosC0，C為鈍角，命題正確故答案為：13. 已知直線（3a+2）x+（14a）y+80與（5a2）x+（a+4）y70垂直，則a 參考答案：0或114. 雙曲線的實軸端點為M，N，不同于M，N的點P在此雙曲線上，那么PM，PN的斜率之積為 .參考答案：15. 設(shè)實數(shù)滿足不等式組, 則的取值范圍是_. 參考答案： 16. （文）一只口袋里有5個紅球，3個綠球，從中任意取出2個球，則其中有綠球的概率為 .（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）參考答案：17. 在長方體

7、ABCDA1B1C1D1中，已知DA=DC=2，DD1=1，則異面直線A1B與B1C所成角的余弦值 參考答案：【考點】異面直線及其所成的角【分析】建立空間直角坐標系，利用向量夾角公式即可得出【解答】解：如圖所示，B（2，2，0），A1（2，0，1），C（0，2，0），B1（2，2，1），=（0，2，1），=（2，0，1），cos=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 本小題滿分12分）已知命題：方程所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓；命題：實數(shù)滿足不等式 （1）若命題為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數(shù)的取值

8、范圍參考答案：解（1）方程所表示的曲線為焦點在軸上的橢圓3分解得：6分（2）命題P是命題q的充分不必要條件是不等式解集的真子集分法一：因方程兩根為故只需1分法二：令，因分解得： 12分19. 如圖，正方形所在平面與圓所在平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足是圓上異于、的點，圓的直徑為9。（1）求證：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值。參考答案：(1)證明：垂直于圓所在平面，在圓所在平面上，。在正方形中，平面.平面，平面平面。 （2）平面，平面，。為圓的直徑，即.設(shè)正方形的邊長為，在中，在中，由，解得，。 。過點作于點，作交于點，連結(jié)，由(1)知平面。平面， 。，平面。平面，。

9、是二面角的平面角。在中，。 在中，,。故二面角的平面角的正切值為。略20. 已知函數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時，所以，故曲線在點處的切線方程為，即（2），則函數(shù)有兩個極值點，等價于解得.所以 令，則， 設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又當(dāng)時，當(dāng)時，所以的值域為故的取值范圍是21. （本小題滿分12分）某班從6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列；(2)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)參考答案：解：(1)的所有可能取

10、值為0,1,2，依題意，得P(0)，P(1)，P(2).的分布列為012P(2)P(B)，P(B|A).略22. 某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖（）求分數(shù)在50，60）的頻率及全班人數(shù)；（）求分數(shù)在80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中80，90）間矩形的高；（）若要從分數(shù)在80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在90，100）之間的概率參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖；莖葉圖【分析】（）先由頻率分布直方圖求出50，60）的頻率，結(jié)合莖葉圖中得分在50，60）的人數(shù)即可求得本次考試的總?cè)藬?shù)；（）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用（）中的總?cè)藬?shù)減去50，80）外的人數(shù)，即可得到50，80）內(nèi)的人數(shù)，從而可計算頻率分布直方圖中80，90）間矩形的高；（）用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個數(shù)，利用古典概型概率計算公式即可求出結(jié)果【解答】解：（）分數(shù)在50，60）的頻率為0.00810=0.08，由莖葉圖知：分數(shù)在50，60）之間的頻數(shù)為2，全班人數(shù)為（）分數(shù)在80，90）之間的頻數(shù)為2522=3；頻率分布直方圖中80，90）間的矩形的高為（）將80，90）之間的3個分數(shù)編號為a1，a2，a3，90，100）之間