向量的數(shù)乘-完整版PPT

1、2.1.4 數(shù)乘向量探究一：向量的數(shù)乘運算及其幾何意義思考1：已知非零向量a，如何求作向量aaa和（a）（a） （a）？aaOaaABCaaaOMNPaaa oc= （a）（a）（a）op=思考2：向量aaa和（a）（a）（a）分別如何簡化其表示形式？ aaa記為3a，（a）（a）（a）記為3a.思考3：向量3a和3a與向量a的大小和方向有什么關(guān)系？aaOaaABCaaaOMNP思考4：設(shè)a為非零向量，那么 a和 a還是向量嗎？它們分別與向量a有什么關(guān)系？aaa思考5： 一般地，我們規(guī)定：實數(shù)與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作a，該向量的長度與方向與向量a有什么關(guān)系？（1）|

2、a|=|a|；（2）0時,a與a方向相同； 0時,a與a方向相反； =0時,a =0.關(guān)于向量數(shù)乘的幾點說明（1）向量數(shù)乘結(jié)果是一個與已知向量共線的向量；（2）實數(shù)與向量不能進行加減運算，（3）任意實數(shù)與零向量的乘積仍為零向量；三、向量的數(shù)乘運算滿足如下運算律：向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算數(shù)乘向量的幾何意義數(shù)乘向量的幾何意義就是把向量 沿 的方向或反方向放大或縮短.若 ,當 沿 的方向放大了 倍.當 沿 的方向縮短了 倍.當 ,沿 的反方向放大了 倍.當 沿 的反方向縮短了 倍.由其幾何意義可以看出用數(shù)乘向量能解決幾何中的相似問題. 例1：計算：（1） ； （2） （3）解：（1

3、）原式= （2）原式=（3）原式=例2：若3m2na，m3nb，其中a，b是已知向量，求m，n.分析：此題可把已知條件看作向量m、n的方程，通過方程組的求解獲得m、n.解：記3m2na mnb 3得 mnb 得 11nab. n a b 將代入有：mbn a b評述：在此題求解過程中，利用了實數(shù)與向量的積以及它所滿足的交換律、結(jié)合律，從而解向量的二元一次方程組的方法與解實數(shù)的二元一次方程組的方法一致.例3. 設(shè)x是未知向量，解方程： 5(x+a)+3(xb)=0.解：由已知得 8x=5a+3b， 所以x= a+ b.例4. 如圖所示，已知說明向量 的關(guān)系。思考：把例題中的數(shù)3改為任意實數(shù)k，你是否還能解這個問題？回想一下初中學過的相似三角形的判定定理，例中的結(jié)論與判定定理有什么關(guān)系？2、下面四個命題中不正確的是_.D(A)對于實數(shù)m和向量a,b,恒有m(a-b)=ma-mb(B)對于實數(shù)m、n和向量a,恒有(m-n)a=ma-n