（本科）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷3

1、（本科）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷3（本科）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷3（本科）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷3概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷3一、填空題 (每小題3分，共15分)1. 某門診有三個(gè)診室，先后有三個(gè)患者來(lái)看病，病人可隨機(jī)選擇診室，則每個(gè)診室恰好接待一個(gè)患者的概率為 設(shè)隨機(jī)變量, 隨機(jī)變量, 則 .設(shè)隨機(jī)變量, , 則 .設(shè)X，其中, 則 .設(shè)總體，是來(lái)自總體的樣本觀察值，則的矩估計(jì)值為 .二、選擇題 (每小題3分，共15分)1. 假設(shè)事件和滿足, 則 ( ).(A) 是必然事件 (B) (C) (D) 2. 設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立同分布，則必有（ ）. （A） （B） (C) (D) 3. 設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量

2、, ，且存在，, 對(duì)任意整數(shù)，則（ ）成立.(A) (B) (C) (D) 4. 在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)為H0，檢驗(yàn)顯著性水平為a，則下列各式正確的是( ).(A) P接受H0|H0正確=a (B) P拒絕H0|H0正確=a (C) P接受H0|H0正確=1a (D) P拒絕H0|H0正確=1a5.設(shè)有一批零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，其中均未知，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取16個(gè)零件，測(cè)得樣本均值 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為的置信度為0.95的置信區(qū)間為（ ）.（A）（） （B）（） （C）（） （D）（）三、(10分) 某電子設(shè)備制造廠所用的元件是由三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄有以下的數(shù)據(jù)：元件制造廠次品率提供元件的

3、份額10.020.1020.010.7530.030.15設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉(cāng)庫(kù)中是均勻混合的。在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)取一只元件，求它是次品的概率.四、（14分）設(shè),（1）求常數(shù)k； （2）求關(guān)于及的邊緣密度和;（3）計(jì)算概率.五、（10分）設(shè)總體在區(qū)間上服從均勻分布，為其樣本. 試求（1）的概率密度函數(shù); (2) .六、（12分）某箱裝有100個(gè)產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為60、30、10件. 現(xiàn)在從中隨機(jī)抽取一件, 記，. 試求: (1)與的聯(lián)合分布律; (2)與的相關(guān)系數(shù).七、（12分）某家庭的日開支（元）的任意三次抽樣為40，20，30，設(shè)，求參數(shù)的極大似然估計(jì)值（保留三位小數(shù)）.八、（12

4、分）機(jī)器包裝袋鹽，假設(shè)袋鹽重量服從正態(tài)分布，規(guī)定袋重標(biāo)準(zhǔn)差不能超過(guò)12g，某天開工后要檢查機(jī)器工作是否正常，從裝好的袋鹽中隨機(jī)抽查9袋，測(cè)得樣本標(biāo)準(zhǔn)差為16.03g，問(wèn)按顯著性水平, 能否認(rèn)為包裝機(jī)工作是正常的?參考答案：一、填空題 1. 2. 3. 4. 5. 二、選擇題 1. D 2. C 3. C 4. B 5. D三、解：記表示“取到的是一只次品”，（）表示“取到的產(chǎn)品是由第家工廠提供的”則 ，, , ，, 由全概率公式得. 四、解：(1) 由，得 . (2) （3）五、解：（1）令，由的分布函數(shù)得， 的分布函數(shù)為， 所以的概率密度為 （2） ， . 六、解: (1) ,. 0100.10.60.710.300.3 0.40.6 (2) , , , , , ,. 七、解：構(gòu)造似然函數(shù)：， 其對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：令，得， 代入相關(guān)數(shù)據(jù)得 八、解: 檢驗(yàn)假設(shè) : : , 取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,