高中物理必修2第4講動(dòng)能和勢(shì)能

1、 想一想改變，就應(yīng)該等于所有力對(duì)物體的做功之和，及總功想一想1 2 1 2 合mv2mv。合 2 2說(shuō)明：動(dòng)能定理為標(biāo)量式，不能分解到某一方向使用; 物體做功及物體速度均以地面為參考系。把一質(zhì)量為m的物體從高為h的地方以初速度Vo水平拋出，求小球落地時(shí)的速度大小。請(qǐng)用動(dòng)能 定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律分別求解，比較兩種方法的區(qū)別。SIrI(ITIlQ例題精講題型：動(dòng)能的相關(guān)概念【例1】關(guān)于物體的動(dòng)能，下列說(shuō)法正確的是A .個(gè)物體的動(dòng)能可能小于零B .個(gè)物體的動(dòng)能與參考系的選取無(wú)關(guān)C .動(dòng)能相同的物體其速度一定相同D 兩質(zhì)量相同的物體，若動(dòng)能相同，其速度不一定相同【答案】D題型：動(dòng)能定理合外力做功的理解【

2、例2】一個(gè)質(zhì)量為Ikg的物體被人用手由靜止向上提升Im ,物體的速度變?yōu)?ms ,上提的過(guò)程中手對(duì)物體的力是恒力，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 TOC o 1-5 h z A .提升過(guò)程中手對(duì)物體做功12JB 提升過(guò)程中合外力對(duì)物體做功12JC 提升過(guò)程中合外力對(duì)物體做功2JD 提升過(guò)程中物體克服重力做功10J【答案】B【例3】 代如圖所示，一塊長(zhǎng)木板B放在光滑的水平面上， 再在B上放一物體 A ,現(xiàn)以恒定的外力拉 物體B, A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，且 A、B都向前移動(dòng)一段距離。在此過(guò)程中_iA 外力F做的功等于 A和B動(dòng)能的增量B對(duì)A的摩擦力所做的功等于 A的動(dòng)能增量A對(duì)B的摩擦力所做的功等于 B對(duì)A的摩

3、擦力所做的功D 外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與 B克服摩擦力所做的功之和【答案】BD題型：動(dòng)能定理簡(jiǎn)單應(yīng)用【例4】一輛汽車從靜止開始由山頂向山下下滑，卡車司機(jī)關(guān)閉了發(fā)動(dòng)機(jī)，滑到山底速度是4kmh ,如果卡車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)以初速度3kmh由山頂滑下，則卡車滑到山底的速度是A. 4kmhB. 5kmhC. 6kmh D. 7kmh【答案】B【例5】一學(xué)生用IOON的力，將質(zhì)量為05kg的靜止足球以8ms的初速度，沿水平方向踢出20m遠(yuǎn) 后，足球速度變?yōu)?0,則該學(xué)生對(duì)球做的功是A . 200JB. 16JC. 1000JD. OJ【答案】B【例6】在離地一定高度處，以相同的動(dòng)能向各個(gè)方向拋出多個(gè)

4、質(zhì)量相同的小球，這些小球到達(dá)地面時(shí)，有相同的A .動(dòng)能B .速度C .速率D .位移【答案】ACF題型：動(dòng)能定理應(yīng)用（變力做功）F【例7】質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為I的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平拉力作用下，如圖所示以恒力F從P點(diǎn)移動(dòng)到Q點(diǎn)，求力F所做的功； 從P點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到 Q點(diǎn)，求力F所做的功?！敬鸢浮縁l Sin mgl 1 CoS【例8】如圖所示，一彈簧振子，物塊的質(zhì)量為m ,它與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，起初用手按住物塊，物塊的速度為零，彈簧的伸長(zhǎng)量為X ,然后放手，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度回到原長(zhǎng)時(shí)，物塊的速度為V。，試用動(dòng)能定理求此過(guò)程中彈力所做的功。力【答案】 1mv2mgx【例9】 t如圖所

5、示，質(zhì)量為 m的物體，用一輕繩穿過(guò)光滑小孔而牽引在光滑的水平面上，做勻速圓【答案】周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力為某值 F時(shí), 在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)半徑為 的功為A . 0【答案】周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力為某值 F時(shí), 在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)半徑為 的功為A . 0B. FRB此時(shí)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R ,現(xiàn)使拉力逐漸增大到 6F ,物體仍R。則在此過(guò)程中，外力對(duì)物體所做2C. 3FRD . IFR【答案】【答案】題型：動(dòng)能定理應(yīng)用（分段考慮與全過(guò)程考慮）【例10】有一質(zhì)量為5kg的物體放在水平面上，現(xiàn)給予其大小為10N的水平拉力F由靜止開始運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)4m后撤去拉力F ,物體又前進(jìn)了 4m后停止了運(yùn)動(dòng)，求物體和水平面之間

6、的動(dòng)摩 擦因數(shù)。（g=10ms2）【答案】0.1【例11】如圖所示，質(zhì)量為 m的小球從高度 H處自由下落，進(jìn)入沙坑深度求小球在沙坑中受到的平均阻力（不考慮空氣阻力）。H h mg h【例12】卜|如圖所示，AB為-圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑4為R , BC的長(zhǎng)度也是R ,質(zhì)量為m的物體，與兩個(gè)軌道間的動(dòng) 摩擦因數(shù)都為 ，當(dāng)它由軌道頂端 A從靜止開始下落，恰好運(yùn)動(dòng)到 C處停止，那么物體在 AB段克服摩擦力所做的功為11A. mgR B .一mgR C. mgR D.1 mgR22【答案】D【例13】W小球的質(zhì)量為m ,在距地面高為h處，以初速度V豎直向上拋出，設(shè)空氣阻力恒為f且小于m

7、g ,且小球與地面碰撞過(guò)程中能量不損失，小球最后靜止在地面上。則小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所經(jīng)歷的路程是多少 ？【答案】mgh1 2 mv【答案】mgh2物體由于被舉高而具有的能量叫做重力勢(shì)能。峭壁上的石頭，落地 時(shí)能把地面砸出很深的坑；蓄能水電站中的水，釋放時(shí)能帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā) 電。我們可以說(shuō)石頭和水都具有重力勢(shì)能。那誰(shuí)的重力勢(shì)能更加的大呢?我們已經(jīng)知道物體的質(zhì)量越大，高度越高，它的重力勢(shì)能就越大。但是 重力勢(shì)能的表達(dá)式是什么樣的，這還需要進(jìn)一步探索。1.重力勢(shì)能的表達(dá)式通過(guò)上一講的研究，我們已經(jīng)知道，重力對(duì)物體做的功，只與起始位置和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)。如圖所示質(zhì)量為m的小球從高度為h2下落

8、到h1 ,重力做功為WG mgh2 mgh從上式中可以看出物體所受的重力mg與它所處位置的高度 h的乘積mgh是一個(gè)具有特殊意義的物理量。做功是能量轉(zhuǎn)換的量度，等 式中重力做功等于初末位置的mgh差值，mgh是一種能量的表達(dá)式。mgh到底是什么形式能量的表達(dá)式呢？由于mgh隨著高度的增加而增加、隨著質(zhì)量的增加而增加，恰與勢(shì)能的基本特征一致。我們把mgh叫做物體的重力勢(shì)能，用EP表示。重力勢(shì)能的表達(dá)式：EP mgh ； 重力勢(shì)能是標(biāo)量，狀態(tài)量，單位是焦耳，用J表示。重力勢(shì)能與重力做功的關(guān)系有了重力勢(shì)能的表達(dá)式，重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系可以寫為：WG mgh2 mgh1 Ep2 Ep1 EP。我們

9、分兩種情況來(lái)分析：當(dāng)物體由高處運(yùn)動(dòng)到低處時(shí)，重力做正功，重力勢(shì)能減少，也就是WG 0 ,重力勢(shì)能減少量等于重力做的功。 當(dāng)物體由低處運(yùn)動(dòng)到高處時(shí)，重力做負(fù)功（物體克服重力做功），重力勢(shì)能增加，也就是WGVo，重力勢(shì)能增加的量等于物體克服重力所做的功。如圖所示，保齡球的質(zhì)量 m 7.3kg ,同學(xué)把保齡球從高為 0.61m的架 子上拿起，并舉到高 1.2m處，g 9.8ms2。保齡球在0.61m處具有的重力勢(shì)能為 EPI mgh 43.6J ,在1.2m處具有 重力勢(shì)能Ep2 mgh, 80.1J，EP 36.5J。重力對(duì)保齡球做的功為Wmgh 36.5J ,大小等于保齡球的勢(shì)能變化大小。重力勢(shì)

10、能的相對(duì)性物體的高度h總是相對(duì)于某個(gè)水平面來(lái)說(shuō)的，實(shí)際上是把這個(gè)水平面的高度取做零。因此物體的 重力勢(shì)能也總是相對(duì)于某一水平面來(lái)說(shuō)的，這個(gè)水平面叫做參考平面（或叫做 零勢(shì)能面）。 在參考平面，物體的重力勢(shì)能取做零；參考平面上方，物體的重力勢(shì)能為正；參考平面下方， 物體的重力勢(shì)能為負(fù)。 選擇不同的參考平面，物體的重力勢(shì)能的數(shù)值是不同的。在與重力勢(shì)能相關(guān)的問(wèn)題中，重力勢(shì)能的數(shù)值意義不大，有意義的是重力勢(shì)能的差值，而選擇 不同的參考平面對(duì)這個(gè)差值沒有影響。如圖，以二樓地面平面.4二摟房間X A具有正的重力 勢(shì)能 一樓房間里的物 的重力勢(shì)能.口如果以房頂為棗爭(zhēng)平面，A . Rty重力勢(shì)能都是負(fù)的.匚A

11、尢論選擇哪個(gè)參考平面，A，B的重力勢(shì)能的差值都相同.勢(shì)能是系統(tǒng)所共有的重力勢(shì)能跟重力做功密切相關(guān)，而重力是地球與物體之間的相互作用力。沒有地球，就談不上重 力，所以嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，重力勢(shì)能是地球與物體所組成的物體系統(tǒng)”所共有的，而不是地球上的物體單獨(dú)具有的。除了重力勢(shì)能，我們今后還會(huì)碰到其他形式的勢(shì)能，如彈性勢(shì)能、電勢(shì)能等，任何形式的勢(shì)能， 都是物體系統(tǒng)由于各物體之間，或物體內(nèi)的各部分之間存在相互作用而具有的能。0-、（EHSI 想一想如果重力做的功與路徑有關(guān)，即對(duì)應(yīng)于同樣的起點(diǎn)和終點(diǎn)，重力對(duì)同一物體所做的功，隨物體運(yùn) 動(dòng)路徑的不同而不同，我們還能把mgh叫做物體的重力勢(shì)能嗎？我們知道任何形式的勢(shì)能

12、，都是物體系統(tǒng)由于其中各物體之間，存在相互作用（力），由各物體的相對(duì)位置而具有的能量。那么，分子之間有相互作用力，是否也有勢(shì)能呢？電荷之間，由于相互 作用是否也存在勢(shì)能呢？太陽(yáng)與地球之間也存在相互作用，是否也有勢(shì)能呢？旨同例題精講題型：重力勢(shì)能的概念【例14】*關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法正確的是A .物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定B .物體與零勢(shì)能面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大C .一個(gè)物體的重力勢(shì)能從5J變化到3J ,重力勢(shì)能變大了D .重力勢(shì)能的減少量等于重力對(duì)物體做的功【答案】CD題型：重力勢(shì)能的簡(jiǎn)單計(jì)算【例15】如圖所示，質(zhì)量為 m的小球，從離桌面 H高處自由下落，桌面

13、離地面的高度為h。若以桌面為參考平面，那么小球落地時(shí)的重力勢(shì)能及整個(gè)下落過(guò)程中重力勢(shì)能的變化情況分別是A .mgh ,減少 mg H hB .mgh ,增加 mg H hC.mgh ,增加 mg H hD .mgh ,減少 mg H h【答案】D【例16】代有一上端掛在墻上的畫，畫的上端到下端畫軸的距離為1.8m ,下端的畫軸重為1N ,畫面重為0.8N （上下畫軸之間的部分，畫面處處均勻）?，F(xiàn)將古畫從下向上卷起來(lái)，古畫的重力勢(shì)能增加了多少？【答案】2.52J4.3 彈性勢(shì)能1.彈性勢(shì)能發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫做 彈性勢(shì)能。拉伸的彈簧、撐桿跳

14、運(yùn)動(dòng)員手中的桿、正在擊球的網(wǎng)球拍、拉開的弓都具有彈性勢(shì)能。知識(shí)點(diǎn)睛1.彈性勢(shì)能發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫做 彈性勢(shì)能。拉伸的彈簧、撐桿跳運(yùn)動(dòng)員手中的桿、正在擊球的網(wǎng)球拍、拉開的弓都具有彈性勢(shì)能。一般物體的彈性勢(shì)能表達(dá)式比較復(fù)雜，我們暫時(shí)不研究，下面只研究一下相對(duì)比較簡(jiǎn)單的彈簧彈 性勢(shì)能問(wèn)題。2.彈簧的彈性勢(shì)能在討論重力勢(shì)能的時(shí)候，我們分析了重力做功的情況，得出了重力勢(shì)能的表達(dá)式。在探究彈性勢(shì) 能時(shí)，我們可以進(jìn)行類比，通過(guò)分析彈力做功的情況來(lái)研究彈性勢(shì)能。當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí)，它的彈性勢(shì)能為零，彈簧被拉長(zhǎng)或被壓縮后，就具有了彈性勢(shì)能。我們 以彈簧

15、被拉長(zhǎng)的情況為例，來(lái)研究彈簧的彈性勢(shì)能。彈性勢(shì)能與哪幾個(gè)物理量有關(guān)彈簧被拉伸的長(zhǎng)度越大，釋放后可以對(duì)外做的功也多，彈簧的彈性勢(shì)能也越大，因此，彈性勢(shì) 能應(yīng)該與彈簧被拉伸的長(zhǎng)度 I有關(guān)。彈簧的拉伸長(zhǎng)度相同時(shí)，不同彈簧的彈性勢(shì)能也可能一樣，因?yàn)椴煌瑥椈傻能浻病辈煌?，即勁度系?shù)k不同。這點(diǎn)也應(yīng)在彈性勢(shì)能的表達(dá)式中反應(yīng)出來(lái)，在拉伸長(zhǎng)度I相同時(shí)，k越大，彈性勢(shì)能越大。彈簧彈力做功的特點(diǎn)在地面附近，重力的大小和方向都不變，所以重力做的功都可以簡(jiǎn)單地用重力與物體在豎直方向移動(dòng)距離的乘積表示。 彈力做功就要復(fù)雜的多， 因?yàn)樵趶椈衫斓木嚯x為I增大時(shí)，拉力F也增大，即F k I。屮舉罩時(shí)杠鈴所豈的貫力與它的亦髙

16、低無(wú)并 5屮舉罩時(shí)杠鈴所豈的貫力與它的亦髙低無(wú)并 5的整力與它忡民的多少有去這時(shí)可以利用以前推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體位移表達(dá)式的思路。在那個(gè)問(wèn)題中，想用速度與時(shí)間 相乘得位移，但速度在變化，于是我們把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分成很多小段，每個(gè)小段中物體速度的 變化都很小，可以用勻速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)近似，求出每個(gè)小段的近似位移，再把各小段位移的近似值 相加。當(dāng)每個(gè)小段分得非常非常小時(shí)，得到的就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式了。對(duì)于彈力做功，可以用類似的方法做如下處理：彈簧從A拉伸到B的過(guò)程中被分成很多小段，它們的長(zhǎng)度是I1 , I2 , I3，AB1AB1在各小段上，拉力可以近似認(rèn)為是不變的，它們分別是Fi , F

17、2, F3，所以，在各小段上，拉力做的功分別是FI i1 , F2 i2 , F3 i3 ，當(dāng)每個(gè)小段分得非常非常小時(shí)，拉力在整個(gè)過(guò)程中做的功可以用它在各小段做功之和來(lái)代表Fi IiF2 2F3 I3 L ,那么這個(gè)算式怎樣求和呢？在處理勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)， 我們利用vt圖像的面積來(lái)求解位移， 這里做出彈簧彈力 F與伸長(zhǎng)量I 圖象，拉力在每個(gè)小段做功對(duì)應(yīng)圖中小矩形的面積，當(dāng)每個(gè)小段分得非常非常小時(shí)，拉力在整個(gè) 過(guò)程中做功，對(duì)應(yīng)梯形 ABCD的面積。即，W - W - k2 k 2 Ii 2從上式可以看出-k2是一個(gè)具有特殊意義的物理量，一方面它與彈力做功密切相關(guān)，另一方面隨2著伸長(zhǎng)量I的增加而增

18、加，隨著勁度系數(shù)的增加而增加，符合前面分析的彈性勢(shì)能的基本特征，1 2-k2就是彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式，其中I彈簧的壓縮量或伸長(zhǎng)量。雖然該結(jié)論是在彈簧伸長(zhǎng)的情2況下推出的，但是對(duì)彈簧壓縮的情況同樣適用。彈簧的彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能的表達(dá)式：EP 1k2 ,其中X是彈簧的壓縮量或伸長(zhǎng)量（在彈性限度內(nèi)）2彈性勢(shì)能是標(biāo)量，狀態(tài)量，單位是焦耳，用J表示。彈簧彈力對(duì)物體做正功彈性勢(shì)能減少，彈簧彈力對(duì)物體做負(fù)功彈性勢(shì)能增加。想一想想一想1.同學(xué)在拉伸彈簧的時(shí)候，我們知道他對(duì)彈簧做了正功，但是由于用力過(guò)大，導(dǎo)致彈簧形變量超過(guò) 了彈性限度，撤去外力之后彈簧沒有辦法恢復(fù)原狀。那么在這個(gè)過(guò)程中，彈簧彈力所做的功等于 彈性勢(shì)能的改變量嗎？如果不相等，能量是怎么變化的？小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上。小球從接觸彈簧開始對(duì)將彈簧壓縮到最短的過(guò)程中（彈 簧一直保持豎直），彈簧彈性勢(shì)能的變化情況，重