高中物理萬有引力與航天練習(xí)題及答案及解析

1、高中物理萬有引力與航天練習(xí)題及答案及解析一、高中物理精講專題測試萬有引力與航天1天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星雙星系統(tǒng)在銀 河系中很普遍利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量已知某雙星 系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為 r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量（引力常量為G）答案】解析】r1、r2，角速度分別為設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為 m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為 r1、r2，角速度分別為w1=w2 （1 分） r1+r2=r （1分） 根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有3 分）G3 分）G聯(lián)立以上

2、各式解得3 分） （2 分）根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知2 分）聯(lián)立 式解得（3 分）本題考查天體運(yùn)動(dòng)中的雙星問題，兩星球間的相互作用力提供向心力，周期和角速度相 同，由萬有引力提供向心力列式求解2人類第一次登上月球時(shí)，宇航員在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同 一個(gè)高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)落地若羽毛和鐵錘 是從高度為 h 處下落，經(jīng) 時(shí)間 t 落到月球表面已知引力常量為 G，月球的半徑為 R（1）求月球表面的自由落體加速度大小g 月；和月球的“第一宇宙速度”大小 v2hRt（2）若不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，求月球的質(zhì)量 【答案】（ 1） g月 22h （2）M 和月球的“第一宇宙

3、速度”大小 v2hRtt2Gt2解析】【分析】根據(jù)自由落體的位移時(shí)間規(guī)律可以直接求出月球表面的重力加速度；根據(jù)月球表面重力和萬有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半徑可以求出月球 的質(zhì)量 M ； 飛行器近月飛行時(shí)，飛行器所受月球萬有引力提供月球的向心力，從而求出 “第一宇宙速度”大小【詳解】11)月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)h g 月 t22月球表面的自由落體加速度大小2hg月 2t月球表面的自由落體加速度大小2hg月 2t2h2)若不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響MmG 2 mg 月R2月球的質(zhì)量M2hR2Gt2質(zhì)量為 m 質(zhì)量為 m 的飛行器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)2v mg 月 mR

4、月球的 “第一宇宙速度 ”大小月球的 “第一宇宙速度 ”大小【點(diǎn)睛】 結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求月球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力與重力相等和萬有引力提 供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求解中心天體質(zhì)量和近月飛行的速度vh.已3宇航員在某星球表面以初速度v0 h.已知該星球的半徑為 R，且物體只受該星球的引力作用 .求： (1)該星球表面的重力加速度；從這個(gè)星球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度2【答案】 (1) v0 (2) v02h 0【解析】本題考查豎直上拋運(yùn)動(dòng)和星球第一宇宙速度的計(jì)算設(shè)該星球表面的重力加速度為解得，該星球表面的重力加速度g，物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則設(shè)該星球表面的重力加速度為解得，該星球表面的重力加速度

5、g，物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則2v0v02 2gh(2) 衛(wèi)星貼近星球表面運(yùn)行，則(2) 衛(wèi)星貼近星球表面運(yùn)行，則mg解得：星球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度4我國科學(xué)家正在研究設(shè)計(jì)返回式月球軟著陸器，計(jì)劃在2030 年前后實(shí)現(xiàn)航天員登月，對(duì)月球進(jìn)行科學(xué)探測。宇航員在月球上著陸后，自高 h 處以初速度 v0 水平拋出小球，測量 出小球的水平射程為 L（這時(shí)月球表面可以看成是平坦的 ），已知月球半徑為 R，萬有引力常 量為 G。（1）試求月球表面處的重力加速度g.（2）試求月球的質(zhì)量 MT，試求月球的（3）T，試求月球的平均密度 .2hv平均密度 .2hv2【答案】（ 1） g 2h2v0 （2） M【解

6、析】【詳解】（1）根據(jù)題目可得小球做平拋運(yùn)動(dòng)水平位移 : v0t=L2hv02R2GL23）3GT2豎直位移 :h=1 gt22聯(lián)立可得 :g2hv02L22）根據(jù)萬有引力黃金代換式mMR2mg ，聯(lián)立可得 :g2hv02L22）根據(jù)萬有引力黃金代換式mMR2mg ，可得 MgR2 2hv02R2GGL2G mM m4 2 R ；可得T24 2R32GT2而星球密度M ,VV4 R33聯(lián)立可得3GT23）根據(jù)萬有引力公式R25一名宇航員抵達(dá)一半徑為 R 的星球表面后，為了測定該星球的質(zhì)量，做下實(shí)驗(yàn)：將一 個(gè)小球從該星球表面某位置以初速度 v 豎直向上拋出，小球在空中運(yùn)動(dòng)一間后又落回原拋 出位置

7、，測得小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，已知萬有引力恒量為 G，不計(jì)阻力，試根據(jù)題中所提供的條件和測量結(jié)果，求：（1）該星球表面的“重力”加速度 g 的大??；（2） 該星球的質(zhì)量 M；（3）如果在該星球上發(fā)射一顆圍繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，則該衛(wèi)星運(yùn)行周期T為多大？答案】1) g2v2）2vR2Gt答案】1) g2v2）2vR2Gt3) T2解析】 詳解】2v1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得： tg解得該星球表面的“重力”加速度的大小 g 2tv2）質(zhì)量為 m 的物體在該星球表面上受到的萬有引力近似等于物體受到的重力，則對(duì)該mMmg mMmg G 2R2解得該星球的質(zhì)量為22vR2Gt3）當(dāng)某個(gè)質(zhì)量為 m的衛(wèi)星

8、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于該星球的半徑R 時(shí)，該衛(wèi)星運(yùn)行的周期 T 最小，則由牛頓第二定律和萬有引力定律mMG的周期 T 最小，則由牛頓第二定律和萬有引力定律mMGmRM24 2mRT2解得該衛(wèi)星運(yùn)行的最小周期【點(diǎn)睛】重力加速度 g 是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量本題 要求學(xué)生掌握兩種等式：一是物體所受重力等于其吸引力；二是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)其向 心力由萬有引力提供6神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系 統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX3 雙星系統(tǒng)，它由可見星 A 和不可見的暗星 B 構(gòu)成將兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不

9、考慮其他天體的影響，A、B 圍繞兩者連線上的 O 點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，（如圖）所示引力常量為 G，由觀測能夠得到可見星 A 的速率 v和運(yùn)行周期 T（1）可見星 A 所受暗星 B的引力 FA可等效為位于 O 點(diǎn)處質(zhì)量為 m的星體（視為質(zhì)點(diǎn)） 對(duì)它的引力，設(shè) A 和 B 的質(zhì)量分別為 m1、 m2，試求 m（用 m1、m2 表示）； （2）求暗星 B的質(zhì)量 m2與可見星 A的速率 v、運(yùn)行周期 T和質(zhì)量 m1 之間的關(guān)系式；（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的 2倍，它將有可能成為黑洞若可見星 A 的速率 v2.7105 m/s ，運(yùn)行周期 T4.7 10 4

10、s，質(zhì)量 m1 6ms，試通過估算來 判斷暗星 B有可能是黑洞嗎？（ G6.671011N?m2/kg2，ms2.0103 kg）解析】試題分析：1）設(shè) A、 B 圓軌道的半徑分別為3vT（3）有可能是黑洞 2Gr1、 r2 ，由題意知， A、B 的角速度相等，為0，22有： F A m1 0 r1 ， FB m2 0 r2 ，又 FA FB 設(shè) A、B 之間的距離為 r，又 r r1 r2m1 m2由以上各式得， r 1 2 r1 m2由萬有引力定律得 FA G m1m2 2r2將 代入得 FA3m1m2G2m1 m2 r1令 FAm1mG2r1比較可得3m22 2 m1 m22）由牛頓第二

11、定律有：G mr1m2 r122vm1 r1又可見星的軌道半徑 r1v2T由3得m2v3T3）將 m1代入數(shù)據(jù)得2m1 m26ms代入m236 ms m2m12G3m22m23.5msv3T2 G 得 6ms m2 23 m22v3TGm32n22 ms 3.5ms設(shè) m2 nms ，( n0)將其代入 式得， m1 m26 1 n3 m2 可見， 2 2 的值隨 n 的增大而增大，令 n=2 時(shí)得 6ms m20.125ms 0.125ms 3.5ms要使 式成立，則 n 必須大于 2，即暗星 B的質(zhì)量 m2必須大于 2m1 ，由此得出結(jié)論，暗 星 B 有可能是黑洞考點(diǎn)：考查了萬有引力定律的

12、應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題計(jì)算量較大，關(guān)鍵抓住雙子星所受的萬有引力相等，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相 等，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律綜合求解，在萬有引力這一塊，設(shè)計(jì)的公式和物理 量非常多，在做題的時(shí)候，首先明確過程中的向心力，然后弄清楚各個(gè)物理量表示的含 義，最后選擇合適的公式分析解題，另外這一塊的計(jì)算量一是非常大的，所以需要細(xì)心計(jì) 算7“嫦娥一號(hào) ”探月衛(wèi)星在空中的運(yùn)動(dòng)可簡化為如圖 5 所示的過程，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng) 過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工R和 R1R和 R1，地球半徑為 r ，月球半.求：徑為 r1，地球表面重力加速度為 g，月球表面重力加速度為

13、(1)衛(wèi)星在停泊軌道上運(yùn)行的線速度大??；(2)衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)行的周期 .答案】 (1)解析】(2)答案】 (1)解析】(2)1)衛(wèi)星停泊軌道是繞地球運(yùn)行時(shí)，根據(jù)萬有引力提供向心力：1)衛(wèi)星停泊軌道是繞地球運(yùn)行時(shí)，根據(jù)萬有引力提供向心力：物體在地球表面上，有，得到黃金代換，代入解得2)衛(wèi)星在工作軌道是繞月球運(yùn)行，根據(jù)萬有引力提供向心力有，得在月球表面上，有聯(lián)立解得：衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)行的周期，8高空遙感探測衛(wèi)星在距離地球表面 半徑為 R，萬有引力常量為 G，求：的軌道上繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，已知地球質(zhì)量為M ，地球(1)人造衛(wèi)星的角速度 ； (2)人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期 ； (3)人造衛(wèi)星的向心加速

14、度 答案】 (1)GMRh2R h 22)h)3)RhGM物體在地球表面上，有，得到黃金代換，代入解得2)衛(wèi)星在工作軌道是繞月球運(yùn)行，根據(jù)萬有引力提供向心力有，得在月球表面上，有聯(lián)立解得：衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)行的周期，8高空遙感探測衛(wèi)星在距離地球表面 半徑為 R，萬有引力常量為 G，求：的軌道上繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，已知地球質(zhì)量為M ，地球(1)人造衛(wèi)星的角速度 ； (2)人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期 ； (3)人造衛(wèi)星的向心加速度 答案】 (1)GMRh2R h 22)h)3)RhGMGM2h2解析】分析】根據(jù)萬有引力提供向心力 G Mm2r22m(2T)2r2 v mrma 求解角速度、周期、向心加速度等

15、?！驹斀狻?1)設(shè)衛(wèi)星的角速度為 ，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有： mMG 2 m2(R+h) ，Rh解得衛(wèi)星角速度GM R h2Rh故人造衛(wèi)星的角速度Rh2R h 2GM2)由 G Mm 2Rhm(Rh)42T2得周期 T 2( R h) R hmMGM3）由于 G R h 2 =m a可解得，向心加速度 a= R h 2GMmMGM3）由于 G R h 2 =m a可解得，向心加速度 a= R h 2GM故人造衛(wèi)星的向心加速度為2Rh【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行靠萬有引力提供向心力，即Mm2rm(2T )2r2v2 m m r ma.r9已知“天宮一號(hào) ”在地球上空的圓

16、軌道上運(yùn)行時(shí)離地面的高度為 表面的重力加速度為 g，萬有引力常量為 G求： （1）“天宮一號(hào) ”在該圓軌道上運(yùn)行時(shí)速度v 的大??；（2） “天宮一號(hào) ”在該圓軌道上運(yùn)行時(shí)重力加速度g的大?。籬。地球半徑為 R，地球答案】（ 1） vgR2 (2)RhggR2( R h)2解析】詳解】1）地球表面質(zhì)量為m0 的物體，有：Mm0G 20 m0g R2天宮一號(hào) ”在該圓軌道上運(yùn)行時(shí)萬有引力提供向心力：MmR h)22vRh聯(lián)立兩式得：飛船在圓軌道上運(yùn)行時(shí)速度：2）根據(jù) G（RMmh）2 mg 聯(lián)立解得：gR聯(lián)立解得：gR2R h)210假設(shè)在宇航員登月前用彈簧秤稱量一只砝碼，成功登陸月球表面后，還用這一彈簧秤 稱量同一砝碼，發(fā)現(xiàn)彈簧秤在月球上的示數(shù)是在地球上示數(shù)的k（k1）倍，已知月球半徑為R，引力常量為 G，地