2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市夷陵高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的大致圖象為ABCD2已知中內(nèi)角所對應(yīng)的邊依次為，若，則的面積為（ ）ABCD3若雙曲線的

2、離心率為，則雙曲線的焦距為（ ）ABC6D84已知集合，則集合真子集的個數(shù)為（ ）A3B4C7D85如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中左視圖中三角形為等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積是（ ）ABCD6國務(wù)院發(fā)布關(guān)于進一步調(diào)整優(yōu)化結(jié)構(gòu)、提高教育經(jīng)費使用效益的意見中提出，要優(yōu)先落實教育投入某研究機構(gòu)統(tǒng)計了年至年國家財政性教育經(jīng)費投入情況及其在中的占比數(shù)據(jù)，并將其繪制成下表，由下表可知下列敘述錯誤的是（ ）A隨著文化教育重視程度的不斷提高，國在財政性教育經(jīng)費的支出持續(xù)增長B年以來，國家財政性教育經(jīng)費的支出占比例持續(xù)年保持在以上C從年至年，中國的總值最少增加

3、萬億D從年到年，國家財政性教育經(jīng)費的支出增長最多的年份是年7已知，若，則正數(shù)可以為（ ）A4B23C8D178已知函數(shù)，若，則下列不等關(guān)系正確的是（ ）ABCD9已知函數(shù)，集合，則（ ）ABCD10已知集合，集合，則（ ）ABCD11若函數(shù)的圖象過點，則它的一條對稱軸方程可能是（ ）ABCD12已知函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，得到的圖像關(guān)于軸對稱，當(dāng)取得最小值時，函數(shù)的解析式為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出的y的值為13，則輸入的x的值是_.14甲、乙、丙、丁4名大學(xué)生參加兩個企業(yè)的實習(xí)，每個企業(yè)兩人，則“甲、乙兩人恰好在同一

4、企業(yè)”的概率為_.15已知雙曲線-=1(a0，b0)與拋物線y2=8x有一個共同的焦點F，兩曲線的一個交點為P，若|FP|=5，則點F到雙曲線的漸近線的距離為_.16已知函數(shù)f（x）=axlnxbx（a，bR）在點（e，f（e）處的切線方程為y=3xe，則a+b=_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，其對角線的交點為，且（1）求證：平面；（2）設(shè)，若直線與平面所成的角為，求二面角的正弦值18（12分）試求曲線ysinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M，N19（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若（）求數(shù)列的通項公式；（）在和

5、之間插入個實數(shù)，使得這個數(shù)依次組成公差為的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：.20（12分）記為數(shù)列的前項和，N.（1）求；（2）令，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項和.21（12分）等差數(shù)列的公差為2, 分別等于等比數(shù)列的第2項，第3項，第4項.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前2020項的和22（10分）對于正整數(shù)，如果個整數(shù)滿足，且，則稱數(shù)組為的一個“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為.()寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”;()對于給定的整數(shù)，設(shè)是的一個“正整數(shù)分拆”，且，求的最大值;()對所有的正整數(shù)，證明:;并求出使得等號

6、成立的的值.(注:對于的兩個“正整數(shù)分拆”與，當(dāng)且僅當(dāng)且時，稱這兩個“正整數(shù)分拆”是相同的.)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，排除B、D，又，排除C，故選A2A【解析】由余弦定理可得，結(jié)合可得a，b，再利用面積公式計算即可.【詳解】由余弦定理，得，由，解得，所以，.故選：A.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題.3A【解析】依題意可得，再根據(jù)離心率求出，即可求出，從而得解；【詳解】解：雙曲線的離心率為，所以，雙曲線的焦距為.故選：A【點睛】本題

7、考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4C【解析】解出集合，再由含有個元素的集合，其真子集的個數(shù)為個可得答案.【詳解】解：由，得所以集合的真子集個數(shù)為個.故選：C【點睛】此題考查利用集合子集個數(shù)判斷集合元素個數(shù)的應(yīng)用，含有個元素的集合，其真子集的個數(shù)為個，屬于基礎(chǔ)題.5C【解析】作出三視圖所表示幾何體的直觀圖，可得直觀圖為直三棱柱，并且底面為等腰直角三角形，即可求得外接球的半徑，即可得外接球的體積.【詳解】如圖為幾何體的直觀圖，上下底面為腰長為的等腰直角三角形，三棱柱的高為4，其外接球半徑為，所以體積為.故選：C【點睛】本題考查三視圖還原幾何體的直觀圖、球的體積公式，考查空間想象能力、運算求解

8、能力，求解時注意球心的確定.6C【解析】觀察圖表，判斷四個選項是否正確【詳解】由表易知、項均正確，年中國為萬億元，年中國為萬億元，則從年至年，中國的總值大約增加萬億，故C項錯誤【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表，正確認(rèn)識圖表是解題基礎(chǔ)7C【解析】首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，再代入驗證即可；【詳解】解：，當(dāng)時，滿足，實數(shù)可以為8.故選：C【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8B【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系，再利用不等式的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】在R上單調(diào)遞增，且，.的符號無法判斷，故與，與的大小不確定，對A，當(dāng)時，故A錯誤；對C，當(dāng)時，故C錯誤；對D，當(dāng)時，故D錯誤；對

9、B，對，則，故B正確.故選：B.【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性、不等式性質(zhì)的運用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9C【解析】分別求解不等式得到集合,再利用集合的交集定義求解即可.【詳解】,，故選C【點睛】本題主要考查了集合的基本運算,難度容易.10C【解析】求出集合的等價條件,利用交集的定義進行求解即可.【詳解】解：,故選：C.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的定義域與指數(shù)不等式的求解以及集合的基本運算,屬于基礎(chǔ)題.11B【解析】把已知點坐標(biāo)代入求出，然后驗證各選項【詳解】由題意，或，不妨取或，若，則函數(shù)為，四個選項都不合題意，若，則函數(shù)為，只有時

10、，即是對稱軸故選：B【點睛】本題考查正弦型復(fù)合函數(shù)的對稱軸，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵12A【解析】先求出平移后的函數(shù)解析式，結(jié)合圖像的對稱性和得到A和.【詳解】因為關(guān)于軸對稱，所以，所以，的最小值是.，則，所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換及性質(zhì).平移圖像時需注意x的系數(shù)和平移量之間的關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。138【解析】根據(jù)偽代碼逆向運算求得結(jié)果.【詳解】輸入，若，則，不合題意若，則，滿足題意本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查算法中的語言，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】求出所有可能，找出符合可能的情況，代入概率計算公式【詳解】解：甲、乙、丙、丁4名大學(xué)生參加

11、兩個企業(yè)的實習(xí)，每個企業(yè)兩人，共有種，甲乙在同一個公司有兩種可能，故概率為，故答案為【點睛】本題考查古典概型及其概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題15【解析】設(shè)點為，由拋物線定義知，求出點P坐標(biāo)代入雙曲線方程得到的關(guān)系式，求出雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式求解即可.【詳解】由題意得F(2，0)，因為點P在拋物線y2=8x上，|FP|=5，設(shè)點為，由拋物線定義知，解得，不妨取P(3，2)，代入雙曲線-=1，得-=1，又因為a2+b2=4，解得a=1，b=，因為雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的漸近線為y=x，由點到直線的距離公式可得，點F到雙曲線的漸近線的距離.故答案為：【點睛】本題考查雙曲線

12、和拋物線方程及其幾何性質(zhì)；考查運算求解能力和知識遷移能力；靈活運用雙曲線和拋物線的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.160【解析】由題意，列方程組可求，即求.【詳解】在點處的切線方程為，代入得.又.聯(lián)立解得：.故答案為：0.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)菱形的特征和題中條件得到平面，結(jié)合線面垂直的定義和判定定理即可證明；2建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量知識求解即可【詳解】（1）證明：四邊形是菱形， 平面平面，又是的中點，又平面（2）直線與平面所成的角等于直線與平面所成

13、的角平面，直線與平面所成的角為，即因為，則在等腰直角三角形中，所以在中，由得，以為原點，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系則所以設(shè)平面的一個法向量為，則，可得，取平面的一個法向量為，則，所以二面角的正弦值的大小為（注：問題（2）可以轉(zhuǎn)化為求二面角的正弦值，求出后，在中，過點作的垂線，垂足為，連接，則就是所求二面角平面角的補角，先求出，再求出，最后在中求出）【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定以及二面角的求解，屬于中檔題18y2sin2x【解析】計算MN，計算得到函數(shù)表達(dá)式.【詳解】M，N，MN， 在矩陣MN變換下， 曲線ysinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為y2sin2x【點睛】本題考查了矩陣變換

14、，意在考查學(xué)生的計算能力.19（）；（）詳見解析.【解析】（），兩式相減化簡整理利用等比數(shù)列的通項公式即可得出（）由題設(shè)可得，可得，利用錯位相減法即可得出【詳解】解：（）因為，故，兩式相減可得，故，因為是等比數(shù)列，又，所以，故，所以；（）由題設(shè)可得，所以，所以，則，得：，所以，得證.【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式求和公式、錯位相減法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20（1）；（2）證明見詳解，【解析】（1）根據(jù)，可得，然后作差，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，用取代，得到新的式子，然后作差，可得結(jié)果，最后根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，可得結(jié)果.【詳解】（1）由，則-可得

15、：所以（2）由（1）可知：則-可得：則，且令，則，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列所以【點睛】本題主要考查遞推公式以及之間的關(guān)系的應(yīng)用，考驗觀察能力以及分析能力，屬中檔題.21（1），； （2）.【解析】(1)根據(jù)題意同時利用等差、等比數(shù)列的通項公式即可求得數(shù)列和的通項公式；(2)求出數(shù)列的通項公式，再利用錯位相減法即可求得數(shù)列的前2020項的和.【詳解】(1)依題意得: ，所以 ，所以解得 設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以 又(2)由（1）知，因為 當(dāng)時, 由得，即，又當(dāng)時，不滿足上式， .數(shù)列的前2020項的和 設(shè) ，則 ，由得： ，所以，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)，錯位相減法求和,考查學(xué)生的邏輯推理能力,化歸與轉(zhuǎn)化能力及綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理與數(shù)學(xué)運算.是中檔題.22 () ，；() 為偶數(shù)時，為奇數(shù)時，；()證明見解析，【解析】()根據(jù)題意直接寫出答案.()討論當(dāng)為偶數(shù)時，最大為，當(dāng)為奇數(shù)時，最大為，得到答案.() 討論當(dāng)為奇數(shù)時，至少存在一個全為1的拆分，故，當(dāng)為偶數(shù)時， 根據(jù)對應(yīng)關(guān)系得到，再計算，得到答案.【詳解】()整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”為：，.()當(dāng)為偶數(shù)時，時，最大為；當(dāng)為奇數(shù)時，時，最大為；綜上所