2021-2022學年遼寧省沈陽市高三考前熱身數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知向量滿足,且與的夾角為,則( )ABCD2雙曲線：（），左焦點到漸近線的距離為2，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD3五名志愿者到三個不同的單位去進行幫扶，每個單位至少一人，則甲、乙兩人不在同一個單位的概率為（ ）ABCD4的展開式中的項的系數(shù)為（ ）A120B80C60D405已知雙曲線的漸近線方程為，且其右焦點為，則雙曲線的方程為（ ）ABCD6已知，滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（ ）A4BCD7網格紙上小正方形邊長為1單位長度，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）A1BC3D48已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點，則（

3、）ABCD9將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，則的最小值為（ ）ABCD10已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，且，則的最小值為（ ）ABCD11以下關于的命題，正確的是A函數(shù)在區(qū)間上單調遞增B直線需是函數(shù)圖象的一條對稱軸C點是函數(shù)圖象的一個對稱中心D將函數(shù)圖象向左平移需個單位，可得到的圖象12復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內所對應的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在四棱錐中，底面為正方形，面分別是棱的中點，過的平面交棱于點，則四邊形面積為_.14在三棱錐P-ABC中，三個側面與底面所成的角均為，三棱錐的內切球的表面積為_.1

4、5已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，若，則_.16已知函數(shù)，若關于x的方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，常數(shù)），曲線的極坐標方程是.（1）寫出的普通方程及的直角坐標方程，并指出是什么曲線；（2）若直線與曲線，均相切且相切于同一點，求直線的極坐標方程.18（12分）已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）設函數(shù)的導函數(shù)為，求證：函數(shù)有且僅有一個零點19（12分）已知函數(shù)，.（1）求曲線在點處的切線方程；（

5、2）求函數(shù)的單調區(qū)間；（3）判斷函數(shù)的零點個數(shù).20（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系.已知點的直角坐標為，過的直線與曲線相交于，兩點.（1）若的斜率為2，求的極坐標方程和曲線的普通方程；（2）求的值.21（12分）設為實數(shù),已知函數(shù),（1）當時,求函數(shù)的單調區(qū)間：（2）設為實數(shù),若不等式對任意的及任意的恒成立,求的取值范圍;（3）若函數(shù)（,）有兩個相異的零點,求的取值范圍22（10分）新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生以來，電子購物平臺成為人們的熱門選擇.為提高市場銷售業(yè)績，某公司設計了一套產品促銷方案，并在某地區(qū)部分營銷網點進行試點.

6、運作一年后，對“采用促銷”和“沒有采用促銷”的營銷網點各選取了50個，對比上一年度的銷售情況，分別統(tǒng)計了它們的年銷售總額，并按年銷售總額增長的百分點分成5組：，分別統(tǒng)計后制成如圖所示的頻率分布直方圖，并規(guī)定年銷售總額增長10個百分點及以上的營銷網點為“精英店”.（1）請你根據(jù)題中信息填充下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“精英店與采用促銷活動有關”；采用促銷沒有采用促銷合計精英店非精英店合計5050100（2）某“精英店”為了創(chuàng)造更大的利潤，通過分析上一年度的售價 (單位：元)和日銷量 (單位：件) 的一組數(shù)據(jù)后決定選擇 作為回歸模型進行擬合.具體數(shù)據(jù)如下表，表中的 ：根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算的值；

7、已知該公司成本為10元/件，促銷費用平均5元/件，根據(jù)所求出的回歸模型，分析售價定為多少時日利潤可以達到最大.附：附：對應一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)向量的運算法則展開后利用數(shù)量積的性質即可.【詳解】.故選：A.【點睛】本題主要考查數(shù)量積的運算，屬于基礎題.2B【解析】首先求得雙曲線的一條漸近線方程，再利用左焦點到漸近線的距離為2，列方程即可求出，進而求出漸近線的方程.【詳解】設左焦點為，一條漸近線的方程為，由左焦點到漸近線的距離為2，可得，

8、所以漸近線方程為，即為,故選：B【點睛】本題考查雙曲線的漸近線的方程，考查了點到直線的距離公式，屬于中檔題.3D【解析】三個單位的人數(shù)可能為2，2，1或3，1，1，求出甲、乙兩人在同一個單位的概率，利用互為對立事件的概率和為1即可解決.【詳解】由題意，三個單位的人數(shù)可能為2，2，1或3，1，1；基本事件總數(shù)有種，若為第一種情況，且甲、乙兩人在同一個單位，共有種情況；若為第二種情況，且甲、乙兩人在同一個單位，共有種，故甲、乙兩人在同一個單位的概率為，故甲、乙兩人不在同一個單位的概率為.故選：D.【點睛】本題考查古典概型的概率公式的計算，涉及到排列與組合的應用，在正面情況較多時，可以先求其對立事件

9、，即甲、乙兩人在同一個單位的概率，本題有一定難度.4A【解析】化簡得到，再利用二項式定理展開得到答案.【詳解】展開式中的項為.故選：【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力.5B【解析】試題分析：由題意得，所以，所求雙曲線方程為考點：雙曲線方程.6D【解析】試題分析：先畫出可行域如圖：由，得，由，得，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，最大值為3；當直線過點時，目標函數(shù)取得最小值，最小值為3a；由條件得，所以，故選D.考點：線性規(guī)劃.7A【解析】采用數(shù)形結合，根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱錐，然后根據(jù)錐體體積公式，可得結果.【詳解】根據(jù)三視圖可知：該幾何體為三棱錐如圖該幾何體為三棱錐，

10、長度如上圖所以所以所以故選：A【點睛】本題考查根據(jù)三視圖求直觀圖的體積，熟悉常見圖形的三視圖：比如圓柱，圓錐，球，三棱錐等；對本題可以利用長方體，根據(jù)三視圖刪掉沒有的點與線，屬中檔題.8A【解析】由已知可得，根據(jù)二倍角公式即可求解.【詳解】角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點，則，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)定義、二倍角公式，考查計算求解能力，屬于基礎題.9B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的平移求出函數(shù)的解析式，結合三角函數(shù)的性質進行求解即可【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到，此時與函數(shù)的圖象重合，則，即，當時，取得最小值為，故選：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，

11、利用三角函數(shù)的平移關系求出解析式是解決本題的關鍵10A【解析】是函數(shù)的零點，根據(jù)五點法求出圖中零點及軸左邊第一個零點可得【詳解】由題意，函數(shù)在軸右邊的第一個零點為，在軸左邊第一個零點是，的最小值是故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的對稱性函數(shù)的零點就是其圖象對稱中心的橫坐標11D【解析】利用輔助角公式化簡函數(shù)得到，再逐項判斷正誤得到答案.【詳解】A選項，函數(shù)先增后減，錯誤B選項，不是函數(shù)對稱軸，錯誤C選項，不是對稱中心，錯誤D選項，圖象向左平移需個單位得到，正確故答案選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調性，對稱軸，對稱中心，平移，意在考查學生對于三角函數(shù)性質的綜合應用，其中化

12、簡三角函數(shù)是解題的關鍵.12B【解析】設,則,可得,即可得到,進而找到對應的點所在象限.【詳解】設,則,所以復數(shù)在復平面內所對應的點為,在第二象限.故選:B【點睛】本題考查復數(shù)在復平面內對應的點所在象限,考查復數(shù)的模,考查運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】設是中點，由于分別是棱的中點，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形.由于平面，所以，而，所以平面，所以.由于，所以，也即，所以四邊形是矩形. 而.從而.故答案為：.【點睛】本小題主要考查空間平面圖形面積的計算，考查線面垂直的判定，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.14【解析】先確定頂點在底面的射影，

13、再求出三棱錐的高以及各側面三角形的高，利用各個面的面積和乘以內切球半徑等于三棱錐的體積的三倍即可解決.【詳解】設頂點在底面上的射影為H，H是三角形ABC的內心，內切圓半徑.三個側面與底面所成的角均為，的高，設內切球的半徑為R，內切球表面積.故答案為：.【點睛】本題考查三棱錐內切球的表面積問題，考查學生空間想象能力，本題解題關鍵是找到內切球的半徑，是一道中檔題.15【解析】設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)，且，可得，解得，進而得出結論.【詳解】設公差為，因為，所以，所以，所以 故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式、需熟記公式，屬于基礎題.16【解析】畫出函數(shù)的圖象，再畫的圖象，求出一個交點

14、時的的值，然后平行移動可得有兩個交點時的的范圍【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：因為方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，所以圖象與直線有且只有兩個交點即可，當過點時兩個函數(shù)有一個交點，即時，與函數(shù)有一個交點，由圖象可知，直線向下平移后有兩個交點，可得，故答案為：【點睛】本題主要考查了方程的跟與函數(shù)的圖象交點的轉化，數(shù)形結合的思想，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），表示以為圓心為半徑的圓；為拋物線；（2）【解析】（1）消去參數(shù)的直角坐標方程，利用，即得的直角坐標方程；（2）由直線與拋物線相切，求導可得切線斜率，再由直線與圓相切，故切線與圓心與切點連線垂直，

15、可求解得到切點坐標，即得解.【詳解】（1）消去參數(shù)的直角坐標方程為：.的極坐標方程.，.當時表示以為圓心為半徑的圓；為拋物線.（2）設切點為，由于，則切線斜率為，由于直線與圓相切，故切線與圓心與切點連線垂直，故有，直線的直角坐標方程為，所以的極坐標方程為.【點睛】本題考查了極坐標，參數(shù)方程綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.18見解析【解析】（1）當時，函數(shù)，其定義域為，則，設，易知函數(shù)在上單調遞增，且，所以當時，即；當時，即，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數(shù)在處取得極小值，為，無極大值（2）由題可得函數(shù)的定義域為，設，顯然函數(shù)在上單調遞增，當時，所以函

16、數(shù)在內有一個零點，所以函數(shù)有且僅有一個零點；當時，所以函數(shù)有且僅有一個零點，所以函數(shù)有且僅有一個零點；當時，因為，所以，又，所以函數(shù)在內有一個零點，所以函數(shù)有且僅有一個零點綜上，函數(shù)有且僅有一個零點19（1）（2）答案見解析（3）答案見解析【解析】（1）設曲線在點，處的切線的斜率為，可求得，利用直線的點斜式方程即可求得答案；（2）由（）知，分時，三類討論，即可求得各種情況下的的單調區(qū)間為；（3）分與兩類討論，即可判斷函數(shù)的零點個數(shù)【詳解】（1），設曲線在點，處的切線的斜率為，則，又，曲線在點，處的切線方程為：，即；（2）由（1）知，故當時，所以在上單調遞增；當時，；，；的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為

17、，；當時，同理可得的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，；綜上所述，時，單調遞增為，無遞減區(qū)間；當時，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，；當時，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，；（3）當時，恒成立，所以無零點；當時，由，得：，只有一個零點【點睛】本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查分類討論思想與推理、運算能力，屬于中檔題20（1）：，：；（2）【解析】（1）根據(jù)點斜式寫出直線的直角坐標方程，并轉化為極坐標方程，利用，將曲線的參數(shù)方程轉化為普通方程.（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，結合直線參數(shù)的幾何意義以及根與系數(shù)關系，求得的值.【詳解】（1）的直角坐標方程為，即，則的極坐標

18、方程為.曲線的普通方程為.（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為的傾斜角），代入曲線的普通方程，得. 設，對應的參數(shù)分別為，所以，在的兩側.則.【點睛】本小題主要考查直角坐標化為極坐標，考查參數(shù)方程化為普通方程，考查直線參數(shù)方程，考查直線參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.21（1）函數(shù)單調減區(qū)間為;單調增區(qū)間為（2）（3）【解析】（1）據(jù)導數(shù)和函數(shù)單調性的關系即可求出;（2）分離參數(shù),可得對任意的及任意的恒成立,構造函數(shù),利用導數(shù)求出函數(shù)的最值即可求出的范圍;（3）先求導,再分類討論,根據(jù)導數(shù)和函數(shù)單調性以及最值得關系即可求出的范圍【詳解】解：（1）當時,因為,當時,;當時,所以函數(shù)單調減區(qū)間為;單調增區(qū)間為（2）由,得,由于,所以對任意的及任意的恒成立,由于,所以,所以對任意的恒成立,設,則,所以函數(shù)在上單調遞減,在上單調遞增,所以,所以（3）由,得,其中若時,則,所以函數(shù)在上單調遞增,所以函數(shù)至多有一個零點,不合題意;若時,令,得由第（2）小題,知：當時,所以,所以,所以當時,函數(shù)的值域為所以,存在,使得,即, 且當時,所以函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞減因為函數(shù)有兩個零點,所以設,則,所以函數(shù)在單調遞增,由于,所以當時,所以,式中的,又由式