2021-2022學(xué)年上海市民辦僑華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年上海市民辦僑華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是R上的增函數(shù)，點(diǎn)在的圖像上，是它的反函數(shù)，那么不等式的解集是（ ）(A) (B) (C) (D)參考答案：C2. （5分）在ABC中，C=60，AB=，那么A等于（）A135B105C45D75參考答案：C考點(diǎn)：正弦定理 專題：計(jì)算題分析：由C的度數(shù)求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA的值，由c大于a，根據(jù)大邊對(duì)大角，得到C大于A，得到A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)解答：C=60

2、，AB=c=，BC=a=，由正弦定理=得：sinA=，又ac，得到AC=60，則A=45故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵3. 若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為（ ）A. B. C. D.參考答案：C4. 在ABC中，C=90，BC=2，AC=4，AB邊上點(diǎn)P到邊AC、BC的距離乘積的取值范圍是（）A0，2B0，3C0，4D0，參考答案：A5. 設(shè)O為的三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),當(dāng),時(shí),則的值為 ( )A. B. C. D.參考答案：D6. 已知，則三者的大小關(guān)系是（ ）A B C. D參考答案：B，又，即，故選B.7. 函數(shù)，

3、滿足f（lg2015）=3，則的值為（）A3B3C5D8參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）1，判斷函數(shù)的奇偶性，進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）=ax3+bx+4，f（x）4=ax3+bx+是奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）4，則g（x）=g（x），即f（x）4=（f（x）4）=4f（x），即f（x）=8f（x），則=f（2015）若f（2015）=3，則f（2015）=8f（2015）=83=5，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵8. 若直線過(guò)點(diǎn)，則直線

4、與（ ）A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 相交于點(diǎn)參考答案：C試題分析：直線過(guò)點(diǎn)，直線的斜率為,的斜率為,直線與互相垂直，故選C 考點(diǎn)：兩直線垂直的性質(zhì).9. 已知集合，那么集合AB等于（ ）A. 1,3)B. 0,1,2C. 1,0,1,2D. 1,0,1,2,3 參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)并集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了并集的運(yùn)算，屬于容易題.10. 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，960， 分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人

5、做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為( )A7 B9 C10 D15參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的值是參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；換底公式的應(yīng)用【分析】首先利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)數(shù)底數(shù)的整理，都變化成底數(shù)是3的形式，再進(jìn)行換底公式的逆用，得到以4為底，16的對(duì)數(shù)，得到結(jié)果【解答】解： =故答案為：12. 函數(shù)的周期是_ 參考答案：13. 設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：；當(dāng)時(shí)，則 。參考答案：14. 已知點(diǎn)A（0，3），B（4，0），點(diǎn)P是圓x2+y22y=0上任意一點(diǎn)，則ABP

6、面積的最小值是參考答案：考點(diǎn)：圓的一般方程專題：直線與圓分析：用截距式求直線的方程，用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線AB的距離，再將此距離減去半徑，可得ABP面積最小時(shí)AB邊上的高，從而求得ABP面積的最小值解答：解：直線AB的方程為 +=0，即 3x4y12=0，圓心（0，1）到直線的距離為d=，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為dr=1=，ABP面積的最小值為 AB=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用截距式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題15. 若正數(shù)x、y滿足，則的最小值等于_.參考答案：9【分析】把要求的式子變形為，利用基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取

7、等號(hào)，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.16. 已知非零向量滿足0，向量的夾角為，且，則向量與的夾角為 參考答案：略17. 已知函數(shù)利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)集

8、合，集合，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：由得 3分 所以因?yàn)?，所?4分當(dāng)時(shí)，得，解得， 6分當(dāng)時(shí)，得，解得， 10分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為. 12分19. 已知在ABC中，A（2，4），B（1，2），C（4，3），BC邊上的高為AD（1）求證：ABAC；（2）求向量參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的條件即可求出【解答】解（1）=（1，2）（2，4）=（3，6），=（4，3）（2，4）=（2，1），=32+（6）（1）=0，ABAC（2）=（4，3）（1，2）=（5，5）設(shè)=（5，5）則=+=（3，6

9、）+（5，5）=（53，56），由ADBC得5（53）+5（56）=0，解得=，=（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的垂直與共線的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力20. （12分）已知A=x|m+1x3m1，B=x|1x10，且AB=B求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題；集合分析：由AB=B?A?B，然后分集合A是空集和不是空集進(jìn)行討論，當(dāng)A不是空集時(shí)根據(jù)兩集合端點(diǎn)值的大小列式求m的范圍解答：由AB=A?A?B，A=?時(shí)，m+13m1，m1，滿足條件A?時(shí)，則有，解得：1m，由得mm的取值范圍是m|m點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，考查了分類討論思想，解答此題的關(guān)鍵是對(duì)端點(diǎn)值的大小對(duì)比，屬易錯(cuò)題21. 已知函數(shù)(1)寫(xiě)出此函數(shù)f(x)的周期和值域; (2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3) 函數(shù)f(x)的圖像如何由函數(shù)的圖