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文檔簡介
1、2021-2022學年上海市松江區(qū)教師進修學院附屬立達中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=1,1,B=1,0,1,則集合C=a+b|aA,bB中元素的個數(shù)為()A2B3C4D5參考答案:D【考點】15:集合的表示法【分析】當a=1時,b=1、0、1,則a+b=2、1、0;當a=1時,b=1、0、1,則a+b=0、1、2;從而列舉出集合C中的元素即可【解答】解:當a=1時,b=1、0、1,則a+b=2、1、0;當a=1時,b=1、0、1,則a+b=0、1、2;集合C=a+b|a
2、A,bB=2,1,0,1,2故選:D【點評】本題考查了元素與集合的關系,屬于基礎題2. 一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個幾何體不可以是()A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱參考答案:D3. 向量=(2x,1,y),=(1,x,1)若,則x+y=()A2B0C1D2參考答案:D【考點】共線向量與共面向量【分析】利用向量平行的性質(zhì)直接求解【解答】解:向量=(2x,1,y),=(1,x,1),解得x=1,y=1,x+y=2故選:D【點評】本題考查兩數(shù)和的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意向量平行的性質(zhì)的合理運用4. 已知橢圓方程為,則該橢圓的長軸長是(A)2 (B)1 (C) (
3、D)參考答案:A5. 命題甲:命題乙:,則甲是乙的 ( ) A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既不充分與不必要條件參考答案:B6. 若直線始終平分圓:的周長,則的最小值為 ( )A8 B12 C16 D20參考答案:C7. 已知,是兩個不重合的平面,m,n是兩條不同的直線,則下列命題中正確的是()A若m,m,則B若mn,m,則nC若,m,n,則mnD若,m,n,則mn參考答案:C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系;空間中直線與直線之間的位置關系【分析】利用線面、面面平行、垂直的性質(zhì),判定,即可得出結論【解答】解:對于A,有可能相交,不正確;對于B,若mn,m,則n或n?,不
4、正確;對于C,利用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理即可判斷出C正確;對于D,若,m,n,則m、n位置關系不確定,不正確,故選C8. 已知函數(shù) f(x)的定義域為,其導函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則對于任意,下列結論正確的是( )恒成立; ; ; ; A B C D參考答案:D略9. 設Sn為等比數(shù)列an的前n項和,8a2+a5=0,則=()A11B8C5D11參考答案:C考點: 等比數(shù)列的性質(zhì)專題:轉(zhuǎn)化思想分析: 由等比數(shù)列的前n項和公式,故=1+q2,由此知,應該有方程8a2+a5=0求出q的值,再代入求值,選出正確選項解答: 解:Sn為等比數(shù)列an的前n項和,8a2+a5=08a1q+a1q4
5、=0又數(shù)列是等比數(shù)列,首項不為08q+q4=0,又q不為零,故有q=2=5故選C點評: 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì),解題的關鍵是由8a2+a5=0求出公比q的值,再由等比數(shù)列的求和公式將用q表示出來,即可求出值,本題考查了轉(zhuǎn)化的思想及計算能力,10. 雙曲線中心在原點,且一個焦點為,點P位于該雙曲線上,線段PF1的中點坐標為,則該雙曲線的方程是( ) A. B. C. D.參考答案:B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙兩人下棋,已知甲獲勝的概率為0.3,且兩人下成和棋的概率為0.5,則乙不輸?shù)母怕蕿開參考答案:0.7.【分析】乙不輸分兩種情況:乙贏或兩人和棋.由條件
6、確定乙贏的概率,可得答案.【詳解】因為甲獲勝的概率為0.3,且兩人下成和棋的概率為0.5,所以乙贏的概率為1-0.3-0.5=0.2,所以乙不輸?shù)母怕蕿?.2+0.5=0.7.故答案為0.7.【點睛】本題考查兩個對立事件的概率性質(zhì),屬于基礎題.12. 關于函數(shù)極值的說法正確的有_函數(shù)的極大值一定大于它的極小值;導數(shù)為零的點不一定是函數(shù)的極值點;若f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有極值點,那么f(x)在區(qū)間(a,b)上一定不單調(diào);f(x)在區(qū)間a,b上的最大值,一定是f(x)在區(qū)間(a,b)上的極大值參考答案:略13. 已知a,b為異面直線,且a,b所成角為40,直線c與a,b均異面,且所成角均為,若
7、這樣的c共有四條,則的范圍為參考答案:(70,90)考點: 異面直線及其所成的角專題: 空間位置關系與距離分析: 由已知中a,b所成角為40,平面上兩條直線m,n分別滿足ma,nb,則m,n相交,且夾角為40,且直線c與m,n所成角均為,分類討論取不同值時,直線c的條數(shù),最后根據(jù)討論結果,可得答案解答: 解:設平面上兩條直線m,n分別滿足ma,nb則m,n相交,且夾角為40,若直線c與a,b均異面,且所成角均為,則直線c與m,n所成角均為,當020時,不存在這樣的直線c,當=20時,這樣的c只有一條,當2070時,這樣的c有兩條,當=70時,這樣的c有三條,當7090時,這樣的c有四條,當=9
8、0時,這樣的c只有一條,故答案為:(70,90)點評: 本題考查的知識點是異面直線及其所成的角,熟練掌握空間直線與直線夾角的定義及幾何特征是解答的關鍵14. 閱讀 的程序框圖,輸出結果s的值為 .#。Com參考答案:略15. 設數(shù)列前n項的和為Sn=3n2-2n,則an=_;參考答案:6n-5略16. 曲線y=4xx3在點(1,3)處的切線的傾斜角是參考答案:【考點】導數(shù)的幾何意義【分析】求導數(shù)得到y(tǒng)=43x2,進而可以得出切線斜率k=tana=1,從而可以求得切線傾斜角的值【解答】解:y=43x2;切線斜率k=43=1;tan=1,a=;即切線傾斜角為故答案為:17. 已知函數(shù)的圖象恒過定點
9、A,若點A也在函數(shù)的圖象上,則_參考答案:試題分析:根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)()的圖象恒過定點,因為點A在函數(shù)的圖象上,所以三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 請你設計一個包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長為60的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A,B,C,D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒E,F在AB上,是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設(1)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S最大,試問應取何值?(2)某廠商要求包裝盒的容積V最大,試問應取何值?并求出此時包裝盒的高與底面
10、邊長的比值參考答案:解:設包裝盒的高為,底面邊長為由已知得。(1),所以當時,S取得最大值。(2)。由得,(舍)或。當時;當時,所以當時取得極大值,也是最大值,此時,即包裝盒的高與底面邊長的比值為。略19. 如圖,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,BAD=60,E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點(1)證明:MN平面C1DE;(2)求二面角A-MA1-N的正弦值參考答案:(1)見解析;(2).【分析】(1)利用三角形中位線和可證得,證得四邊形為平行四邊形,進而證得,根據(jù)線面平行判定定理可證得結論;(2)以菱形對角線交點為原點可建立空間直角坐標系,通過取中
11、點,可證得平面,得到平面的法向量;再通過向量法求得平面的法向量,利用向量夾角公式求得兩個法向量夾角的余弦值,進而可求得所求二面角的正弦值.【詳解】(1)連接,分別為,中點 為的中位線且又為中點,且 且 四邊形為平行四邊形,又平面,平面平面(2)設,由直四棱柱性質(zhì)可知:平面四邊形為菱形 則以為原點,可建立如下圖所示的空間直角坐標系:則:,D(0,-1,0)取中點,連接,則四邊形為菱形且 為等邊三角形 又平面,平面 平面,即平面為平面的一個法向量,且設平面的法向量,又,令,則, 二面角的正弦值為:【點睛】本題考查線面平行關系證明、空間向量法求解二面角的問題.求解二面角的關鍵是能夠利用垂直關系建立空
12、間直角坐標系,從而通過求解法向量夾角的余弦值來得到二面角的正弦值,屬于常規(guī)題型.20. 已知圓C: x2+y2+2x2y2=0和直線l: 3x+4y+14=0(1)求圓C的圓心坐標及半徑(2)求圓C上的點到直線l距離的最大值參考答案:見解析()圓,轉(zhuǎn)化為:,則:圓心坐標為,半徑()利用()的結論,圓心到直線的距離最大距離為:21. (本小題滿分12分)如圖,O是ABC的外接圓,D是 的中點,BD交AC于E. (1)若CD2,O到AC的距離為1,求O的半徑r. (2)求證:DC2DEDB; 參考答案:(1)D是的中點,ODAC,設OD與AC交于點F,則OF1,在RtCOF中,OC2CF2OF2,即CF2r21,在RtCFD中,DC2CF2DF2
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