2021-2022學(xué)年四川省瀘州市天池中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省瀘州市天池中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合1，2，3的子集共有（ ）A、5個(gè)B、6個(gè)C、7個(gè)D、8個(gè)參考答案：D2. 已知f(x)是偶函數(shù),它在0,+)上是減函數(shù),若,則x的取值范圍是( ) A. B. C. D.(0,1)(10,+) 參考答案：C3. ABC中，c是a與b的等差中項(xiàng)，sinA，sinB，sinC依次為一等比數(shù)列的前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和，則cosC的值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】運(yùn)用

2、等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理，可得a，b，c的關(guān)系，再由余弦定理計(jì)算即可得到所求值【解答】解：c是a與b的等差中項(xiàng)，可得a+b=2c，sinA，sinB，sinC依次為一等比數(shù)列的前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和，由等比數(shù)列的和的性質(zhì)，可得sinA，sinBsinA，sinCsinB成等比數(shù)列，可得sinA（sinCsinB）=（sinBsinA）2，由正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，代入，化簡(jiǎn)可得a（cb）=（ba）2，由可得a（a+b2b）=2（ba）2，化簡(jiǎn)可得a=b或a=2b，若a=b，則a=b=c，由等比數(shù)列各項(xiàng)均不為0，可得ab；則a=2b，c=b，即有co

3、sC=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題4. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則ABC外接圓的半徑為（）A. B. C. 4D. 6參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理可得，據(jù)此整理，即可得的值，由的值計(jì)算可得的值，由正弦定理計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)外接圓的半徑為，則有，則，中，則，即，又由，可得：，則有，即；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出的值，考查計(jì)算及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。5. 已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(4,0)

4、和(7,1)，則在定義域上是（ ）A奇函數(shù) B偶函數(shù) C.減函數(shù) D增函數(shù)參考答案：D6. 為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，則視力在4.7到4.8之間的學(xué)生數(shù)為 （ ） A. 24 B. 23 C.22 D. 21參考答案：C7. 某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長(zhǎng)為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為A. ；B. C. D. 參考答案：A【詳解】試題分析：利用余弦定理求出正方形面積；利用三角形知識(shí)得出四

5、個(gè)等腰三角形面積；故八邊形面積.故本題正確答案A.考點(diǎn)：余弦定理和三角形面積的求解.【方法點(diǎn)晴】本題是一道關(guān)于三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用的題目，掌握正余弦定理是解題的關(guān)鍵；首先根據(jù)三角形面積公式求出個(gè)三角形的面積；接下來(lái)利用余弦定理可求出正方形的邊長(zhǎng)的平方，進(jìn)而得到正方形的面積，最后得到答案.8. 已知集合為從M到N的映射，則等于（ ）A1 B0 C1 D2參考答案：A由映射關(guān)系可知，映射到1,0映射到0，即為0和1，則，故選A。9. 的值是（ ）A B C D參考答案：C10. 某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【專(zhuān)

6、題】算法和程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：K S 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k4故答案選A【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程

7、圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則的增區(qū)間是 參考答案：12. 對(duì)于集合M，定義函數(shù)對(duì)于兩個(gè)集合A，B，定義集合AB=x|fA（x）fB（x）=1已知A=2，4，6，8，10，B=1，2，4，8，12，則用列舉法寫(xiě)出集合AB的結(jié)果為參考答案：1，6，10，12【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】新定義【分析】在理解題意的基礎(chǔ)上，得到滿(mǎn)足fA（x）fB（x）=1的xx|xA且x?Bx|xB且x?A，分別求出兩個(gè)集合后取并集【解答】解：要使fA（x）fB（x）=1，必有xx|xA且x?Bx|xB且x?A=6，101，12=1，6，10，

8、12，所以AB=1，6，10，12故答案為1，6，10，12【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解，是基礎(chǔ)題13. 甲、乙兩同學(xué)5次綜合測(cè)評(píng)的成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示老師在計(jì)算甲、乙兩人平均分時(shí)，發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)成績(jī)的一個(gè)數(shù)字無(wú)法看清.若從隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字代替，則乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的平均成績(jī)的概率為 .參考答案：0.114. 已知函數(shù)f(x)=2x，它的反函數(shù)為y=，則方程f(x)+=0的解是_。（按四舍五入精確到0.1）（提示：利用二分法）參考答案：解析：2x+log2x=0，x=0.4。15. 若，則下列性質(zhì)對(duì)函數(shù)成立的是 （把滿(mǎn)足條件的序號(hào)全部寫(xiě)在橫線(xiàn)上）； ；

9、 參考答案：?略16. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+2n+2，則an= 參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1即可得出解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1+2+2=5當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=n2+2n+2=2n+1故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用“當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1”求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)，則，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi).參考答案：1或3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為了提倡節(jié)約用水，自

10、來(lái)水公司決定采取分段計(jì)費(fèi)，月用水量x（立方米）與相應(yīng)水費(fèi)y（元）之間函數(shù)關(guān)系式如圖所示.（1）月用水量為6方時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)多少元；（2）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若某月水費(fèi)是78元，用水量是多少?參考答案：解：（1）18 （2） （3）18方 19. 已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，最小正周期；（）畫(huà)出的圖象.（要求：列表，要有超過(guò)一個(gè)周期的圖象，并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)）參考答案：（）的單調(diào)遞增區(qū)間（），最小正周期為；（）詳見(jiàn)解析.試題分析：（）首先需將函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化到，然后運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性研究，最小正周期套用周期公式即可；（）運(yùn)用描點(diǎn)作圖法，具體地講就是“五點(diǎn)作圖法”，一個(gè)最高點(diǎn)，一個(gè)

11、最低點(diǎn)，三個(gè)平衡點(diǎn).試題解析：（） 3分由，解得（）所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（） 5分最小正周期為. 6分（）只要關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)值正確即可 9分圖象正確 12分圖象正確但沒(méi)標(biāo)明關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)值扣分考點(diǎn)：三角恒等變換及三角函數(shù)圖象與性質(zhì).20. （本小題滿(mǎn)分12分）(1)已知f(x)lg，判斷的奇偶性參考答案：(1) 奇函數(shù) （2）21. 已知圓C：x2+y2+2x2y=0的圓心為C，A（4，0），B（0，2）（）在ABC中，求AB邊上的高CD所在的直線(xiàn)方程；（）求與圓C相切且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)方程參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用；J9：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【分析】（）求出圓心為C（1，1

12、），半徑，求出AB的斜率，直線(xiàn)CD的斜率，然后求解直線(xiàn)CD的方程（）當(dāng)兩截距均為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為y=kx，通過(guò)圓心C到直線(xiàn)的距離求解即可；當(dāng)兩截距均不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為x+y=a，通過(guò)圓心C到直線(xiàn)的距離求解即可；【解答】解：（）依題意得，圓心為C（1，1），半徑，直線(xiàn)CD的斜率為：，直線(xiàn)CD的方程為：y1=2（x+1），即2x+y1=0（）當(dāng)兩截距均為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為y=kx，則圓心C到直線(xiàn)的距離為，解得k=1，得直線(xiàn)為y=x，當(dāng)兩截距均不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為x+y=a，則圓心C到直線(xiàn)的距離為，解得a=2，得直線(xiàn)為x+y=2或x+y=2，綜上所述，直線(xiàn)方程為xy=0或x+y2=0或x+y

13、+2=022. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1，對(duì)角線(xiàn)A1C與平面BDC1交于點(diǎn)OAC、BD交于點(diǎn)M、E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)，求證：（1）C1、O、M三點(diǎn)共線(xiàn)（2）E、C、D1、F四點(diǎn)共面（3）CE、D1F、DA三線(xiàn)共點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】（1）利用C1、O、M三點(diǎn)在平面ACC1A1與平面BDC1的交線(xiàn)上，證明三點(diǎn)共線(xiàn)；（2）利用EFCD1，證明E、F、C、D1四點(diǎn)共面；（3）證明CE與D1F的交點(diǎn)P在平面ABCD與平面ADD1A1的交線(xiàn)上即可【解答】證明：（1）A1C平面BDC1=O，OA1C，O平面BDC1；又A1C?平面ACC1A1，O平面ACC1A1；AC、BD交于點(diǎn)M，MAC，MBD；又AC?平面ACC1A1，BD?平面BDC1，M平面ACC1A1，M平面BDC1；又C1平面ACC1A1，C1平面BDC1；C1、O、M三點(diǎn)在平面ACC1A1與平面BDC1的交線(xiàn)