菱形的判定 （第2課時(shí)）課件 北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

1、1._的平行四邊形叫做菱形;2.菱形的四條邊_菱形的對(duì)角線(xiàn)_.鄰邊相等相等互相垂直思考與討論 我們可以怎樣判定一個(gè)四邊形是菱形？復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.1 菱形的性質(zhì)與判定第2課時(shí) 菱形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷菱形判定定理的探究過(guò)程，掌握菱形的判定定理（重點(diǎn)）2.會(huì)用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算. （難點(diǎn)）你知道菱形的判定方法嗎？1.定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 平行四邊形 鄰邊相等菱形數(shù)學(xué)語(yǔ)言：四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD四邊形ABCD是菱形新知講解除定義法之外，還能找到其他的判定方法嗎？新知講解用一長(zhǎng)一短的細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周?chē)?/p>

2、上一根皮筋，如圖（1），做成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？解析：當(dāng)兩個(gè)木棒之間的夾角等于90時(shí)，得到的圖形是菱形探究一：新知講解兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形得到的是菱形.做兩條互相垂直的直線(xiàn)a、b，垂足為O，在直線(xiàn)a上截取OA=OB，在直線(xiàn)b上截取OC=OD,你得到的是平行四邊形嗎？是菱形嗎？新知講解通過(guò)上面的活動(dòng)，我們可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形數(shù)學(xué)語(yǔ)言：在ABCD中，ACBD ABCD是菱形新知講解已知: 如圖,在 ABCD中,對(duì)角線(xiàn)ACBD.求證: 四邊形ABCD是菱形證明: 四邊形ABCD是平行四邊形; AO=CO,ACBD,BD是AC的垂直平分線(xiàn)B

3、A=BC四邊形ABCD是菱形(菱形的定義）新知講解先畫(huà)兩條等長(zhǎng)的線(xiàn)段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個(gè)四邊形，想一想，作圖中，滿(mǎn)足的條件是什么? 猜一猜，這是什么四邊形？解析：作圖過(guò)程中，滿(mǎn)足的條件是四條邊相等.得到的四邊形是菱形新知講解探究二：通過(guò)畫(huà)圖，我們可以發(fā)現(xiàn)：四條邊相等的四邊形是菱形數(shù)學(xué)語(yǔ)言：在ABCD中，ACBD ABCD是菱形新知講解已知：在四邊形 ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形證明: 四邊形ABCD是平行四邊形又AB=AD,四邊形ABCD是菱形AB=CD,AD=BC新知講解 菱形常用

4、的判定方法：1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.3.有四條邊相等的四邊形是菱形.新知講解例1 如圖， ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AO=4，BO=3. 求證：四邊形ABCD是菱形.ABCDO又四邊形ABCD是平行四邊形， OA=4,OB=3,AB=5，證明：即ACBD， AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形，四邊形ABCD是菱形.典例解析例2 如圖,ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證：四邊形AFCE是菱形 ABCDEFO12證明: 四邊形ABCD是平行四邊形, AEFC，1=2.EF垂直平分

5、AC，AO = OC . 又AOE =COF，AOECOF，EO =FO.四邊形AFCE是平行四邊形.又EFAC 四邊形AFCE是菱形.練一練在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD互相平分，若添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個(gè)條件可以是 （ ） AABC=90 BACBD CAB=CD DABCD B四條邊相等的四邊形是菱形二小剛：分別以A、C為圓心,以大于 AC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩條 弧分別相交于點(diǎn)B , D,依次連接A、B、C、D四點(diǎn). 已知線(xiàn)段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD,使AC為菱形的一條對(duì)角線(xiàn)嗎？CABD想一想：根據(jù)小剛的作法你有什么猜想？你能驗(yàn)證小剛的作法對(duì)嗎

6、？ 猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.證明：AB=BC=CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=BC,四邊形ABCD是菱形.ABCD已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=AD幾何語(yǔ)言描述：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，四邊形 ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：四邊形ABCDABCD下列命題中正確的是 （ ）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形C練一練證明： 1=

7、 2, 又AE=AC,AD=AD, ACD AED (SAS). 同理ACFAEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又EF=ED,CD=ED=CF=EF, 四邊形ABCD是菱形.2例3 如圖,在ABC中, AD是角平分線(xiàn),點(diǎn)E、F分別在 AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求證：四邊形CDEF是菱形. ACBEDF1例4 如圖，在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm.將ABC沿射線(xiàn)BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形證明：由平移變換的性質(zhì)得CFAD10cm，DFAC.B90，AB6cm，BC8cm，

8、ACDFADCF10cm，四邊形ACFD是菱形 四邊形的條件中存在多個(gè)關(guān)于邊的等量關(guān)系時(shí)，運(yùn)用四條邊都相等來(lái)判定一個(gè)四邊形是菱形比較方便歸納1.如圖，點(diǎn)B，C分別是銳角A兩邊上的點(diǎn)，AB=AC，分別以點(diǎn)B，C為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接BD，CD則根據(jù)作圖過(guò)程判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是_。解析：根據(jù)作圖過(guò)程判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是：四邊相等的四邊形是菱形四邊相等的四邊形是菱形課堂練習(xí)2.如圖，在ABC中，ABAC，A90，邊BC，CA，AB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，F(xiàn)，則四邊形AFDE是( ) A菱形 B正方形 C平行四邊形 D梯形C 3.如圖，在ABCD中，對(duì)

9、角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件不能判定ABCD是菱形的只有（ ） A.ACBD B. AB=BC C. AC=BD D. 1=2C課堂練習(xí)4、在ABC中，點(diǎn)E、D、F分別在AB、BC、AC上且DECA，DFBA，下列四個(gè)判斷中不正確的是( ) A、四邊形AEDF是平行四邊形B、如果BAC=90，那么四邊形AEDF是矩形C、如果ADBC，那么四邊形AEDF是菱形D、如果AD平分BAC，那么四邊形AEDF是菱形C課堂練習(xí)5.如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，ABC的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)F，若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為（ ）A.16 B.15 C.14 D.13解：四邊形ABCD為平行四邊形，AFBEFAE=BEA.又AE平分BAD，F(xiàn)AE=BAE.BEA=BAE，AB=BE，同理可得AB=AF.