北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)(可化為一元一次方程的分式方程（提高）知識(shí)點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理)

1、北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)可化為一元一次方程的分式方程（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解分式方程的概念和檢驗(yàn)根的意義，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程2. 會(huì)列出分式方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.要點(diǎn)詮釋：（1）分式方程的重要特征：是等式；方程里含有分母；分母中含有未知數(shù).（2）分式方程和整式方程的區(qū)別就在于分母中是否有未知數(shù)（不是一般的字母系數(shù)）.分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程，分母中不含有未知數(shù)的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程. 要點(diǎn)二、分式方程的解法解分式

2、的基本思想：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.轉(zhuǎn)化方法是方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，去掉分母.在去分母這一步變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生使最簡(jiǎn)公分母為零的根，這種根叫做原方程的增根.因?yàn)榻夥质椒匠虝r(shí)可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程時(shí)必須驗(yàn)根.解分式方程的一般步驟：（1）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，再找出最簡(jiǎn)公分母）；（2）解這個(gè)整式方程，求出整式方程的解；（3）檢驗(yàn)：將求得的解代入最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母不等于0，則這個(gè)解是原分式方程的解，若最簡(jiǎn)公分母等于0，則這個(gè)解不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解. 要點(diǎn)三、解分式方程產(chǎn)生增根的原因方程變形時(shí)，可能產(chǎn)生不

3、適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.產(chǎn)生增根的原因：去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是含有字母的式子，這個(gè)式子有可能為零，對(duì)于整式方程來(lái)說(shuō)，求出的根成立，而對(duì)于原分式方程來(lái)說(shuō)，分式無(wú)意義，所以這個(gè)根是原分式方程的增根.要點(diǎn)詮釋：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”時(shí)產(chǎn)生的.根據(jù)方程的同解原理，方程的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的兩邊都乘以的數(shù)是0，那么所得方程與原方程不是同解方程，這時(shí)求得的根就是原方程的增根. （2）解分式方程一定要檢驗(yàn)根，這種檢驗(yàn)與整式方程不同，不是檢查解方程過(guò)程中是否有錯(cuò)誤，而是檢驗(yàn)是否出現(xiàn)增根，它是在解方程的過(guò)程

4、中沒(méi)有錯(cuò)誤的前提下進(jìn)行的.要點(diǎn)四、分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用主要就是列方程解應(yīng)用題.列分式方程解應(yīng)用題按下列步驟進(jìn)行：（1）審題了解已知數(shù)與所求各量所表示的意義，弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）找出能夠表示題中全部含義的相等關(guān)系，列出分式方程；（4）解這個(gè)分式方程；（5）驗(yàn)根，檢驗(yàn)是否是增根；（6）寫(xiě)出答案.【典型例題】類型一、判別分式方程1、下列關(guān)于x的方程，是分式方程的是（）A BCD=1【答案】D【解析】解：A、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；C、方程分母中不含表示未知數(shù)的字母，是常數(shù)；D、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程

5、故選D【總結(jié)升華】判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）類型二、解復(fù)雜分式方程的技巧2、解方程：【答案與解析】解：方程的左右兩邊分別通分，得， ， ， ，或，由，解得，由，解得經(jīng)檢驗(yàn)：，是原方程的根.【總結(jié)升華】若用常規(guī)方法，方程兩邊同乘，去分母后的整式方程的解很難求出來(lái)注意方程左右兩邊的分式的分子、分母，可以采用先把方程的左右兩邊分別通分的方法來(lái)解舉一反三：【變式】解方程【答案】解：移項(xiàng)得，兩邊同時(shí)通分得，即，因?yàn)閮蓚€(gè)分式分子相同，分式值相等，則分式分母相等所以， 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)， 是原方程的根類型三、分

6、式方程的增根3、（1）若分式方程有增根，求值；（2）若分式方程有增根，求的值【答案與解析】解：（1）方程兩邊同乘，得 由題意知增根為或， 或 或（2）方程兩邊同乘，得 增根為， 【總結(jié)升華】(1)在方程變形中，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根在分式方程中，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根；(2)這類問(wèn)題的解法都是首先把它們化成整式方程，然后由條件中的增根，求得未知字母的值舉一反三：【變式】是否存在實(shí)數(shù)x，使得代數(shù)式與代數(shù)式1+的值相等【答案】解：根據(jù)題意得：=1+，去分母得：x24x+416=x24+4x+8，移項(xiàng)合并得：8x=16，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式

7、方程無(wú)解，所以不存在這樣的實(shí)數(shù)x，使得代數(shù)式與代數(shù)式1+的值相等類型三、分式方程的應(yīng)用4、（2016婁底）甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3000米甲同學(xué)先步行600米，然后乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍甲乙兩同學(xué)同時(shí)從家發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘（1）求乙騎自行車的速度；（2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)時(shí)間量之間的關(guān)系來(lái)列分式方程，即甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘【答案與解析】解：（1）設(shè)乙騎自行車的速度為x米/分鐘，則甲步行速度是x米/分鐘，公交車的速度是2x米/分鐘，根據(jù)題意得+=2，解得：x=300米/分鐘，經(jīng)檢驗(yàn)x=300是方程的根，答：乙騎自行車的速度為300米/分鐘；（2）3002=600米，答：當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有600米【總結(jié)升華】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得到乙的運(yùn)動(dòng)速度是解題關(guān)鍵舉一反三：【變式】一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，慢車比快車早出發(fā)2