數(shù)電第一章 數(shù)字邏輯概論課件

1、電子技術(shù)基礎(chǔ)數(shù)字部分主講：周旭欣第一章 數(shù)字邏輯概論本章重點內(nèi)容：1、二進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)及其與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換；2、二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運算；3、原碼、反碼與補碼；4、 二進(jìn)制編碼；5、幾種基本邏輯運算；6、邏輯函數(shù)的表示方法。1.1 數(shù)制表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計數(shù)制，簡稱數(shù)制。對于一個n位整數(shù)和m位小數(shù)組成的任意進(jìn)制（簡稱R進(jìn)制）數(shù)N，可以用位置計數(shù)法或多項式法表示。位置計數(shù)法表示為：（N）R（Kn-1Kn-2K1K0K-1K-2 K-m)R多項式法表示為： （N）R= （N）R=式中：R為基數(shù)

2、； Ri為權(quán)數(shù)Ki為0R1中的任意一個字符；n為整數(shù)部分位數(shù)， m為小數(shù)部分的位數(shù)。基 數(shù)： 進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。位 權(quán)（位的權(quán)數(shù)）： 在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個冪。 一、十進(jìn)制數(shù)碼為：09；基數(shù)是10。用字母D表示。運算規(guī)律：逢十進(jìn)一，即：9110。十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：Dki10i例如：(143.75)D =1102+4101+3100+710-1+510-2 若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制必須要有十個電路狀態(tài)與十個計數(shù)碼相對應(yīng)。將在技術(shù)上帶來許多困難，很不經(jīng)濟。各數(shù)位的權(quán)是的冪二、二

3、進(jìn)制數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2。用字母B表示。運算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：1110。 二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：Dki2i例如：（101.11）B 122 021120121122 （5.75）D 三、八進(jìn)制數(shù)碼為：07；基數(shù)是8。用字母O表示。運算規(guī)律：逢八進(jìn)一，即：7110。八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：Dki8i例如： （207.04）O 282 0817800814 82 (135.0625)D各數(shù)位的權(quán)是8的冪1.2 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換對于同一個數(shù)，可以采用不同的數(shù)制表示，并且它們之間可以相互轉(zhuǎn)換。采用的方法有：1、多項式替代法： 此方法用于任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。即根據(jù)式 （N）R=將任意進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開

4、。 2、基數(shù)乘除法： 該方法用于將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意進(jìn)制數(shù)。整數(shù)部分用基數(shù)除法，小數(shù)部分用基數(shù)乘法。3、直接轉(zhuǎn)換法： 該方法用于二進(jìn)制與八進(jìn)制或十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。具體為：首先將二進(jìn)制分組，整數(shù)從低位到高位，小數(shù)從高位到低位，每三位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)；每四位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)，分組不夠進(jìn)，整數(shù)在高位補0，小數(shù)在低位補0。一、二 十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的基本方法是多項式替代法，對給定的二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開求和，即可得到十進(jìn)制數(shù)。For Example:（1011.01）2 1 23 022 121120021122 （11.25）10三、二十六進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六

5、進(jìn)制數(shù)可以采用直接轉(zhuǎn)換法。 即：將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左,小數(shù)部分向右，每4位分成一組，不夠4位補零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位十六進(jìn)制數(shù)。 For example: （ 1 0 1 1 1 1 0 . 1 0 1 1 0 0 1 ）2（5E.B2）1600四、十六 二進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換方法：將每位十六進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)表示。（ 8 F A . C 6 ）16= （1000 11111010.11000110）2五、二八進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換方法：按照每三位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)于一位八進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。1、二 八進(jìn)制的轉(zhuǎn)換 （ 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 ） 20 00 （ 152 . 2 ）82

6、、八二進(jìn)制轉(zhuǎn)換（ 3 7 4 . 2 6）8（ 011111100 .010110 ）2除法運算是右移被除數(shù)與減法運算的組合。規(guī)則：010 111For example: 10010101=? 10010101=? 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 10 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 01010 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1.1 1B、帶符號二進(jìn)制數(shù)的減法運算 在定點運算的情況下，二進(jìn)制數(shù)的最高位（即最左邊的位）表示符號位，用0表示正數(shù)，用1表示負(fù)數(shù)。其余部分為數(shù)值位。 （+1

7、1）D=（0 1011）B （11）D=（1 1011）B1、幾個基本概念 原碼：在二進(jìn)制數(shù)的前面增加1位符號位，0表示正，1表示負(fù)，所得到的二進(jìn)制碼稱為原碼。 反碼：正數(shù)的反碼就是原碼，負(fù)數(shù)的反碼在原碼的數(shù)值位上取反即可得到反碼。 補碼：正數(shù)的補碼就是原碼，負(fù)數(shù)的反碼在反碼的基礎(chǔ)上加1即可得到補碼。2、二進(jìn)制數(shù)的補碼表示 在數(shù)字電路中，常將負(fù)數(shù)用補碼表示，便于把減法運算變成加法運算。 基數(shù)為R，位數(shù)為n的原碼N，其補碼為： （N）補=RnN具體方法： a、補碼或反碼的最高位為符號位。 b、當(dāng)二進(jìn)制數(shù)為正數(shù)時，補碼、反碼與原碼相同。 c、當(dāng)二進(jìn)制數(shù)為負(fù)數(shù)時，將原碼的數(shù)值位逐位求反，再在最低位加

8、1得到補碼。For example: 分別計算A=+5和B=5的四位二進(jìn)制的原碼、反碼和補碼。解： （A）原= 0 101（A）反= 0 101（A）補= 0 101（B）原= 1 101（B）補= 1 011（B）反= 1 010注： 對于n位帶符號的二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼、和補碼的數(shù)值范圍為： 原碼： （2n-11） +（2n-11） 反碼： （2n-11） +（2n-11） 補碼： 2n-1 +（2n-11）3、二進(jìn)制補碼的減法運算 在進(jìn)行二進(jìn)制補碼的加法運算的時候，必須要注意被加數(shù)與加數(shù)補碼的位數(shù)要相等，即讓兩個二進(jìn)制數(shù)補碼的符號位對齊。通常兩個二進(jìn)制數(shù)的補碼采用相同的位數(shù)表示。 注意：

9、 補碼相加得到的結(jié)果仍是補碼，若要得到原碼，需要對結(jié)果再次求補。For example: 計算（1001）2（0101）2=？自動丟棄 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 補碼 補碼 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0減法變加法自動丟棄4、溢出 溢出是指兩個補碼相加后，得到錯誤的結(jié)果。 For example: 用四位二進(jìn)制補碼計算36？ 解：（36）補（3）補（6）補 11011010 0111 再將0111再次求補碼，得到結(jié)果是0111（7），而正確結(jié)果應(yīng)是9。原因：四位二進(jìn)制補碼中有三位是數(shù)值位，范圍是87，9超出了此范圍。1 1 0 1 1 0

10、1 0 1 0 1 1 15、溢出的判別 兩個符號相反的數(shù)相加不會產(chǎn)生溢出，但兩個符號相同的數(shù)相加有可能產(chǎn)生溢出。 判別的方法：當(dāng)進(jìn)位位與和數(shù)的符號位相反時，則運算結(jié)果是錯誤的，產(chǎn)生溢出。 解決方法：將數(shù)值位的擴大。1.3 碼制數(shù)字系統(tǒng)中的信息可分為兩類: 數(shù)值與文字符號。為表示文字符號信息，往往采用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)碼表示，這個特定的二進(jìn)制碼稱為代碼，代碼與十進(jìn)制數(shù)值、字母、符號的一一對應(yīng)的關(guān)系稱為編碼。若所需編碼的信息有N項，則需要用的二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)n應(yīng)滿足如下關(guān)系： 2n NA、BCD碼（二十進(jìn)制碼）（ Binary Coded Decimal） 常用的BCD碼有8421碼、2421碼

11、、5421碼、余3碼和余3循環(huán)碼。它們都是用4位二進(jìn)制代碼表示1位十進(jìn)制數(shù)。1.4 二值邏輯變量與基本邏輯運算A、概述 1、邏輯與邏輯運算 邏輯：事物間的因果關(guān)系。 邏輯運算：邏輯狀態(tài)按照指定的某種因果關(guān)系進(jìn)行推理的過程。 2. 邏輯代數(shù)與邏輯狀態(tài) 邏輯代數(shù)：是描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，是進(jìn)行邏輯分析與綜合的數(shù)學(xué)工具。因為它是英國數(shù)學(xué)家喬治布爾(George Boole)于1847年提出的，所以又稱為布爾代數(shù)。 邏輯狀態(tài)：事物之間相互關(guān)聯(lián)又相互對立的兩種狀態(tài)。如：高與低、通與斷、真與假等。3、二值邏輯變量 一個事物的發(fā)生具有完全對立的兩種可能，則可將其定義為一個邏輯變量。邏輯變量的取值范

12、圍僅為“0”和“1”，且無大小、正負(fù)之分。 所以這里的0和1并不表示數(shù)量而是表示邏輯狀態(tài)。 B、三種基本邏輯運算 1、與運算 （AND）開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合滅閉合斷開滅閉合閉合亮串聯(lián)開關(guān)電路功能表 當(dāng)決定某一事件的全部條件都具備時，該事件才會發(fā)生，這樣的因果關(guān)系稱為與邏輯。 設(shè)定邏輯變量并狀態(tài)賦值： 邏輯變量：A和B，對應(yīng)兩個開關(guān)的狀態(tài)。 1閉合，0斷開； 邏輯函數(shù)：Y，對應(yīng)燈的狀態(tài)，1燈亮，0燈滅。ABY000010100111與邏輯的真值表 描述邏輯關(guān)系的圖表稱為真值表與邏輯表達(dá)式 Y=AB（邏輯乘）與邏輯圖形符號在不混淆的情況下，“”可省略，即 Y=AB能實現(xiàn)與運算的邏輯電

13、路稱為與門2、或運算 （OR）開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合亮閉合斷開亮閉合閉合亮并聯(lián)開關(guān)電路功能表 當(dāng)決定某一事件的所有條件中，只要有一個具備，該事件就會發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做或邏輯。設(shè)定邏輯變量并狀態(tài)賦值： 邏輯變量：A和B，對應(yīng)兩個開關(guān)的狀態(tài)。 1閉合，0斷開； 邏輯函數(shù)：Y，對應(yīng)燈的狀態(tài)，1燈亮，0燈滅。ABY000011101111或邏輯的真值表 或邏輯表達(dá)式 Y=A+B （邏輯加）ABY或邏輯圖形符號能實現(xiàn)或運算的邏輯電路稱為或門3、非運算 （NOT）電路功能表開關(guān)A燈Y斷開亮閉合滅 當(dāng)某一條件具備了，事情不會發(fā)生；而此條件不具備時，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯或邏輯

14、非。設(shè)定邏輯變量并狀態(tài)賦值： 邏輯變量：A和B，對應(yīng)兩個開關(guān)的狀態(tài)。 1閉合，0斷開； 邏輯函數(shù)：Y，對應(yīng)燈的狀態(tài)，1燈亮，0燈滅。非邏輯的真值表 AY0110非邏輯表達(dá)式 Y=A=A（邏輯非）非邏輯圖形符號AY能實現(xiàn)非運算的邏輯電路稱為非門或反相器C、幾種常用邏輯運算1、與非運算ABL001101011110真值表&ABL2、或非運算 真值表ABL001101011000ABL13、異或運算ABL001101010110真值表BAL=14、同或運算ABL001101011001真值表BAL=1.5 邏輯函數(shù)及其表示方法定義：描述輸入變量和輸出變量之間的因果關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。 L=F（A，B，

15、C，） 表示方法： 1、真值表 2、邏輯函數(shù)表達(dá)式 3、邏輯圖 4、波形圖 5、卡諾圖1、邏輯真值表：是由輸出變量取值與對應(yīng)的輸入變量取值所構(gòu)成的表格。列寫方法是： a) 找出輸入、輸出變量，并用相應(yīng)的字母表示； b) 列出所有輸入變量可能的取值，計算對應(yīng)的輸出值，并以表格形式列寫出來。For example: 三人表決電路，當(dāng)輸入變量A、B、C中有兩個或兩個以上取值為1時，輸出為1；否則，輸出為0。 三人表決電路真值表2、邏輯函數(shù)表達(dá)式 是將邏輯函數(shù)中輸出變量與輸入變量之間的邏輯關(guān)系用與、或、非等邏輯運算符號連接起來的式子，又稱函數(shù)式或邏輯式。For example: 三人表決電路： 3、邏輯圖 是將邏輯函數(shù)中輸出變量與輸入變量之間的邏輯關(guān)系用與、或、非等邏輯符號表示出來的圖形。4、波形圖 （略）5、各種表示方法之間的轉(zhuǎn)換 由真值表得到邏輯表達(dá)式 1）把真值表中邏輯函數(shù)值為1的變量組合挑出來； 2）若輸入變量為1，則寫成原變量，若輸入變量為0，則寫成反變量； 3）把每個組合中各個變量相乘，得到一個乘積項； 4）將各乘積項相加，就得到相應(yīng)的