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1、4 4 2 y24x. 4y24x， y1 y2， 4t 1 2x3y80. 2934 2934 9 x a 2長軸長最小值為 34. 圓 O將橢圓 C的長軸三等分，a3b3，2橢圓 C的方程為 y 1. 2 2 22 2或 2 2或 2 y11) (x2， y21) 2 2 xxyy 2 2又 m0， k210， n0， 2 y12 y1y2222xk2 1nk2 nk2 15(定值 )2k 212 2所以橢圓 C的方程為 y 1. 當(dāng)直線 AB不垂直于 由22 x 軸時(shí)，設(shè)直線 AB的斜率為 k(k0)， 得(x1x2)2(y1y2) x1 x20， ， 2 聯(lián)立 x2 22 2 222
2、2 22 222 x2 2x1x2 x2 2x1x2 22 4x1x2 x2 22 所以橢圓 C的方程為 y 1. 由題意得 x0 ， y0 ， 則 x0 12ky0 2 12k 22 2所以 2 12k2. m0， 0， 1k2 x1x2 2 2 82 2 82 24 2 2 24 23 2 x22m2 2 24 4 當(dāng) 24 2，即 2故當(dāng) 2時(shí)， MNO的面積最大，最大值為 2 SPOSSPOR最大的點(diǎn) P，若存在求出點(diǎn) P的坐標(biāo)，若不存 (x12， y1) (x1 2 y1)(x12)2 y 85 85 x1y0 x0y1 x2 y2 (x12)2 4 1 故圓 T的方程為 (x2)2y225. 4 4 22 yy(xx0)，SPOS S POR2|OS| yP| 2| OR| yP| 44 yy，由 P為橢圓上的一點(diǎn)，要使 SPOS SPOR最大，只要 3 3 . 2 8b 8b 2 25x 8bx0. 2 2 2 22a c 2 2b c2
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