2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市湘陰縣東港鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市湘陰縣東港鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的最大值與最小值之和為（）A. 0 B. 1 C D參考答案：C2. 已知曲線y=3lnx的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（） A 3 B 2 C 1 D 參考答案：B考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出斜率為的切線的切點(diǎn)為（x0，y0），由函數(shù)在x=x0時(shí)的導(dǎo)數(shù)等于2求出x0的值，舍掉定義域外的x0得答案解答： 解：由y=3lnx，得，設(shè)斜率

2、為2的切線的切點(diǎn)為（x0，y0），則由，解得：x0=3或x0=2函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），x0=2故選：B點(diǎn)評(píng)： 考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，是中檔題3. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則mn的一個(gè)充分不必要條件是（ ）A m，n， Bm，n，C m，n， Dm，n，參考答案：A4. 已知i為虛數(shù)單位，則= A. 1 B. i C. i D. 1參考答案：C5. 若，則向量與的夾角為A B C D參考答案：B略6. 在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D. 參考答案：C7. 如圖

3、，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對(duì)角線BD將ABD折起，使A點(diǎn)在平面BCD內(nèi)的射影落在BC邊上，若二面角CABD的平面角大小為，則sin的值等于（ ） A B高考資源網(wǎng) C D參考答案：A略8. 已知集合,則（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：D9. 如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是A. 2016 B. 2 C. D. 參考答案：B10. 已知，設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為l，則l在y軸上的截距為A. eB. 1 C. 0 D. 1 參考答案：B由題意可知，令.故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則 .參考答案

4、：試題分析：正態(tài)分布均值為，故.考點(diǎn)：正態(tài)分布12. 動(dòng)點(diǎn)P從正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著棱運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C1后再到A，若運(yùn)動(dòng)中恰好經(jīng)過6條不同的棱，稱該路線為“最佳路線”，則“最佳路線”的條數(shù)為（用數(shù)字作答）參考答案：18【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)和分類計(jì)數(shù)原理即可求出答案【解答】解：從A點(diǎn)出發(fā)有3種方法，（A1，B，D），假如選擇了A1，則有2種選法（B1，D1）到C1，再從C1出發(fā)，若選擇了（B1，或D1），則只有一種方法到A，若選擇了C，則有2種方法到A，故“最佳路線”的條數(shù)為C31C21（1+2）=18種，故答案為：1813. 一

5、個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（ ）參考答案：C結(jié)合題目中的三視圖可知，A、B中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐；D中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，只有C是不可能的。10已知數(shù)列滿足，則其前6項(xiàng)之和是( )A. 16 B. 20 C. 33 D. 120 【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，所以其?項(xiàng)之和是1+2+3+6+7+14=33.【答案】【解析】略14. 若直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的值為_參考答案：略15. （5分）若向量，滿足=+=1，則?的值為 與的夾角是 參考答案：，120【考點(diǎn)】： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】： 平面向量及應(yīng)用

6、【分析】： 利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出解：=+=1，=1，即1+1+2=1，則?=，與的夾角是120故答案為：120【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 如圖，正三棱柱的底面邊長為，體積為，則直線與底面所成的角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.參考答案：17. 定義行列式的運(yùn)算:，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換C4 【答案解析】 解析：，平移后得到函數(shù)，則由題意得，因?yàn)?，所以的最小值?【思路點(diǎn)撥】化簡函數(shù)f（x）的解

7、析式為2cos（x+），圖象向左平移t（t0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2cos（x+t+），要使此函數(shù)為偶函數(shù)，t+最小為，由此求得t的最小值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線C2的極坐標(biāo)方程為（，曲線C1，C2相交于點(diǎn)A，B。 （1）將曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求弦AB的長。參考答案：解：(1)以極點(diǎn)為原點(diǎn)以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系則曲線的直角坐標(biāo)方程為曲線的直角坐標(biāo)方程為y=x 5分(2)圓圓的半徑為3，所以|AB|= 1

8、0分19. （15分）證明下面兩個(gè)命題：（1）在所有周長相等的矩形中，只有正方形的面積最大；（2）余弦定理：如右圖，在中，、所對(duì)的邊分別為、，則參考答案：證明一：（1）設(shè)長方形的長，寬分別為，由題設(shè)為常數(shù)1分由基本不等式2：，可得：， 4分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立， 1分即當(dāng)且僅當(dāng)長方形為正方形時(shí)，面積取得最大值 1分證明二：（1）設(shè)長方形的周長為，長為，則寬為 1分于是，長方形的面積， 4分所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積最大為，此時(shí)，長方形的為，即為正方形2分（2）證法一： 4分 故，4分證法二 已知中所對(duì)邊分別為以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，4分故，4分證法三 過邊上的高，則4分故，4分2

9、0. 已知函數(shù)f（x）=|x4|，g（x）=a|x|，aR（）當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）2g（x）+1；（）若不等式f（x）g（x）4對(duì)任意xR恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）2g（x）+1為|x4|4|x|+1，分類討論求得x的范圍（2）由題意可得|x4|a|x|4對(duì)任意xR恒成立當(dāng)x=0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)x0時(shí)，問題等價(jià)于a對(duì)任意非零實(shí)數(shù)恒成立，再利用絕對(duì)值三角不等式求得a的范圍【解答】解：（）當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）2g（x）+1為|x4|4|x|+1，x0，不等式化為4x4x+1，解得x

10、1，1x0；0 x4，不等式化為4x4x+1，解得x，0 x；x4，不等式化為x44x+1，解得x，無解；綜上所述，不等式的解集為x|1x；（）若不等式f（x）g（x）4對(duì)任意xR恒成立，即|x4|a|x|4對(duì)任意xR恒成立，當(dāng)x=0時(shí)，不等式|x4|a|x|4恒成立；當(dāng)x0時(shí)，問題等價(jià)于a對(duì)任意非零實(shí)數(shù)恒成立=1，a1，即a的取值范圍是（，121. 拋擲甲，乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體，其底面落于桌面，記所得數(shù)字分別為x，y設(shè)為隨機(jī)變量，若為整數(shù)，則；若為小于1的分?jǐn)?shù)，則；若為大于1的分?jǐn)?shù)，則 （1）求概率； （2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）依題意，數(shù)對(duì)（x，y）共有16種，其中使為整數(shù)的有以下8種：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（2，1），（3，1），（4，1），（4，2），所以； -4分。 （2）隨機(jī)變量的所有取值為，有以下6種：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3