2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市沅江蓮子塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市沅江蓮子塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題p：，命題q：，則下列命題為真命題的是（）ApqB（p）（q）Cp（q）D（p）q參考答案：C【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得命題p的真假，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出命題q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出【解答】解：對(duì)于命題p記f（x）=sinxx由f（x）=cosx10可知f（x）是定義域上的減函數(shù)則時(shí)，f（x）f（0）=0，即sinxx0，所以命題p

2、是真命題對(duì)于命題q，當(dāng)x00時(shí)，所以命題q是假命題于是p（q）為真命題，故選：C2. 設(shè)是正三棱錐，是的重心， 是上的一點(diǎn)，且，若，則為（ ）A B C D參考答案：A由是上一點(diǎn)，且，可得又因?yàn)槭堑闹匦模远?，所以，所以，選A.3. 矩形的對(duì)角線互相垂直，正方形的對(duì)角線互相垂直，所以正方形是矩形.以上三段論的推理中（ ）A. 推理形式錯(cuò)誤B. 小前提錯(cuò)誤C. 大前提錯(cuò)誤D. 結(jié)論錯(cuò)誤參考答案：C【分析】利用幾何知識(shí)可知矩形的對(duì)角線不是垂直的，所以是大前提出現(xiàn)了錯(cuò)誤.【詳解】矩形的對(duì)角線不是垂直的, 正方形的對(duì)角線是垂直的，正方形是矩形，所以可知大前提出現(xiàn)了錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理的

3、結(jié)構(gòu)，分清三段論推理中的大前提，小前提，結(jié)論是求解關(guān)鍵.4. 以點(diǎn)（5，4）為圓心且與x軸相切的圓的方程是（）A（x5）2+（y4）2=16B（x+5）2+（y4）2=16C（x5）2+（y4）2=25D（x+5）2+（y4）2=25參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由A點(diǎn)到x軸的距離為A縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，得到圓的半徑為4，由圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可【解答】解：由題意得：圓的半徑r=4，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x5）2+（y4）2=16故選A5. 設(shè)a，bR，則“ab1”是“aba2b2”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必

4、要條件、充分條件與充要條件的判斷 專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論解答：解：設(shè)命題p：ab1；則ab0，命題q：aba2b2化簡(jiǎn)得（ab）（a+b）（ab），又a，bR，p?q，q推不出p，P是q的充分不必要條件，即“ab1”是“aba2b2”的充分不必要條件，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查充分條件、必要條件和充要條件的概念及其應(yīng)用，屬于中檔題6. 右圖實(shí)線是函數(shù)的圖象，它關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 如 果它是一條總體密度曲線，則正數(shù)的值為（ ）AB CD參考答案：B略3. 圓和圓的位置關(guān)系是 A. 外切 B. 內(nèi)切 C. 外離 D. 內(nèi)含參考答案：A 8.

5、 已知，是平面，m，n是直線，給出下列命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）（ 1 ）若m，m?，則（ 2 ）若m?，n?，m，n，則（ 3 ）如果m?，n?，m，n是異面直線，那么n與相交（ 4 ）若=m，nm，且n?，n?，則n且nA1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】利用面面平行和媽媽垂直的判定定理分別分析解答【解答】解：對(duì)于（ 1 ），若m，m?，則滿(mǎn)足面面垂直的判定定理，所以正確；對(duì)于（ 2 ），若m?，n?，m，n，如果mn，則，可能相交，所以錯(cuò)誤；對(duì)于（ 3 ），如果m?，n?，m，n是異面直線，那么n與相交或者平行；故（3）錯(cuò)誤；對(duì)于（ 4 ），若

6、=m，nm，且n?，n?，滿(mǎn)足線面平行的判定定理，所以n且n正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直、面面平行、線面平行的判定定理的運(yùn)用，熟練運(yùn)用定理是關(guān)鍵9. 已知橢圓C：，直線l：y=mx+1，若對(duì)任意的mR，直線l與橢圓C恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A1，4） B1，+） C1，4）（4，+） D.（4，+）參考答案：C略10. 已知直線y=kx+2k+1與直線y=x+2的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）ABk或 kC6k2Dk參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】聯(lián)立，可解得交點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），由于直線y=kx+2k+1與直線y=x+2的交點(diǎn)位于第一象限，可得，解

7、得即可【解答】解：聯(lián)立，解得，直線y=kx+2k+1與直線y=x+2的交點(diǎn)位于第一象限，解得故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若滿(mǎn)足有唯一整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍_.參考答案： 12. 聯(lián)考過(guò)后，夷陵中學(xué)要籌備高二期中考試分析會(huì)，要安排七校七個(gè)高二年級(jí)主任發(fā)言，其中襄陽(yáng)五中與鐘祥一中的主任安排在夷陵中學(xué)主任后面發(fā)言，則可安排不同的發(fā)言順序共有_(用數(shù)字作答)種。參考答案：13. 若復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義即可得出【解答】

8、解：復(fù)數(shù)=ai+1，Z的實(shí)部與虛部相等，a=1，解得a=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題14. 設(shè)，其中m，n是實(shí)數(shù)，則_參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等求得，利用模長(zhǎng)的定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得： ，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求解，涉及到復(fù)數(shù)相等的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15. 函數(shù)在x=4處的導(dǎo)數(shù)= 。參考答案：略16. 若圓與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.參考答案：略17. 不等式，的解集是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 三條直線（1）求與的夾角大?。唬ㄓ梅慈?/p>

9、函數(shù)表示）（2）若三條直線不能?chē)梢粋€(gè)三角形,求的所有可能值參考答案：（1）解：設(shè)與的夾角為， 與的夾角大小為 +2分（答案也可）（2）與平行（或重合）： 與平行（或重合）： ，與三線共點(diǎn)： 綜上：或或略19. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)（1）證明：BEDC；（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角ABDP的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；MI：直線與平面所成的角【分析】（1）取PD中點(diǎn)M，連接EM，AM，推導(dǎo)出四邊形ABEM為平行四邊形，CD平面PAD，由此能證明B

10、EDC（2）連接BM，推導(dǎo)出PDEM，PDAM，從而直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM，EBM為直線BE與平面PBD所成的角，由此能求出直線BE與平面PDB所成角的正弦值（3）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角ABDP的余弦值【解答】證明：（1）如圖，取PD中點(diǎn)M，連接EM，AME，M分別為PC，PD的中點(diǎn)，EMDC，且EM=DC，又由已知，可得EMAB，且EM=AB，四邊形ABEM為平行四邊形，BEAMPA底面ABCD，ADAB，ABDC，CD平面PAD，CDAM，BEDC解：（2）連接BM，由（1）有CD平面PAD，得CDPD，而

11、EMCD，PDEM又AD=AP，M為PD的中點(diǎn)，PDAM，PDBE，PD平面BEM，平面BEM平面PBD直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM，BEEM，EBM為銳角，EBM為直線BE與平面PBD所成的角依題意，有PD=2，而M為PD中點(diǎn)，AM=，BE=在直角三角形BEM中，sinEBM=，直線BE與平面PBD所成角的正弦值為（3）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（1，2，0），=（1，0，2），設(shè)平面BDP的法向量=（x，y，z），則，取x=2，得=（2，1，1），平面ABD的法向量=（0，0，1），

12、設(shè)二面角ABDP的平面角為，則cos=二面角ABDP的余弦值為20. 在銳角中，、分別為角、所對(duì)的邊，且（1）確定角的大?。?（2）若,且的面積為,求的值參考答案：解：（1）由正弦定理得,-2分 w 銳角三角形中 A銳角 -3分 w 又C銳角 -6分 w (2)由余弦定理得，即 -8分 w又由的面積得 .即 -10分 由于為正， 所以-12分略21. 已知數(shù)列an滿(mǎn)足：，且.（）求，的值，并猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）試用數(shù)學(xué)歸納法證明（）中的猜想.參考答案：（），猜想.（）證明見(jiàn)解析【分析】（）令，可得，的值，根據(jù)，可猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，通過(guò)證明當(dāng)時(shí)，猜想也成立，從而得到證明.【詳解】解：（）由遞推公式可得，猜想.（）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，則時(shí)，由，得，即當(dāng)時(shí)，猜想也成立，由可知，對(duì)任意均成立【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理及用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.22. (本小題滿(mǎn)分12分)在等比數(shù)列an的前n項(xiàng)中，a1最小，且a1+ an=66，a2an-