2022-2023學(xué)年湖南省永州市冷水灘區(qū)仁灣鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省永州市冷水灘區(qū)仁灣鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（ ） 參考答案：D2. 若雙曲線的離心率，則該雙曲線的一條漸近線方程為（ ）A B C D 參考答案：A略3. 長方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于（）A30B45C60D90參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角【分析】由長方體的特點可得AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，由矩形

2、的性質(zhì)可求【解答】解：長方體ABCDA1B1C1D1中，DAA1D1，AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB與AD所成的角為90，故異面直線AB，A1D1所成的角等于90故選：D【點評】本題考查異面直線所成的角，屬基礎(chǔ)題4. 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，則拋物線的焦點坐標(biāo)為 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C5. 在ABC中，三邊長分別為，且，則b的值是 (A) (B) (C) (D) 參考答案：C6. 某教師準(zhǔn)備對一天的五節(jié)課進行課程安排，要求語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)

3、每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的情況下，化學(xué)排第四節(jié)的概率是（）A.B. C. D. 參考答案：C【分析】先求得“數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)”的概率，然后求得“數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)，化學(xué)排第四節(jié)”的概率.再根據(jù)條件概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】設(shè)事件：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié). 設(shè)事件：化學(xué)排第四節(jié). ，故滿足條件的概率是.故選C.【點睛】本小題主要考查條件概型計算，考查古典概型概率計算，考查實際問題的排列組合計算，屬于中檔題.7. 已知數(shù)列的前n項和則的值為 （ ）A80 B40 C20D10參考答案：C略8. 已知命題：“對，使

4、”.若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C D.或參考答案：A9. 函數(shù)的定義域是（）A0，+） B1，+） C（0，+） D（1，+）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根得到2x1大于等于0，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的增減性得到x的范圍即可【解答】解：由題意得：2x10，即2x1=20，因為21，所以指數(shù)函數(shù)y=2x為增函數(shù)，則x0所以函數(shù)的定義域為0，+）故選A【點評】本題為一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生會根據(jù)二次根式的定義及指數(shù)函數(shù)的增減性求函數(shù)的定義域10. a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個命題：若aM，bM，則ab；若bM，ab，則a

5、M；若ac，bc，則ab；若aM，bM，則ab.其中正確命題的個數(shù)有 （ ） A、0個 B、1個 C、2個 D、3個參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右邊程序運行后實現(xiàn)的功能為_.參考答案：將按從大到小的順序排列后再輸出12. 小明從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花送給薛老師，則薛老師同時收到紅色和紫色的花的概率是_ 參考答案： 13. 一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為,則球的表面積為 .參考答案：略14. 在中隨機選取三個數(shù)，能構(gòu)成遞增等差數(shù)列的概率是 .參考答案：解析： 三個數(shù)成遞增等差數(shù)列，設(shè)為 ，按題意必須滿足 . 對于給定的d，a

6、可以取1，2，20062d. 故三數(shù)成遞增等差數(shù)列的個數(shù)為 三數(shù)成遞增等差數(shù)列的概率為 15. 設(shè)函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)a=_參考答案：2【分析】根據(jù)切點在切線上，得出，根據(jù)解析式即可得出答案.【詳解】因為點在該切線上，所以則，解得.故答案為:【點睛】本題主要考查了根據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.16. 平面幾何中，ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐ABCD中(如圖所示)，平面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是_參考答案：17. 已知動點在橢圓上,若點坐標(biāo)為,且則的最小值是 * . 參考答案：三、 解答題：本大題

7、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線ykx2交拋物線y28x于A、B兩點，且AB的中點的橫坐標(biāo)為2，求弦AB的長參考答案：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 得k2x2(4k8)x40k0，x1x2 ，又x1x24，4，解得k1或k2，當(dāng)k1時，中0，直線與拋物線相切當(dāng)k2時，x1x24，x1x21，|AB|=,弦AB的長為.19. 已知拋物線的準(zhǔn)線方程為（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線C上存在兩點M，N關(guān)于直線對稱，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）由題：，于是拋物線；（2）設(shè)，聯(lián)立，由，易得的中點，代入中，得，故，所以實數(shù)的取值范圍是。

8、20. （本題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為()求橢圓的方程；()直線與橢圓交于兩點，點是橢圓的右頂點直線與直線分別與軸交于點，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，說明理由參考答案：（）由題意得，解得，橢圓的方程是4分（）以線段為直徑的圓過軸上的定點.設(shè)，由得，6分,直線的方程為，故點直線的方程為，故點 8分若以線段為直徑的圓過軸上的定點，則等價于恒成立9分，恒成立又因為，所以得故過定點.12分21. 設(shè)p：函數(shù)f(x)x22xa在x?0,3內(nèi)有零點；q：函數(shù)g(x)x2(2a1)x1在(,上是減函數(shù)若p和q有且只有一個為真，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解：

9、函數(shù)f(x)x22xa在x?0,3內(nèi)有零點等價于a在函數(shù)yx22x(x?0,3)的值域內(nèi) 2分而函數(shù)yx22x在x?0,3值域為1,3,p：a?1,3 5分函數(shù)g(x)x2(2a1)x1在(,上是減函數(shù)，即a0q：a?(￥,0 7分當(dāng)p真q假時，a?1,3(0,￥)(0,3；當(dāng)p假q真時，a?(￥,1)(3,￥)(￥,0(￥,1) 11分綜上，a的取值范圍為(￥,1)(0,3 12分22. (本小題滿分12分)在一次抽獎活動中，有甲、乙等6人獲得抽獎的機會。抽獎規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機抽取兩人均獲獎1000元，再從余下的4人中隨機抽取1人獲獎600元，最后還從這4人中隨機抽取1人獲獎400元。（）求甲和乙都不獲獎的概率；（ ）設(shè)X是甲獲獎的金額，求X的分布列。參考答案：解：（