2022-2023學(xué)年湖南省益陽市新橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省益陽市新橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則y與x的回歸方程必經(jīng)過（）（2，2） （1，3） （1.5，4） (2，5)參考答案：C略2. 定積分（x2+sinx）dx的值為（）A +BCD +參考答案：B【考點(diǎn)】67：定積分【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算，即可求得答案【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3cosx）=（）（01）=+，（x2+sinx）dx=+，故選B3. 底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為，它

2、的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是和，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是（ ） A B C D參考答案：D 解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)是，底面的兩條對(duì)角線分別為，而而即4. 已知命題 對(duì)任意，總有； 是的充分不必要條件 則下列命題為真命題的是 參考答案：D5. 已知是等比數(shù)列，則公比的值為（ ）(A) (B) (C)2 (D)參考答案：D6. 若, 的二次方程的一個(gè)根大于零,另一根小于零,則是的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略7. 拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)（ ） A（1，1） B（） C D（2，4）參考答案：A8. 已知數(shù)列an對(duì)任意的p，qN*滿足ap+q=

3、ap+aq，且a2=6，那么a10等于（）A165B33C30D21參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 分析：根據(jù)題目所給的恒成立的式子ap+q=ap+aq，給任意的p，qN*，我們可以先算出a4，再算出a8，最后算出a10，也可以用其他的賦值過程，但解題的原理是一樣的解答：解：a4=a2+a2=12，a8=a4+a4=24，a10=a8+a2=30，故選C點(diǎn)評(píng)：這道題解起來有點(diǎn)出乎意料，它和函數(shù)的聯(lián)系非常密切，通過解決探索性問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問題與解決問題的能力9. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱A1B1，BB1的中點(diǎn)，則D1

4、E與CF的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)在直線（）AAD上BB1C1上CA1D1上DBC上參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】設(shè)交點(diǎn)為P，則PD1E，而D1E?平面A1B1C1D1，故P平面A1B1C1D1，同理可推出P平面BCC1B1，故P在兩平面的交線上【解答】解：設(shè)D1E與CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則PD1E，D1E?平面A1B1C1D1，P平面A1B1C1D1，同理可得：P平面BCC1B1，即P是平面A1B1C1D1和平面BCC1B1的公共點(diǎn)，平面A1B1C1D1平面BCC1B1=B1C1，PB1C1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面的基本性質(zhì)，找到點(diǎn)線

5、面的置關(guān)系是關(guān)鍵10. 不等式3+5x2x20的解集為（）A（3，）B（，3）（，+）C（，3）D（，）（3，+）參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化為一般形式，求出解集即可【解答】解：不等式3+5x2x20可化為2x25x30，即（2x+1）（x3）0，解得x3，所以原不等式的解集為（，3）故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為 .參考答案：2012. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的4個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是 個(gè)，它的表面積是 參考答案：1，21【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)

6、算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是底邊是2，高是2的等腰三角形；底面垂直的側(cè)面是個(gè)等腰三角形，底邊長(zhǎng)為2，高長(zhǎng)為1；另兩個(gè)側(cè)面是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為，即可得出結(jié)論【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是底邊是2，高是2的等腰三角形，其面積為=2與底面垂直的側(cè)面是個(gè)等腰三角形，底邊長(zhǎng)為2，高長(zhǎng)為1，故是直角三角形，其面積為=1，另兩個(gè)側(cè)面是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為，其面積為=9表面積是2+1+18=21，故答案為：1，21【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，幾何體的表面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是中檔題13. 曲線在

7、點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為2，則a=_參考答案：3分析：求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可。詳解：則所以故答案為3.14. 已知兩圓和相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為 參考答案： 略15. _參考答案：略16. 若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是_。參考答案：0.7無17. 直線的傾斜角為_；在y軸上的截距為_.參考答案：45，1； 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)a0，b0，a+b=1，求證： +8參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】化簡(jiǎn)利用即可證明【解答】證明：a0，b0，a+b=1，+=8當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)19.

8、 平面內(nèi)一動(dòng)圓P（P在軸右側(cè)）與圓外切，且與軸相切.（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡C的方程；（2）已知?jiǎng)又本€過點(diǎn)，交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）解：設(shè)，則，動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為：.（2）證明：設(shè)，由于為的中點(diǎn)，則當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性知.當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)，由，得， 綜上，.20. (本小題滿分12分)已知P：“直線x+y-m0與圓(x-1)2y21相交”，q：“m24m0”若pq為真命題，p 為真命題，求m的取值范圍。參考答案：解：Pq為真命題， p為假命題，所以p假q真3分由若p為假，則D=4(1+m)242m20m1+或m18分若q為真，m24m0，則0m410分p假q真時(shí)，1+m4m的取值范圍是1+, 4)12分21. 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，、分別是、的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的大小. 參考答案：(2)略22. 已知函數(shù)（）.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（2）若在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，判斷該極值點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并求的取值范圍；（3）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）對(duì)求導(dǎo)，得.因此.又，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.將，代入，得.解得.（2）的定義域?yàn)?設(shè)的一個(gè)極值點(diǎn)為，則，即.所以.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此在上為減函數(shù)，