2022-2023學(xué)年湖南省益陽市海棠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省益陽市海棠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. 和 D. 和參考答案：C略2. 命題p：橢圓與有相同焦點(diǎn)，命題q：函數(shù) 的定義域是，則（）A“p或q”為假 B“p且q”為真 Cp真q假 Dp假q真參考答案：D略3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：B4. 某學(xué)校高中部組織赴美游學(xué)活動(dòng)，其中高一240人，高二260人，高三300人，現(xiàn)需按年級(jí)抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為A. 12

2、 B. 13 C. 14 D. 15參考答案：B5. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式+時(shí)，由k遞推到k+1時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的式子是（）AB +CD +參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】只須求出當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式為，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式為，故用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：，故選：D6. 設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“”：，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 （ ） A圓B橢圓的一部分 C雙曲線的一部分 D拋物線的一部分 參考答案：D略7. 下列4個(gè)命題 其中的真命題是 參考答案：8. 下列集

3、合中，結(jié)果是空集的為( )AxR|x24=0Bx|x9或x3C（x，y）|x2+y2=0Dx|x9且x3參考答案：D【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】將各項(xiàng)的集合化簡，再與空集的定義加以對(duì)照，即可得到A、B、C都不是空集，只有D項(xiàng)符合題意【解答】解：對(duì)于A，xR|x24=0=2，2，不是空集；對(duì)于B，x|x9或x3=R，不是空集；對(duì)于C，（x，y）|x2+y2=0=（0，0），不是空集；對(duì)于D，x|x9且x3=，符合題意故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題從幾個(gè)集合中要我們找出空集，著重考查了方程、不等式的解法和空集的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題9. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則

4、a的取值范圍是（）A B C D參考答案：C10. 將沿直角的平分線CD折成直二面角(平面平面),則的度數(shù)是( ) A. B. C. D.由直角邊的長短決定 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓與圓（a0）的公共弦的長為，則 。參考答案：112. 若，則函數(shù)的最小值為 參考答案：513. 已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過它的兩個(gè)焦點(diǎn)（如圖），則這個(gè)平行四邊形面積的最大值是 參考答案：4略14. 已知復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=34i，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念 分析：復(fù)數(shù)z1=m+

5、2i，z2=34i，代入后，把它的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化為a+bi（abR）的形式，令虛部為0，可求m 值解答：解：由z1=m+2i，z2=34i，則=+為實(shí)數(shù)，得4m+6=0，則實(shí)數(shù)m的值為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題15. 不等式x-4-x+10略16. 已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍為參考答案：k2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)列出不等式求解即可【解答】解：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，可得：2k0k3，解得：k2故答案為：k217. 在TtABC中，若，斜邊AB上的高位h，則有結(jié)論，運(yùn)用此類比

6、的方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直且長度分別為a，b，c且三棱錐的直角頂點(diǎn)到底面的高為h，則有結(jié)論_參考答案：；【分析】由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式，類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可【詳解】如圖，設(shè)、為三棱錐的三條兩兩互相垂直的側(cè)棱，三棱錐的高為，連接交于，、兩兩互相垂直，平面，平面，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的思想和方法，考查運(yùn)算求解能力，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的定理類比出立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題10分）過四面體的底面上任一點(diǎn)O分別作

7、，分別是所作直線與側(cè)面交點(diǎn)。求證：為定值，并求出此定值。參考答案：類比推理（高維與低維類比）定值為119. (本小題滿分15分）學(xué)校組織4名同學(xué)甲、乙、丙、丁去3個(gè)工廠A、B、C進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)同學(xué)只能去一個(gè)工廠(結(jié)果用數(shù)字作答)()問有多少種不同分配方案？()若每個(gè)工廠都有同學(xué)去，問有多少種不同分配方案？（）若同學(xué)甲、乙不能去工廠A，且每個(gè)工廠都有同學(xué)去，問有多少種不同分配方案？參考答案：20. 已知在（）n的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)（1）求n； （2）求含x2項(xiàng)的系數(shù)； （3）求展開式中所有的有理項(xiàng)參考答案：【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理【分析】（1）由二項(xiàng)式定理，可得（）n的展開式的通項(xiàng)

8、，又由題意，可得當(dāng)r=5時(shí)，x的指數(shù)為0，即，解可得n的值，（2）由（1）可得，其通項(xiàng)為Tr+1=（）rC10r，令x的指數(shù)為2，可得，解可得r的值，將其代入通項(xiàng)即可得答案；（3）由（1）可得，其通項(xiàng)為Tr+1=（）rC10r，令x的指數(shù)為整數(shù)，可得當(dāng)r=2，5，8時(shí)，是有理項(xiàng)，代入通項(xiàng)可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，可得（）n的展開式的通項(xiàng)為=，又由第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則當(dāng)r=5時(shí)，即=0，解可得n=10，（2）由（1）可得，Tr+1=（）rC10r，令，可得r=2，所以含x2項(xiàng)的系數(shù)為，（3）由（1）可得，Tr+1=（）rC10r，若Tr+1為有理項(xiàng)，則有，且0r10，分析可得當(dāng)r=2，5

9、，8時(shí)，為整數(shù)，則展開式中的有理項(xiàng)分別為21. （本小題滿分12分） 已知全集集合 （）當(dāng)時(shí)，求(?UB)A； （）命題，命題，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：22. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2+alnx，（a0）（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2）處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)g（x）=x2（1a）x，當(dāng)a1時(shí)，討論f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得切線的斜率，即有a的方程，解方程可得a的值；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)

10、數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意函數(shù)的定義域；（3）令F（x）=f（x）g（x），問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)F（x）的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即f（x），g（x）的交點(diǎn)即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2+alnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=x+，由函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2）處的切線斜率為，可得2+=，解得a=3；（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=，當(dāng)a0時(shí)，f（x）=，當(dāng)0 x時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增綜上，當(dāng)a0時(shí)，f（x）的增區(qū)間是（，+），減區(qū)間是（0，）；（3）令F（x）=f（x）g（x）=x2+alnxx2+（1a）x=x2+（1a）x+alnx，x0，問題等價(jià)于求函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)當(dāng)a1時(shí)，F(xiàn)（x）=x+1a+=，當(dāng)a=1時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）遞減，由F（3）=+6ln3=ln30，F(xiàn)（4）=8+8ln40，由零點(diǎn)存在定理可得F（x）在（3，4）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a1時(shí)，即a1時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，1）遞減，（1，