2022-2023學(xué)年福建省南平市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省南平市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則取值是（ ）A B C 或 D參考答案：C，得或，再驗證2. 給出下列三種說法：“若ab，則”的否命題是假命題；命題“若m0,則有實數(shù)根”的逆否命題是真命題；“”是“”的充分非必要條件.其中正確說法的序號是_參考答案：略3. 等比數(shù)列中, 則的前項和為（ ）A B C D參考答案：B4. 若是方程的兩根，則的值為（ ） A B C D參考答案：B略5. ABC的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則A

2、BC的面積為（ ）A. B. 1C. D. 2參考答案：D【分析】用斜二側(cè)畫法的法則，可知原圖形是一個兩邊分別在、軸的直角三角形，軸上的邊長與原圖形相等，而軸上的邊長是原圖形邊長的一半，由此不難得到平面圖形的面積.【詳解】， 原圖形中兩直角邊長分別為2，2，因此，的面積為故選D【點睛】本題要求我們將一個直觀圖形進(jìn)行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫法和三角形的面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題6. 已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足：，則（ ）A B C D參考答案：B由已知：在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x），所以，即，得；故選B7. 將函數(shù)的圖像向右平移3個單位再向下平移2個單位所得圖

3、像的函數(shù)解析式為（ ）A B C D參考答案：C8. 已知集合，集合,則 （A） （B） （C） （D）參考答案：B9. （4分）半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）AR3BR3CR3DR3參考答案：A考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺） 專題：計算題分析：求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積解答：2r=R，所以r=，則h=，所以V=故選A點評：本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計算關(guān)系，圓錐體積的求法，考查計算能力10. 設(shè)0，函數(shù)y=sin（x+）+2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是（）ABCD3參考答案：C【考點】函

4、數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】求出圖象平移后的函數(shù)表達(dá)式，與原函數(shù)對應(yīng)，求出的最小值【解答】解：將y=sin（x+）+2的圖象向右平移個單位后為=，所以有=2k，即，又因為0，所以k1，故，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. cos= .參考答案：略12. 在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足b2a2=ac，則的取值范圍為參考答案：（1，）【考點】HT：三角形中的幾何計算【分析】先根據(jù)余弦定理得到c=2acosB+a，再根據(jù)正弦定理和兩角和差正弦公式可得sinA=sin（BA），根據(jù)三角形為銳角三角形，求得B=2A，以及A，B的

5、范圍，再利用商的關(guān)系、兩角差的正弦公式化簡所求的式子，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出所求式子的取值范圍【解答】解：b2a2=ac，b2=a2+c22accosB=a2+ac，c=2acosB+a，sinC=2sinAcosB+sinA，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sinA=cosAsinBsinAcosB=sin（BA），三角形ABC為銳角三角形，A=BA，B=2A，C=3A，A（，），B（，）=，B（，）sinB=（，1），=（1，），的范圍為（1，），故答案為：（1，）13. 己知集合A =1，2，3，k ，B = 4，7，a4，a23a，且aN*，xA，y B，

6、使B中元素y=3x1和A中的元素x對應(yīng)，則a=_ _， k =_ .參考答案：a=2，k=514. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為，則的最大值為_.參考答案：【分析】利用三角形的面積計算公式得?a?bcsinA，求出a22bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2a2+2bccosA，代入，化為三角函數(shù)求最值即可【詳解】因為 SABC?a?bcsinA，即a22bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2a2+2bccosA2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA2sin（A），當(dāng)A時，取得最大值為2故答案為：2【點睛】本題

7、考查了三角形的面積計算公式、余弦定理、兩角和差的正弦計算公式的應(yīng)用問題，考查了推理能力與計算能力，是綜合性題目15. 已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，則f（1）+g（1）的值等于_參考答案：2【分析】由已知可得f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，結(jié)合f(x)-g(x)=x3+x2+2，可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，代入x=-1即可求解【詳解】f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，f(x)-g(x)=x3+x2+2，f(-x)+g(-x)=x3+x2+

8、2，則f(1)+g(1)=-1+1+2=2故答案為：2【點睛】本題主要考查了利用奇函數(shù)及偶函數(shù)定義求解函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)試題16. 觀察下列數(shù)表： 根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)表中第行中所有數(shù)的和為_。參考答案：17. 設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，則方程的實數(shù)解的個數(shù)是_.參考答案：由表示不大于的最大整數(shù)，即，又，即，解得：，所以，代入，均不成立，則方程解得個數(shù)為0.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長得比

9、較整齊？ 參考答案：解：由題中條件可得：乙種小麥長得比較整齊。略19. （本題滿分12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程x22x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及ABC的面積. 參考答案：18. 解答：解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, ABC為銳角三角形 A+B=120, C=60, 又a、b是方程x22x+2=0的兩根，a+b=2, ab=2, c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, SABC=absinC=2=.略20. （本小題滿分13分）如圖，在長方體中，點在棱上移動 （1）證明：；（2）等于何值時，二面角的大小為？參考答案：(1)證明：如圖，連接， 1分依題意有：在長方形中， 6分（上式每一個垂直關(guān)系或包含關(guān)系各1分）（2）解：過作交于，連接 7分又， 所以為二面角的平面角10分， 設(shè)，則， 又，所以，解得故時，二面角的平面角為 13分21. （12分）已知等差數(shù)列中,=29,問這個數(shù)列的前多少項的和最大？并求最大值。參考答案：（方法不唯一，其他方法也可