2022-2023學(xué)年福建省泉州市石圳華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省泉州市石圳華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)平面向量，若，則（ ）A. B. C. 4D. 5參考答案：B由題意得，解得，則，所以，故選B.2. 若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則0的解集為（）A（2，0）（0，2）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（2，+）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，

2、判斷函數(shù)f（x）在R上的符號(hào)，根據(jù)奇函數(shù)把0轉(zhuǎn)化為0，根據(jù)積商符號(hào)法則及函數(shù)的單調(diào)性即可求得0的解集【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，f（2）=0，所以x2或2x0時(shí)，f（x）0；x2或0 x2時(shí)，f（x）0；0，即0，可知2x0或0 x2故選A【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，以及根據(jù)積商符號(hào)法則轉(zhuǎn)化不等式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題3. 設(shè) A.acb B. bca C.abc D.bac參考答案：D4. 袋中有形狀、大小都相同的4個(gè)球，其中2個(gè)紅球、2個(gè)白球.從中隨機(jī)一次摸出2個(gè)球，則這2個(gè)球中至少

3、有1個(gè)白球的概率為（ ）A B C. D參考答案：D5. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A. B. C. D.參考答案：B6. “ （）”是“”的（ ）條件。A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分又不必要參考答案：D略7. 如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是( )A12.512.5 B12.513 C1312.5 D1313參考答案：B8. 已知x（0，+）有下列各式：x+2，x+3，x+=4成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若x+5，則正數(shù)a=（）A4B5C44D55參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】由已知中的不等式x+2，x+3，x+=4，

4、歸納推理得：x+n+1，進(jìn)而根據(jù)n+1=5，求出n值，進(jìn)而得到a值【解答】解：由已知中：x（0，+）時(shí)，x+2，x+3，x+=4歸納推理得：x+n+1，若x+5，則n+1=5，即n=4，此時(shí)a=nn=44，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，其中根據(jù)已知?dú)w納推理得：x+n+1，是解答的關(guān)鍵9. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，設(shè)在上的最大值為，且的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的正整數(shù)n均成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】運(yùn)用二次函數(shù)的最值和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得x0，2）時(shí)f（x）的最大值，由遞推式可得an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和

5、公式和不等式恒成立思想可得k的范圍【詳解】當(dāng)x0，2）時(shí)，所以函數(shù)f(x)在0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）的最大值為f（）；1x2時(shí)，f（x）的最大值為f（）1，即有0 x2時(shí)，f（x）的最大值為,即首項(xiàng)，由可得可得an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，可得Sn，由Snk對(duì)任意的正整數(shù)n均成立，可得k故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值求法和等比數(shù)列的求和公式，以及不等式恒成立問(wèn)題解法，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題10. 一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前5項(xiàng)和為34，最后5項(xiàng)的和為146，所有項(xiàng)的和為234，則它的第7項(xiàng)等于（）

6、A. 22 B. 21 C. 19 D. 18參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列中，公差，前項(xiàng)的和，則=_ 參考答案： 12. _參考答案：2【分析】先通分，再利用二倍角的正弦公式和和角的余弦公式化簡(jiǎn)即得解.【詳解】.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13. 計(jì)算： . 參考答案：0略14. 如圖，在四面體ABCD中，AB平面BCD，BCD是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為 參考答案：15. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)參考答案：，令，則，當(dāng)，單調(diào)

7、遞減，的單調(diào)減區(qū)間為16. 已知全集U2，1,0,1,2，集合A，則 參考答案：017. 已知滿足，則 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. g（x）=x2f（x1），（1）求g（x）的解析式；（2）畫(huà)出函數(shù)g（x）的圖象，并寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由分段函數(shù)可寫(xiě)出；（2）作函數(shù)g（x）的圖象，從而寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：（1）由題意得，；（2）作函數(shù)g（x）的圖象如下，結(jié)合圖象可知，其單調(diào)增區(qū)間為（，0，（1，+）；單調(diào)減區(qū)間0，

8、1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的圖象的作法與應(yīng)用19. 若圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）在棱上是存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）證明：連接，則，又分別是的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)槭钦襟w，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)椋云矫妗?2)設(shè)與的交點(diǎn)是，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以?0. （本題滿分13分） 已知函數(shù)（）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；（）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，且對(duì)任意的，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）在上單調(diào)遞減，又，在上單調(diào)遞減， ， 4分（）在區(qū)間上是減函數(shù)， ，時(shí)，又對(duì)任意的，都有， 即 ， 8分（）在 HYPERLINK 上遞增，在上遞減， 當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都存在，使得成立； 13分21. 設(shè)，已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖像恒在軸下方，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在1,2上的最大值