2021-2022學年河南省鄭州市滎陽高級中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年河南省鄭州市滎陽高級中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為AB C D參考答案：C2. 若曲線與曲線在交點處有公切線，則= A. -1 B. 0 C. 1 D. 2參考答案：C略3. 已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為（ ）ks5uA BC D. 參考答案：B略4. 已知向量，則 ( )A. B. C. D. 參考答案：【知識點】平面向量的坐標運算.F2 【答案解析

2、】C 解析：，則,故選C.【思路點撥】先求出向量的坐標，再計算即可。5. 設集合A=x|x1|2，B=x|x24x0，xR，則A（?RB）=（）A1，3B0，3C1，4D0，4參考答案：B考點： 交、并、補集的混合運算專題： 不等式的解法及應用分析： 由題意，可先解絕對值不等式和一元二次不等式，化簡集合A，B，再求出B的補集，再由交的運算規(guī)則解出A（?RB）即可得出正確選項解答： 解：由題意B=x|x24x0=x|x0或x4，故?RB=x|0 x4，又集合A=x|x1|2=x|1x3，A（?RB）=0，3故選B點評： 本題考查交、并、補的混合運算，屬于集合中的基本計算題，熟練掌握運算規(guī)則是解解

3、題的關鍵6. 設，若，則等于（ ） A1，2，3，4，5，7，9 B1，2，4 C1，2，4，7，9 D3，5參考答案：D7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A4B8CD參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】通過三視圖復原的幾何體是四棱錐，結合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積【解答】解：由題意三視圖可知，幾何體是四棱錐，底面邊長為2的正方形，一條側棱垂直正方形的一個頂點，長度為2，所以幾何體的體積是： =故選D【點評】本題是基礎題，考查三視圖復原幾何體的體積的求法，考查計算能力，空間想象能力8. 已知的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像是（ ）參考答案：A略9. 若復數(shù)的實部與虛部相

4、等，則實數(shù)( )A. B. C. D.參考答案：A10. 一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么B、C兩點間的距離是（ ）A、10海里 B、10海里 C、20里 D、20海里參考答案：A試題分析：如下圖所示，由題意可知，所以，由正弦定理得，所以，故選A.考點：正弦定理.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，若，則 .參考答案：12. 設復數(shù)，其中，則_參考答案：略13. ()6的展開式中的常

5、數(shù)項是 (用數(shù)字作答) .參考答案：60 14. 已知雙曲線左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線與雙曲線一個交點為，且，則雙曲線的漸近線方程為_；參考答案：15. 若是純虛數(shù)，則的值為 ；參考答案：16. 將函數(shù)的圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變；再向右平移個單位長度得到的圖象，則 .參考答案：將函數(shù)向左平移個單位長度可得的圖象；保持縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍可得的圖象，故，所以.17. 設M是線段BC的中點，點A在直線BC外，則= 參考答案：2【考點】向量在幾何中的應用【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形形法則和減法的三角形法則，可得以AB、AC為鄰邊的平行四邊形ABDC

6、為矩形，可得AM是RtABC斜邊BC上的中線，可得=，結合題中數(shù)據(jù)即可算出的值【解答】解：以AB、AC為鄰邊作平行四邊形，可得對角線AD與BC長度相等因此，四邊形ABDC為矩形M是線段BC的中點，AM是RtABC斜邊BC上的中線，可得=，得2=16，即=4=2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間；（3）如果s、t、r滿足|sr|tr|，那么稱s比t更靠近r當a2且x1時，試比較和ex1+a哪個更靠近lnx，并說明理由參考答案：考點：導數(shù)在最大值

7、、最小值問題中的應用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 專題：導數(shù)的綜合應用分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，利用賦值法，求出f（1）=f（1）+22f（0），得到f（0）=1然后求解f（1），即可求出函數(shù)的解析式（2）求出函數(shù)的導數(shù)g（x）=ex+a，結合a0，a0，分求解函數(shù)的單調區(qū)間即可（3）構造，通過函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，結合當1xe時，當1xe時，推出|p（x）|q（x）|，說明比ex1+a更靠近lnx當xe時，通過作差，構造新函數(shù)，利用二次求導，判斷函數(shù)的單調性，證明比ex1+a更靠近lnx解答：解：（1）f（x）=f（1）e2x2+2x2f（0），所以f（1

8、）=f（1）+22f（0），即f（0）=1又，所以f（1）=2e2，所以f（x）=e2x+x22x（2）f（x）=e2x2x+x2，g（x）=exa當a0時，g（x）0，函數(shù)f（x）在R上單調遞增；當a0時，由g（x）=exa=0得x=lna，x（，lna）時，g（x）0，g（x）單調遞減；x（lna，+）時，g（x）0，g（x）單調遞增綜上，當a0時，函數(shù)g（x）的單調遞增區(qū)間為（，）；當a0時，函數(shù)g（x）的單調遞增區(qū)間為（lna，+），單調遞減區(qū)間為（，lna）（3）解：設，p（x）在x19. (本小題滿分12分)設函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（）當時，的最大值為2，求的值

9、，并求出的對稱軸方程參考答案：（1） 2分則的最小正周期， 4分且當時單調遞增即為的單調遞增區(qū)間（寫成開區(qū)間不扣分） 6分（2）當時，當，即時所以9分為的對稱軸12分20. （12分）在一個盒子中，放有標號分別為，的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為、，設為坐標原點，點的坐標為，記()求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；()求隨機變量的分布列和數(shù)學期望參考答案：解析:()、可能的取值為、，且當或時， 因此，隨機變量的最大值為4分有放回抽兩張卡片的所有情況有種，6分 ()的所有取值為 時，只有這一種情況時，有或或或四種情況，時，有或兩種情況 ，8分 則隨

10、機變量的分布列為：10分因此，數(shù)學期望12分21. 已知函數(shù)（I）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；（）ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若f（C）=，a=2，且ABC的面積為，求c的值參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用【分析】（I）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，將內層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（）根據(jù)f（C）=，求出C，a=2，且ABC的面積為，求出b，利用余弦定理可得c的值【解答】解：函數(shù)化簡可得：f（x）=sinxcosxsin2x=sin2x+c

11、os2x=sin（2x+）（I）由2x+，kZ得：x函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為，kZ（）f（C）=，即sin（2C+）=可得：2C+=，kZ0C，C=由a=2，且ABC的面積為，即S=sinC=，b=2余弦定理：c2=a2+b22abcosC，可得： =4c=222. 已知x2+y2=9的內接三角形ABC中，A點的坐標是（3，0），重心G的坐標是，求：（）直線BC的方程；（）弦BC的長度參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（）要求三角形頂點的坐標，可先將它們的坐標設出來，根據(jù)重心的性質，我們不難求出BC邊上中點D的坐標，及BC所在直線的斜率，代入直線的點斜式方程即可