2022-2023學年福建省福州市東閣華僑農(nóng)場中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年福建省福州市東閣華僑農(nóng)場中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）ABCD參考答案：A考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：數(shù)形結(jié)合分析：觀察圖象的長度是四分之一個周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過點（，2）然后求出，即可求出函數(shù)解析式解答：由圖象可知：的長度是四分之一個周期函數(shù)的周期為2，所以=函數(shù)圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（ ），=

2、f（x）的解析式是故選A點評：本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，是基礎題2. 函數(shù) ，若f(1)+f(a)=2,則a的所有可能值為( )A.1 B. C.1, D.1, 參考答案：解析：注意到這里a的可能取值至多有3個,故運用代值驗證的方法.當a=1時,由f(1)+f(a)=2得f(1)=1;由f(x)的表達式得f(1)= =1,故a=1是所求的一個解,由此否定B.當a= 時,由f(x)的表達式得f( )=sin =1,又f(1)=1,故f(1)+f( )=2,a= 是所求的一個解,由此否定A.D.本題應選C.3. 已知等比數(shù)列a n 的公比為2, 它的前4項和是1, 則它

3、的前8項和為 ( ) A15 B17 C 19 D21參考答案：B4. 連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，則向量（m，n與向量（1，1）的夾角90的概率是（）ABCD參考答案：A【考點】幾何概型【分析】擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n，組成的向量（m，n）個數(shù)為36個，與向量（1，1）的夾角90的這個事件包含的基本事件數(shù)須將其滿足的條件進行轉(zhuǎn)化，再進行研究【解答】解：后連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，所組成的向量（m，n）的個數(shù)共有36種由于向量（m，n）與向量（1，1）的夾角90的（m，n）（1，1）0，即mn0，滿足題意的情況如下當m=2時，n=1；當m=3時，n=1，2；當m=4時，n=1，

4、2，3；當m=5時，n=1，2，3，4；當m=6時，n=1，2，3，4，5；共有15種故所求事件的概率是=，故選：A【點評】本題考查等可能事件的概率，考查了概率與向量相結(jié)合，以及分類計數(shù)的技巧，有一定的綜合性5. 如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內(nèi)切球的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D把此三棱錐嵌入長寬高分別為：的長方體中三棱錐即為所求的三棱錐其中，則，故可求得三棱錐各面面積分別為：，故表面積為三棱錐體積設內(nèi)切球半徑為，則故三棱錐內(nèi)切球體積故選6. 已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，則(UA)B為()A、0,2,4 B、2,3,4 C、1,2,4 D、

5、0,2,3,4參考答案：A7. 如圖，平行四邊形ABCD中， =（2，0），=（3，2），則?=（）A6B4C9D13參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題；平面向量及應用【分析】運用向量的平行四邊形法則和三角形法則，得到?=（）?（+）=，再由向量的模的公式，即可得到答案【解答】解：由平行四邊形ABCD得，?=（）?（+）=（9+4）4=9故選：C【點評】本題考查平面向量的運算，向量的平行四邊形法則和三角形法則，及向量的平方等于模的平方，屬于基礎題8. 已知兩定點A(-3，5)，B(2，15)，動點P在直線3x-4y40上，則 的最小值為( )A5 B C15 D510參考答

6、案：A9. 已知數(shù)列an的首項a=1,a=a+3(n2,nN),則a=( )A. 10 B. 11 C. 9 D. 8參考答案：A略10. 已知，則的取值范圍是（ ）A.(4,11)B. (5,11)C. (4,10)D. (5,10)參考答案：D【分析】先尋找與、的關(guān)系，再根據(jù)不等式性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因為+2（），所以，選D.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)x1x2，都有0成立，則實數(shù)a的取值范圍為_.參考答案：(，12. 函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）在區(qū)間1，2上的最大值為4

7、，最小值為m，則m=參考答案：2根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進行討論解方程即可得到結(jié)論解：若a1，函數(shù)f（x）=ax（a0，a1在區(qū)間1，2上的最大值為4，最小值為m，a2=4，解得：a=2，而m=a，故m=2，符合題意；若0a1，函數(shù)f（x）=ax（a0，a1在區(qū)間1，2上的最大值為4，最小值為m，a=4，m=a2，解得m=16，不合題意，m=2，故答案為：213. 已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，則g（1）= 參考答案：3【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用函數(shù)f（x）、g（x）的奇偶性可把已知等式化為關(guān)于f（1），g（1）的方程組，消掉

8、f（1）即可求得g（1）【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，f（1）+g（1）=2可化為f（1）+g（1）=2，g（x）為偶函數(shù)，f（1）+g（1）=4可化為f（1）+g（1）=4，+得，2g（1）=6，解得g（1）=3，故答案為：314. 設有最大值，則不等式的解集為 參考答案：15. 已知向量，若，則k=_參考答案：516. 實數(shù)x，y滿足2 x 2 + 4 x y + 2 y 2 + x 2 y 2 20，則2( x + y ) + x y的取值范圍是 。參考答案： 10，10 17. 已知全集U2，1,0,1,2，集合A1,0,1，B2，1,0，則A(?UB)_.參考答案：1三、 解答題：本

9、大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知A=1，2，3，k，B=4，7，a4，a2+3a，aN*，xA，yB，f：xy=3x+1是從定義域A到值域B的一個函數(shù)，求a，k的值參考答案：解：若xA，yB，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應，則當x=1時，y=4；當x=2時，y=7；當x=3時，y=10；當x=k時，y=3k+1；又由aN*，a410，則a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5考點：映射專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由已知中集合A=1，2，3，k，B=4，7，a4，a2+3a，且aN*，xA，yB，使B中元素y=3x+1和A中的

10、元素x對應，我們易構(gòu)造一個關(guān)于a，k的方程組，解方程即可求出答案解答：解：若xA，yB，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應，則當x=1時，y=4；當x=2時，y=7；當x=3時，y=10；當x=k時，y=3k+1；又由aN*，a410，則a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5點評：本題考查的知識點是映射，集合元素的確定性，其中根據(jù)映射的定義及已知中的兩個集合，構(gòu)造關(guān)于a，k的方程組，是解答本題的關(guān)鍵19. 已知函數(shù)在(0,1)上是減函數(shù)，在1,+)上是增函數(shù).若函數(shù),利用上述性質(zhì)，() 當a=1時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間（只需判定單調(diào)區(qū)間，不需要證明）；() 設f(x)在區(qū)

11、間(0,2上最大值為g(a)，求y= g(a)的解析式；() 若方程恰有四解，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：()當時， 2分的單調(diào)遞增區(qū)間為 4分() 1 當時， 5分2 當時， 6分3 當時， 當，即時， 當，即時， 8分綜上所述 10分() 時，方程為，且； 所以對任意實數(shù)，方程有且只有兩正解 12分時，方程為 14分所以時，恰有四解 15分20. 在平面直角坐標系xOy中，已知，.（）求BC中點D的坐標；（）設，若，求的值.參考答案：（）（）【分析】（）根據(jù)平面向量加法的幾何意義，結(jié)合平面向量線性運算的坐標表示公式進行求解即可；（）根據(jù)平面向量加法和減法的幾何意義，結(jié)合平面向量共線和線性

12、運算的坐標表示公式、平面向量垂直的性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的坐標表示公式進行求解即可.【詳解】解：（）設，則，解得，所以點的坐標為.（）因為，所以，由，可得，即，解得.【點睛】本題考查了平面向量的加法減法的幾何意義，考查了平面向量的線性運算的坐標表示公式，考查了平面向量垂直的性質(zhì)，考查了平面向量數(shù)量積的坐標表示公式，考查了數(shù)學運算能力.21. 已知是第一象限的角，且.()求,的值；() 求,的值.參考答案：（）解： ,2分 5分（）解：， 7分角是第一象限的角， 10分22. 在如圖所示的直角坐標系xOy中，點A，B是單位圓上的點，且A（1，0），AOB=現(xiàn)有一動點C在單位圓的劣弧上運動，設AOC=（1）若tan=，求?的值；（2）若=x+y，其中x，yR，求x+y的最大值參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】（1）由tan=，求出cos、sin的值，計算?的值即可；（2）根據(jù)=x+y，其中x，yR，列出方程，求出x、y