2022-2023學年福建省福州市康橋中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2022-2023學年福建省福州市康橋中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知=b+i，（a，bR）其中i為虛數(shù)單位，則ab=（）A3B2C1D1參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等即可得出【解答】解：=b+i，a+2i=bi1，ab=3故選：A2. 如果函數(shù)f（x）=（x+），那么函數(shù)f（x）是（）A奇函數(shù)，且在（，0）上是增函數(shù)B偶函數(shù)，且在（，0）上是減函數(shù)C奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)參考答案：D【考點】3

2、K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調性的判斷與證明【分析】定義域為R，關于原點對稱，計算f（x），與f（x）比較，即可得到奇偶性，討論x0，x0，運用指數(shù)函數(shù)的單調性，即可得到結論【解答】解：定義域為R，關于原點對稱，f（x）=f（x），則為偶函數(shù)，當x0時，y=（）x為減函數(shù)，則x0時，則為增函數(shù)，故選D3. 復數(shù)的共軛復數(shù)為（ ）A5i B5i C1+5i D15i 參考答案：A復數(shù)，故復數(shù)的共軛復數(shù)為，故選A.4. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且周期為的是A BC D參考答案：答案：D解析： . 5. 在同一個坐標系中畫出函數(shù)，的部分圖象，其中且，則下列所給圖象中可能正確的是（ ）參考答案：D略

3、6. 某程序框圖如圖，當輸入x=3時，則輸出的y=（）A 1B2C4D8參考答案：A略7. 設雙曲線的離心率，右焦點，方程的兩個根分別為，則點在 A圓內 B圓上C圓外 D以上三種情況都有可能參考答案：A8. 某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是（ ） A.球體B.長方體C.三棱錐D.圓錐參考答案：A考點：簡單空間圖形的三視圖9. 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象 （A）向左平移單位 （B）向右平移單位 （C）向右平移單位 （D）向左平移單位參考答案：C略10. 如圖所示程序框圖中，輸出S=（）A45B55C66D66參考答案：B【考點】循環(huán)結構【分析】根據(jù)程序框圖的流程，可判斷程序

4、的功能是求S=1222+3242+（1）n+1?n2，判斷程序運行終止時的n值，計算可得答案【解答】解：由程序框圖知，第一次運行T=（1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次運行T=（1）3?22=4，S=14=3，n=2+1=3；第三次運行T=（1）4?32=9，S=14+9=6，n=3+1=4；直到n=9+1=10時，滿足條件n9，運行終止，此時T=（1）10?92，S=14+916+92102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）100=9100=55故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若有三個點，且，則 。參考答案：512.

5、已知f（2x）=x+3，若f（a）=5，則a= 參考答案：4【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系；函數(shù)的值【分析】令a=2x，則f（a）=x+3=5，從而得出x的值，進而得出a的值【解答】解：令a=2x，則f（a）=f（2x）=x+3=5，x=2，a=22=4故答案為413. 已知向量、的夾角為,，則_.參考答案：略14. 已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）+k有三個零點，則k的取值范圍是參考答案：（，0）考點： 函數(shù)零點的判定定理專題： 函數(shù)的性質及應用分析： 利用數(shù)形結合的思想，若函數(shù)g（x）=f（x）+k有三個零點，也就是f（x）=g（x）k，即y=k與f（x）有三個交點，只要求出

6、f（x）的最小值即可解答： 解：如圖所示，f（x）=（x0）令f（x）=0，則x=1，當0 x1時，f（x）0，函數(shù)f（x）為單調遞增函數(shù)，當x1時，f（x）0，函數(shù)f（x）為單調遞減函數(shù)，當x=1時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為f（1）=，k=即k=，k的取值范圍是（，0）點評： 本題考查了函數(shù)零點的問題，利用數(shù)形結合的思想，轉化為求函數(shù)的最值問題，屬于中檔題15. 如果直線y = x+a與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是 。參考答案：a16. 已知在四面體中，分別是的中點，若，則與所成的角為 參考答案：略17. 函數(shù)的值域是_參考答案：對數(shù)函數(shù)在上為單調增函數(shù)在上為單調減函數(shù)時，函數(shù)的值域

7、是，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若，求不等式；（2）關于x的不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍. 參考答案：（1）解：當a=1時，原不等式等價于： 當 當當 原不等式的解集為： （2）解： 令，依題意： ，解得或 19. 2016年國家已全面放開“二胎”政策，但考慮到經(jīng)濟問題，很多家庭不打算生育二孩，為了解家庭收入與生育二孩的意愿是否有關，現(xiàn)隨機抽查了某四線城市50個一孩家庭，它們中有二孩計劃的家庭頻數(shù)分布如下表：家庭月收入（單位：元）2千以下2千5千5千8千8千一萬1萬2萬2萬以上調查的總人數(shù)

8、510151055有二孩計劃的家庭數(shù)129734（）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成如下22列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為是否有二孩計劃與家庭收入有關？說明你的理由收入不高于8千的家庭數(shù)收入高于8千的家庭數(shù)合計有二孩計劃的家庭數(shù)無二孩計劃的家庭數(shù)合計（）若二孩的性別與一孩性別相反，則稱該家庭為“好字”家庭，設每個有二孩計劃的家庭為“好字”家庭的概率為，且每個家庭是否為“好字”家庭互不影響，設收入在8千1萬的3個有二孩計劃家庭中“好字”家庭有X個，求X的分布列及數(shù)學期望下面的臨界值表供參考：P（K2k）0.150.100.050.025k2.0722.7063.8415.024K2=參考答案：【考點】離

9、散型隨機變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量及其分布列【分析】（）依題意得a=12，b=18，c=14，d=6，從而得到22列聯(lián)表，從而求出K24.3273.841，從而有95%的把握認為是否有二孩計劃與家庭收入有關（II）由題意知，X的可能取值為0，1，2，3，且XB（3，），由此能求出X的分布列和數(shù)學期望【解答】解：（）依題意得a=12，b=18，c=14，d=6收入不高于8千的家庭數(shù)收入高于8千的家庭數(shù)合計有二孩計劃的家庭數(shù)121426無二孩計劃的家庭數(shù)18624合計302050因此有95%的把握認為是否有二孩計劃與家庭收入有關（II）由題意知，X的可能

10、取值為0，1，2，3，且XB（3，），=，X的分布列為：X0123P20. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知曲線C的極坐標方程=2sin（+）傾斜角為，且經(jīng)過定點P（0，1）的直線l與曲線C交于M，N兩點（）寫出直線l的參數(shù)方程的標準形式，并求曲線C的直角坐標方程；（）求的值參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（I）由傾斜角為，且經(jīng)過定點P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為：曲線C的極坐標方程=2sin（+），展開：2=2（sin+cos），利用互化公式可得直角坐標方程（II）把直線l的參數(shù)

11、方程代入圓C的方程為：t2t1=0，可得+=+=即可得出【解答】解：（I）由傾斜角為，且經(jīng)過定點P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為：，化為：曲線C的極坐標方程=2sin（+），展開：2=2（sin+cos），可得直角坐標方程：x2+y2=2x+2y（II）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程為：t2t1=0，t1+t2=1，t1t2=1+=+=21. 一廠家在一批產(chǎn)品出廠前要對其進行質量檢驗，檢驗方案是: 先從這批產(chǎn)品中任取3件進行檢驗，這3件產(chǎn)品中優(yōu)質品的件數(shù)記為n.如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取3件進行檢驗，若都為優(yōu)質品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=2,再從這批產(chǎn)品中任取4件進行檢驗，若都為優(yōu)質

12、品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗.假設這批產(chǎn)品的優(yōu)質品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質品相互獨立.(1) 求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率;(2) 已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質量檢驗所需的費用記為(單位: 元),求的分布列及數(shù)學期望.參考答案：解：（1）設第一次取出的3件產(chǎn)品中全為優(yōu)質品為事件,第二次取出的3件產(chǎn)品都是優(yōu)質品為事件； 第一次取出的3件產(chǎn)品中恰有2件優(yōu)質品為事件,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質品為事件,這批產(chǎn)品通過檢驗為事件,根據(jù)題意有,且與互斥、所以（2）的可能取值為300,600,7

13、00所以的分布列為30060070022. 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，PABE，AB=PA=4，BE=2（）求證：CE平面PAD；（）求PD與平面PCE所成角的正弦值；（）在棱AB上是否存在一點F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角【分析】（）設PA中點為G，連結EG，DG，可證四邊形BEGA為平行四邊形，又正方形ABCD，可證四邊形CDGE為平行四邊形，得CEDG，由DG?平面PAD，CE?平面PAD，即證明CE平面PAD（）如圖建立空間坐標系

14、，設平面PCE的一個法向量為=（x，y，z），由，令x=1，則可得=（1，1，2），設PD與平面PCE所成角為a，由向量的夾角公式即可得解（）設平面DEF的一個法向量為=（x，y，z），由，可得，由?=0，可解a，然后求得的值【解答】（本小題共14分）解：（）設PA中點為G，連結EG，DG因為PABE，且PA=4，BE=2，所以BEAG且BE=AG，所以四邊形BEGA為平行四邊形所以EGAB，且EG=AB因為正方形ABCD，所以CDAB，CD=AB，所以EGCD，且EG=CD所以四邊形CDGE為平行四邊形所以CEDG因為DG?平面PAD，CE?平面PAD，所以CE平面PAD（）如圖建立空間坐標系，則B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以=