2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第八十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第八十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)y=f（x）的定義域是0，2，則函數(shù)的定義域是( )A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【分析】根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范圍，得到答案【解答】解：因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)?，2，所以對(duì)g（x），02x2且x1，故x0，1），故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查求復(fù)合函數(shù)的定義

2、域問題2. 已知兩個(gè)向量，則的最大值是（ ）A. 2B. C. 4D. 參考答案：C【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算得2的表達(dá)式，再由向量模的求法，逆用兩角差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求出答案【詳解】解：向量，2（2cos，2sin+1），44cos+4sin+48sin（）+88+816，當(dāng)sin（）1時(shí)，取“”， 的最大值為4故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的線性運(yùn)算和模的運(yùn)算以及逆用兩角差的正弦公式，是基礎(chǔ)題目3. 若02，sincos，則的取值范圍是（）A（，）B（，）C（，）D（，）參考答案：C【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)線【分析】通過對(duì)sincos等價(jià)變形，利用輔助角公式化為正弦，利

3、用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案【解答】解：02，sincos，sincos=2sin（）0，02，2sin（）0，0，故選C4. 已知，sin=，則tan（）=（ ） A B7 C D參考答案：A略5. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，則角B的值為（）ABC或D或參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【分析】通過余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進(jìn)而求出B【解答】解：由，即，又在中所以B為或故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦很多人會(huì)考慮對(duì)于角B的取舍問題，而此題兩種都可以，因?yàn)槲覀兊倪^程是恒等變形條件中也沒有其它的限制條

4、件，所以有的同學(xué)就多慮了雖然此題沒有涉及到取舍問題，但在平時(shí)的練習(xí)過程中一定要注意此點(diǎn)6. 函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值4，最小值3，則的取值范圍是（ ）A. B C D參考答案：D略7. 在等羞數(shù)列an中，a5=33，a45=153，則201是該數(shù)列的A、第60項(xiàng) B、第61項(xiàng) C、第62項(xiàng) D、第63項(xiàng)參考答案：B8. 圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為2a，母線與軸的夾角為30，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍求兩底面的面積之和是（）A3a2B4a2C5a2D6a2參考答案：C【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】根據(jù)相似三角形求出上底面半徑和a的關(guān)系，再計(jì)算兩底面積之和【解答】解：設(shè)圓臺(tái)的母線

5、AA與圓臺(tái)的軸OO交于點(diǎn)S，則ASO=30，設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r，則SA=2r，OA=2r，SA=4r，AA=SASA=4r2r=2r=2a，r=a，圓臺(tái)的上下底面積S=r2+（2r）2=5r2=5a2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題9. 在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，5）關(guān)于xoy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，3，5）B（1，3，5）C（1，3，5）D（1，3，5）參考答案：C【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】利用空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P（a，b，c） 關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)為（a，b，c）即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：過點(diǎn)A（1，3，5）作平面xOy的垂線，垂足為H，并

6、延長(zhǎng)到A，使AH=AH，則A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉砜v坐標(biāo)的相反數(shù)，即得：A（1，3，5）故選C10. 下列三角函數(shù)值大小比較正確的是（）AsincosBsin（）sin（）Ctan（）tan（）Dtan138tan143參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)線；三角函數(shù)值的符號(hào)【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性，可得答案【解答】解：sin=sincos=cos=sin，故A錯(cuò)誤；sin（）=sinsin（）=sin，故B錯(cuò)誤；tan（）=tantan（）=tan，故C正確；tan138tan143，故D錯(cuò)誤；故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

7、 如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、，其中與的夾角為，與的夾角為，且,。若（），則的值為 O參考答案：612. 從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，則這兩個(gè)數(shù)正好相差1的概率是_。參考答案：略13. 命題“若不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等”的逆否命題是 ；參考答案：若的兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形14. 圓x2+y24x2y11=0上的點(diǎn)到直線x+y13=0的最大距離與最小距離之差是 參考答案：8【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，進(jìn)一步求得圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離，則答案可求【解答】解：圓

8、x2+y24x2y11=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2）2+（y1）2=16，圓心坐標(biāo)為（2，1），半徑為4圓心到直線x+y13=0的距離為d=5，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為5+4，圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為54，最大距離與最小距離之差是8故答案為：815. 設(shè)a、b、cR+,則(a+b+c)的最小值為 .參考答案：4(a+b+c)= 16. 在函數(shù)；中，滿足性質(zhì)的是函數(shù) （填寫所有滿足要求的函數(shù)序號(hào)）。參考答案： 17. 已知，則從小到大的順序是_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)上是增函數(shù)；（2）解不等式.參考

9、答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，-1分任取，且，則-2分-3分且，-4分ks5u即所以，函數(shù)上是增函數(shù)-5分（2）原不等式等價(jià)于：當(dāng)時(shí)，有 解得： -7分當(dāng)時(shí)，有 解得：或-9分綜上：原不等式的解集為或-10分略19. 已知直線l1l2，A是l1，l2之間的一定點(diǎn)，并且A點(diǎn)到l1，l2的距離分別為h1，h2，B是直線l2上的一動(dòng)點(diǎn)，作ACAB，且使AC與直線l1交于點(diǎn)C，求ABC面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程【分析】作出圖象，由題意可得S=，由三角函數(shù)的最值可得【解答】解：如圖AB=，AC=，ABC面積S=當(dāng)sin2取最大值1即2=90即=45時(shí)，ABC面積取最小值為h1h220. 在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（