黑龍江省各地區(qū)2022年中考數學真題按題型分層分類匯編-09解答題（壓軸題）（word、含解析）

1、黑龍江省各地區(qū)2022年中考數學真題按題型分層分類匯編-09解答題（壓軸題）一一次函數的應用（共1小題）1（2022黑龍江）2008年5月12日14時28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級強力地震某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點480千米的災區(qū)乙組由于要攜帶一些救災物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時（從甲組出發(fā)時開始計時）圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）與時間x（小時）之間的函數關系對應的圖象請根據圖象所提供的信息，解決下列問題：（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了 小時；（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災區(qū)請問甲

2、組的汽車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是多少千米？（3）為了保證及時聯絡，甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過計算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定？二一次函數綜合題（共1小題）2（2022黑龍江）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OAOC）的長分別是一元二次方程x214x+480的兩個實數根（1）求C點坐標；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標三四邊形綜合題（共2小題）3（2022牡丹江）如圖，在平面直

3、角坐標系中，四邊形ABCD，A在y軸的正半軸上，B，C在x軸上，ADBC，BD平分ABC，交AO于點E，交AC于點F，CAODBC若OB，OC的長分別是一元二次方程x25x+60的兩個根，且OBOC請解答下列問題：（1）求點B，C的坐標；（2）若反比例函數y（k0）圖象的一支經過點D，求這個反比例函數的解析式；（3）平面內是否存在點M，N（M在N的上方），使以B，D，M，N為頂點的四邊形是邊長比為2：3的矩形？若存在，請直接寫出在第四象限內點N的坐標；若不存在，請說明理由4（2022齊齊哈爾）綜合與實踐數學是以數量關系和空間形式為主要研究對象的科學，數學實踐活動有利于我們在圖形運動變化的過程中

4、去發(fā)現其中的位置關系和數量關系，讓我們在學習與探索中發(fā)現數學的美，體會數學實踐活動帶給我們的樂趣轉一轉：如圖，在矩形ABCD中，點E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點，連接EF、DF，H為DF的中點，連接GH將BEF繞點B旋轉，線段DF、GH和CE的位置和長度也隨之變化當BEF繞點B順時針旋轉90時，請解決下列問題：（1）圖中，ABBC，此時點E落在AB的延長線上，點F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數量關系，并證明你的猜想；（2）圖中，AB2，BC3，則 ；（3）當ABm，BCn時， 剪一剪、折一折：（4）在（2）的條件下，連接圖中矩形的對角線AC，并沿對角線AC剪開，得A

5、BC（如圖）點M、N分別在AC、BC上，連接MN，將CMN沿MN翻折，使點C的對應點P落在AB的延長線上，若PM平分APN，則CM長為 四圓的綜合題（共3小題）5（2022大慶）如圖，已知BC是ABC外接圓O的直徑，BC16點D為O外的一點，ACDB點E為AC中點，弦FG過點E，EF2EG，連接OE（1）求證：CD是O的切線；（2）求證：（OC+OE）（OCOE）EGEF；（3）當FGBC時，求弦FG的長6（2022綏化）如圖所示，在O的內接AMN中，MAN90，AM2AN，作ABMN于點P，交O于另一點B，C是上的一個動點（不與A，M重合），射線MC交線段BA的延長線于點D，分別連接AC和B

6、C，BC交MN于點E（1）求證：CMACBD（2）若MN10，求BC的長（3）在點C運動過程中，當tanMDB時，求的值7（2022哈爾濱）已知CH是O的直徑，點A、點B是O上的兩個點，連接OA，OB，點D，點E分別是半徑OA，OB的中點，連接CD，CE，BH，且AOC2CHB（1）如圖1，求證：ODCOEC；（2）如圖2，延長CE交BH于點F，若CDOA，求證：FCFH；（3）如圖3，在（2）的條件下，點G是一點，連接AG，BG，HG，OF，若AG：BG5：3，HG2，求OF的長黑龍江省各地區(qū)2022年中考數學真題按題型分層分類匯編-09解答題（壓軸題）參考答案與試題解析一一次函數的應用（共

7、1小題）1（2022黑龍江）2008年5月12日14時28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級強力地震某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點480千米的災區(qū)乙組由于要攜帶一些救災物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時（從甲組出發(fā)時開始計時）圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）與時間x（小時）之間的函數關系對應的圖象請根據圖象所提供的信息，解決下列問題：（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了 1.9小時；（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災區(qū)請問甲組的汽車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是多少千米？（3）為了保證及時聯絡，甲、乙兩組在第一次

8、相遇時約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過計算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定？【解答】解：（1）1.9；（2）設直線EF的解析式為y乙kx+b，點E（1.25，0）、點F（7.25，480）均在直線EF上，解得直線EF的解析式是y乙80 x100；點C在直線EF上，且點C的橫坐標為6，點C的縱坐標為806100380；點C的坐標是（6，380）；設直線BD的解析式為y甲mx+n；點C（6，380）、點D（7，480）在直線BD上，；解得；BD的解析式是y甲100 x220；B點在直線BD上且點B的橫坐標為4.9，代入y甲得B（4.9，270），甲組在排除故障時，距出發(fā)點的路程是2

9、70千米（3）符合約定；由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠在點B處有y乙y甲804.9100（1004.9220）22千米25千米，在點D有y甲y乙1007220（807100）20千米25千米，按圖象所表示的走法符合約定二一次函數綜合題（共1小題）2（2022黑龍江）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OAOC）的長分別是一元二次方程x214x+480的兩個實數根（1）求C點坐標；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標【解

10、答】解：（1）解方程x214x+480得x16，x28OA，OC（OAOC）的長分別是一元二次方程x214x+480的兩個實數根，OC6，OA8C（0，6）；（2）設直線MN的解析式是ykx+b（k0）由（1）知，OA8，則A（8，0）點A、C都在直線MN上，解得，直線MN的解析式為yx+6；（3）A（8，0），C（0，6），根據題意知B（8，6）點P在直線MNyx+6上，設P（a，a+6）當以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，需要分類討論：當PCPB時，點P是線段BC的中垂線與直線MN的交點，則P1（4，3）；當PCBC時，a2+（a+66）264，解得，a，則P2（，），P3（

11、，）；當PBBC時，（a8）2+（a6+6）264，解得，a，則a+6，P4（，）綜上所述，符合條件的點P有：P1（4，3），P2（，）P3（，），P4（，）三四邊形綜合題（共2小題）3（2022牡丹江）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD，A在y軸的正半軸上，B，C在x軸上，ADBC，BD平分ABC，交AO于點E，交AC于點F，CAODBC若OB，OC的長分別是一元二次方程x25x+60的兩個根，且OBOC請解答下列問題：（1）求點B，C的坐標；（2）若反比例函數y（k0）圖象的一支經過點D，求這個反比例函數的解析式；（3）平面內是否存在點M，N（M在N的上方），使以B，D，M，N為頂點

12、的四邊形是邊長比為2：3的矩形？若存在，請直接寫出在第四象限內點N的坐標；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）由x25x+60，解得x12，x23，OB，OC的長分別是方程的兩個根，且OBOC，OB3，OC2B（3，0），C （2，0）；（2）AOBC，AOB90，CAODBC，CAO+AFBDBC+AOB，AFBAOB90BD平分ABC，ABDDBC，AFB90，BACBCA，ABBC5，ADBC，ADBDBC，ABDADB，ABAD5，在RtABO中，AO4，D（5，4），反比例函數解析式為：y；（3）存在，N4（3，12），N5（，），N 6（，），理由：過點D作DGx軸于點G，B（3

13、，0），D（5，4），BG8，DG4，BD4，使以B，D，M，N為頂點的四邊形是邊長比為2：3的矩形，當BD是矩形一邊，且是短邊時，即圖中矩形BDM1N1和矩形BDM4N4，由BD：N1B2：3，得N1B6，過點N1作N1Hx軸于點H，由一線三等角易得BDGN1BH，根據相似三角形三邊對應成比例得：BH6，N1H12，OHOB+BH3+69，N1（9，12），同理得點N4（3，12），當BD是矩形一邊，且是長邊時，即圖中矩形BDM2N2和矩形BDM3N3，方法同上，得點N2（，），N3（，）；當BD是對角線時，如下圖：以BD為半徑作圓，矩形BN5DM5，BN6DM6即為符合題意矩形，當BN5：

14、N5D2：3時，過點N5作KLx軸，過點B作BKKL于點K，過點D作DLKL于點L，由一線三等角易得BKN5DLN5，BKN5L，KN5LD，設N5Lx，LDy，BKx，KN5y，N5L+KN58，DLBK4，解得：，KN5y，N5的橫坐標3，同理得N5的縱坐標；再同理得：當BN5：N5D3：2時，N6（，）綜上所述：在第四象限內點N的坐標為N4（3，12），N5（，），N 6（，）4（2022齊齊哈爾）綜合與實踐數學是以數量關系和空間形式為主要研究對象的科學，數學實踐活動有利于我們在圖形運動變化的過程中去發(fā)現其中的位置關系和數量關系，讓我們在學習與探索中發(fā)現數學的美，體會數學實踐活動帶給我們

15、的樂趣轉一轉：如圖，在矩形ABCD中，點E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點，連接EF、DF，H為DF的中點，連接GH將BEF繞點B旋轉，線段DF、GH和CE的位置和長度也隨之變化當BEF繞點B順時針旋轉90時，請解決下列問題：（1）圖中，ABBC，此時點E落在AB的延長線上，點F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數量關系，并證明你的猜想；（2）圖中，AB2，BC3，則；（3）當ABm，BCn時，剪一剪、折一折：（4）在（2）的條件下，連接圖中矩形的對角線AC，并沿對角線AC剪開，得ABC（如圖）點M、N分別在AC、BC上，連接MN，將CMN沿MN翻折，使點C的對應點P落在AB

16、的延長線上，若PM平分APN，則CM長為 【解答】解：轉一轉：（1）結論：GHCE理由：如圖中，四邊形ABCD是矩形，ABCCBE90，ABCB，BFAB，BEBC，BFBE，在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS），AFCE，DGGA，DHHF，GHAFCE；（2）如圖中，連接AFBFAB，BEBC，ABFCBE，ABFCBE，AFCE，AGDG，DHHF，GHAFCE，故答案為：（3）當ABm，BCn時，同法可證ABFCBE，AFCE，AGDG，DHHF，GHAFCE，故答案為：剪一剪、折一折：如圖4中，過點M作MTAB于點T，MRCB于點RPM平分APN，MPTMPN，由翻折的性質可知

17、MPMC，CMPN，MPTC，MTPMRC90，PTMCRM（AAS），MTMR，BM平分ABC，MBTMBR45，TBTM，BRRM，設TMTBx，ABBCABMT+BCMR，23x（2+3），x，BRMR，CRBCBR3，CM解法二：證明AMBABC90，AA，AMPABC，MCPM，CMAC故答案為：四圓的綜合題（共3小題）5（2022大慶）如圖，已知BC是ABC外接圓O的直徑，BC16點D為O外的一點，ACDB點E為AC中點，弦FG過點E，EF2EG，連接OE（1）求證：CD是O的切線；（2）求證：（OC+OE）（OCOE）EGEF；（3）當FGBC時，求弦FG的長【解答】（1）證明：

18、BC是ABC外接圓O的直徑，BAC90，ABC+ACB90，ACDB，ACD+ACB90，即BCD90，BCCD，OC是O的半徑，CD是O的切線；（2）證明：連接AF，CG，如圖：，AFEGCE，AEFGEC，AEFGEC，AECEEGEF，E為AC的中點，AECE，OEAC，CE2OC2OE2，AECECECECE2EGEF，OC2OE2EGEF，（OC+OE）（OCOE）EGEF；（3）解：過O作ONFG于N，延長EG交CD于M，如圖：OCDONM90，FGBC，四邊形MNOC是矩形，MNOCBC8，ONFG，FNGN，EF2EG，FG3EG，NGEG，NEEG，EMMNNE8EG，由（2

19、）知CE2EGEF2EG2，CM2CE2EM22EG2（8EG）2ON2，而ON2OE2NE2（OC2CE2）NE2，2EG2（8EG）2（822EG2）（EG）2，解得EG1（負值已舍去），FG3EG336（2022綏化）如圖所示，在O的內接AMN中，MAN90，AM2AN，作ABMN于點P，交O于另一點B，C是上的一個動點（不與A，M重合），射線MC交線段BA的延長線于點D，分別連接AC和BC，BC交MN于點E（1）求證：CMACBD（2）若MN10，求BC的長（3）在點C運動過程中，當tanMDB時，求的值【解答】（1）證明：連接BM，如圖：四邊形ABMC是O的內接四邊形，DCAABM，

20、MAN90，MN為O的直徑，ABMN，ABMBAM，DCABAM，BAMBCM，DCABCM，DCBACM，DBCAMC，CMACBD；（2）解：連接OC，如圖：由AM2MN，設ANx，則AM2x，MN為直徑，NAM90，x2+（2x）2102，解得x2，AN2，AM4，ABMN，2SAMNANAMMNAP，APBP4，PM8，OCMN，OCOM，CMO45，PDM是等腰直角三角形，CMOM5，PDPM8，BDPD+BP12，由（1）知CMACBD，即，BC3；（3）解：連接CN交AM于K，連接KE，如圖：MN是O直徑，MCN90DPM，CNM90CMPD，tanMDB，tanCNM，ABMN，KCEKME，C、K、E、M四點共圓，NCM90，KEM90KEN