（強化訓(xùn)練）2022-2023學(xué)年新高考高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題-平面向量數(shù)量積及應(yīng)用（有答案）

1、平面向量數(shù)量積及應(yīng)用學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題（本大題共5小題，共25.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）已知向量，對任意，恒有，則()A. B. C. D. 已知單位向量，的夾角為，則的最小值為()A. B. C. D. 向量旋轉(zhuǎn)具有反映點與點之間特殊對應(yīng)關(guān)系的特征，在電子信息傳導(dǎo)方面有重要應(yīng)用.平面向量旋轉(zhuǎn)公式在中學(xué)數(shù)學(xué)中用于求旋轉(zhuǎn)相關(guān)點的軌跡方程具有明顯優(yōu)勢，已知對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點B繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點已知平面內(nèi)點，點，把點B繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點P，則點P的坐標為()A. B. C. D. 在中

2、，若，則實數(shù)A. B. C. D. 已知四邊形ABCD中，點E在四邊形ABCD上運動，則的最小值是()A. 3B. C. D. 二、多選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題有多項符合題目要求）古代典籍周易中的“八卦”思想對我國建筑中有一定影響.下圖是受“八卦”的啟示，設(shè)計的正八邊形的八角窗，若O是正八邊形ABCDEFGH的中心，且，則()A. 與能構(gòu)成一組基底B. C. D. 在中，其中，則()A. 當時，B. 當時，C. 當時，D. 當時，如圖，已知扇形OAB的半徑為1，點C，D分別為線段OA，OB上的動點，且，點E為上的任意一點，則下列結(jié)論正確的是()A. 的最小值為0B. 的最小值

3、為C. 的最大值為1D. 的最小值為0三、填空題（本大題共6小題，共30.0分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點在以原點O為圓心的圓上已知圓O與y軸正半軸的交點為P，延長AP至點B，使得，則_，_.在等腰梯形ABCD中，已知，動點E和F分別在線段BC和DC上，且，則的最小值為_.已知平面向量，滿足與的夾角為銳角，且的最小值為，則實數(shù)t的值是_，向量的取值范圍是_.已知向量滿足：，則_；若t為非零實數(shù)，則的最小值為_.如圖，在四邊形ABCD中，且，則實數(shù)的值為_，若M，N是線段BC上的動點，且，則的最小值為_.已知正方形ABCD的邊長為當每個取遍時，的最小值是_，最大值是_.答案和解析1.【答

4、案】C【解析】【分析】本題主要考查向量的長度即向量的模的有關(guān)問題對兩邊平方可得關(guān)于t的一元二次不等式，為使得不等式恒成立，則一定有【解答】解：已知向量，對任意，恒有即即即故選：2.【答案】C【解析】【分析】本題考查數(shù)量積的運算及二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.由平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，結(jié)合二次函數(shù)求最值可得.【解答】解：因為單位向量，的夾角為，所以，因此，故，即的最小值為故選3.【答案】D【解析】【分析】本題考查向量的坐標表示和新定義問題，解題中需要一定的計算能力，屬于中檔題求出的坐標，由點B繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點P，相當于點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)出點P的坐標，寫出向量的坐標，根據(jù)

5、已知給定的公式，得到一個二元一次方程組，解方程組，求出點P的坐標【解答】解：由題意可知，把點B繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，即點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到點P，設(shè)，則，所以，解得，所以點P的坐標為，故選4.【答案】D【解析】【分析】本題考查向量加減法運算，向量數(shù)量積的運算，屬較難題.根據(jù)向量加減法、數(shù)乘的運算，向量數(shù)量積的運算求解即可.【解答】解：由，知O為的重心，所以，又，所以，所以，即故選5.【答案】C【解析】【分析】本題考查向量數(shù)量積的運算，本題以四邊形為載體，將向量知識遷移到幾何情景中考查，突出考查了直觀想象和運算能力，本題的難點是轉(zhuǎn)化向量，屬于較難題根據(jù)平面圖形的對稱性，只需討論點E在邊B

6、C，CD上的運動情況，當點E在邊BC上運動時，利用共線向量和向量的加減運算，化簡為，再求最小值，同理可得到當點E在邊DC上運動時，的最小值【解答】解：由題意可知，四邊形ABCD是關(guān)于直線BD對稱的圖形，故點E在四邊形ABCD的四條邊上運動時，僅需考慮點E在邊BC，CD上的運動情況，易知，所以，當點 E 在邊 BC 上運動時，設(shè)則，當時，取得最小值當點E在邊DC上運動時，設(shè)，則，當時，取得最小值綜上：的最小值是故選：6.【答案】BD【解析】【分析】本題考查平面向量的平行與垂直的判斷，考查向量法加法、減法與數(shù)乘運算，考查向量的數(shù)量積，屬于中等題.根據(jù)與平行可判斷A；利用可判斷B；因為，又，所以，可

7、判斷C；求出以及，計算，即可判斷【解答】解：對于A，如圖1所示：因為與平行，所以與不能構(gòu)成一組基底，A錯誤；對于B，如圖2所示：在正八邊形 ABCDEFGH中，所以，B正確；對于C，如圖3所示：設(shè)AC的中點為M，由正八邊形的性質(zhì)知，所以，又，所以，于是，所以C錯誤；對于D，如圖4所示：因為，所以，D正確.故選7.【答案】AD【解析】【分析】本題考查向量的加減與數(shù)乘混合運算、利用向量的數(shù)量積求向量的模、向量的數(shù)量積的概念及其運算、利用向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于中檔題.當時，再把用，表示可判斷當時是邊長為4的等邊三角形，由可判斷B；當時，兩邊平方化簡可判斷C；當時，計算出，由向量夾角公式可判斷

8、【解答】解：因為，所以與的夾角為對于A，當時，故A正確；對于B，當時，所以是邊長為4的等邊三角形，故B錯誤;對于C，當時，所以，所以，故C錯誤;對于D，當時，所以，所以，所以，因為，所以，故D正確.故選：8.【答案】BCD【解析】【分析】本題考查向量的數(shù)量積和三角函數(shù)恒等變形，屬于較難題.以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸，OB所在直線為y軸建立平面直角坐標系，由題意可設(shè)，從而可以寫出各個向量的坐標表示，做數(shù)量積運算，利用三角恒等變形即可求出其范圍，得到最值.【解答】解：以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸，OB所在直線為y軸建立平面直角坐標系，則，由題意可設(shè)，其中，則，所以，故A錯誤；，故B正確；，因

9、為，所以的最小值為0，最大值為1，故C，D正確.故選9.【答案】2【解析】【分析】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算，向量的模.由題可得圓O的半徑，P點坐標，進而可得AP所在直線方程，由B點在直線AP上，設(shè)出B點坐標，由，求出B點坐標，再計算即可.【解答】解：由題可得圓O的半徑，所以，則AP所在直線方程為，即設(shè)，則由可得，所以，解得，所以，所以，所以，10.【答案】【解析】【分析】利用等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合向量的數(shù)量積公式將所求表示為關(guān)于的代數(shù)式，根據(jù)具體的形式求最值本題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積公式的運用、基本不等式求最值；關(guān)鍵是正確表示所求，利用基本不等式求最小值【解答】解：由題意，得到，

10、所以，當且僅當時等號成立；故答案為：11.【答案】【解析】【分析】本題考查向量的數(shù)量積，向量的夾角，向量的模，是中檔題.先假設(shè)向量與的夾角為，對于，通常采用平方法，然后轉(zhuǎn)換為關(guān)于 t的二次函數(shù)，通過配方法得出最小值，從而求出 t的值;先寫出向量與的坐標，再利用設(shè)出，其中為參數(shù)，然后利用數(shù)量積的坐標運算，將目標式轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)來求最值.【解答】解：設(shè)與的夾角為，則，當時，上式有最小值為，的最小值為，的最小值為3，解得，又，此時與的夾角為，且，不妨設(shè)，向量的取值范圍是故答案為：12.【答案】【解析】【分析】本題考查向量的線性運算，數(shù)量積及模的計算，考查三角恒等變換及基本不等式，屬于較難題.由條件設(shè)，可得，根據(jù)，可得，即可求得；結(jié)合基本不等式可求得最小值.【解答】解：因為，設(shè)，則，于是，整理得，則，即，當且僅當時取等號，故的最小值為故答案為；13.【答案】【解析】【分析】本題考查平面向量的數(shù)量積，屬于拔高題.可得，利用平面向量數(shù)量積的定義求得的值，然后以點為坐標原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系，設(shè)點，則點其中，得出關(guān)于的函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求得的最小值.【解答】解：，解得，以點B為坐標原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，的坐標為，又，則，設(shè)，則其中，所以當時，取得最小值故答案為14.【答案】0【解析】【分析】本題考查向量的加減運算和向量的模的最值求