華師大版八上數(shù)學(xué)課件12.3.1 兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差

1、第12章 整式的乘除12.3 乘法公式第1課時(shí) 兩數(shù)和乘以這 兩數(shù)的差1課堂講解平方差公式的特征 平方差公式 利用平方差公式簡便計(jì)算2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)平方差公式的特征公式特點(diǎn)：公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩 項(xiàng)中有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；等號(hào) 的右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差(相同項(xiàng)的平 方減去相反項(xiàng)的平方)知1講1 下列計(jì)算能運(yùn)用平方差公式的是() A(mn)(mn) B(2x3)(3x2) C(5a2b2c)(bc25a2) D.2 下列各式中，不能應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是() A(2mn)(2mn) B. C(x2y1)(x2y1) D(ab)(ab)知1練 2

2、知識(shí)點(diǎn)平方差公式知2導(dǎo)做一做用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算:(a+b)(ab).(a+b)(ab)=_.這兩個(gè)特殊的多項(xiàng)式相乘，得到的結(jié)果特別簡潔: (a + b) (ab)=a2 b2.這就是說，兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差.這個(gè)公式叫做兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘法公式，有時(shí)也簡稱為平方差公式.利用這個(gè)公式，可以直接計(jì)算兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差.知2講平方差公式： 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差 用式子表示為：(ab)(ab)a2b2.要點(diǎn)精析：(1)在運(yùn)用公式時(shí)，要分清哪個(gè)數(shù)相當(dāng)于公式中 的a，哪個(gè)數(shù)相當(dāng)于公式中的b，不要混淆(2)公式中的a與b可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式 或多項(xiàng)

3、式(3)平方差公式可以逆用，即a2b2(ab)(ab) 知2講試一試?yán)? 計(jì)算: (1)(a+3)(a-3); (2)(2a+3b)(2a-3b); (3)(1+2c)(1-2c); (4)(-2x-y)(2x-y).解: (1) (a+3)(a-3)=a2-32=a2-9. (2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2. (3) (1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2. (4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2. 知2講 例2 街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪， 經(jīng) 統(tǒng)一規(guī)劃后，南北

4、向增加2米，東西向減少2米. 改造 后得到一塊長方形的草坪.求這塊長方形 草坪的面積. 解：(a+2)(a-2) = a2- 4. 答：改造后的長方形草坪的面積是(a2-4)平方米. 知2講1 根據(jù)平方差公式填空：(1)(3a2)(3a2)(3a)222_；(2)(2x3)(_)4x29；(3)(_)(5a1)125a2.2 下列運(yùn)算正確的是() A(ab)(ba)a2b2 B(2mn)(2mn)2m2n2 C(xm3)(xm3)x2m9 D(x1)(x1)(x1)2知2練 (中考棗莊)如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去 一邊長為(a2)的小正方形(a2)，將剩余部分沿 虛線剪開密鋪成一個(gè)平行

5、四邊形，則該平行四邊 形的面積為() Aa24 B2a24a C3a24a4 D4a2a2知2練 知3講3知識(shí)點(diǎn)利用平方差公式簡便計(jì)算例3 計(jì)算：1 998 2 002. 解：1 9982 002 =(2 000-2)(2 000 + 2) =2 0002-22 =4 000 000 -4 =3 999 996. 例4 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)2 0142 0162 0152； (2)1.030.97；(3)40 39 .導(dǎo)引：在(1)中，2 014與2 016都與2 015相差1，即2 014 2 0151，2 0162 0151；在(2)中，1.03與 0.97都與1相差0.03，即1.

6、0310.03，0.971 0.03；在(3)中，40 與39 都與40相差 ， 即40 40 ，39 40 ，因此可運(yùn)用平方 差公式計(jì)算知3講解：(1)原式(2 0151)(2 0151)2 0152 2 015212 01521； (2)原式(10.03)(10.03)120.032 10.000 90.999 1； (3)原式 1 600 1 599 . 知3講總 結(jié)知3講 本題運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想求解運(yùn)用平方差公式計(jì)算兩數(shù)乘積問題，關(guān)鍵是找到這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，再將原兩個(gè)數(shù)與這個(gè)平均數(shù)進(jìn)行比較，變形成兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積的形式，利用平方差公式可求解知3練 1 計(jì)算2 01622 0152 017的結(jié)果是() A1B1C2D22 計(jì)算： (1)499501；(2)60 59 ；(3)9910110 001.1. 平方差公式的特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并 且這兩個(gè)二項(xiàng)式有一項(xiàng)完